基于曲线网格的起伏地表首波走时与斜率联合层析成像方法与应用

《Geophysical Journal International》：Topography-dependent first-arrival traveltime and slope tomography: method and application

本文介绍了一种针对复杂地形环境的地震速度建模新方法——地形依赖的首波走时与斜率层析成像(FASTT)。研究人员通过开发基于曲线网格的因式分解程函求解器，解决了传统矩形网格在表征起伏地表时的精度不足问题，并结合伴随状态法实现了无需显式构建雅可比矩阵的高效反演。实际应用表明，该方法相比传统首波走时层析成像(FATT)能显著提高速度模型精度，特别是在海底节点(OBN)数据处理中能更好还原浅部构造，为复杂地表条件下的地震成像提供了有效工具。

　　

在地球物理勘探领域，准确重建地下速度结构是地震成像的关键环节。传统首波走时层析成像(FATT)虽经多年发展，仍面临照明不足导致的病态反演问题，尤其在复杂地形区域，起伏地表造成的阴影区更使速度建模雪上加霜。当海底存在陡峭断崖或陆地勘探面临崎岖地形时，常规矩形网格难以精确表征地表形态，导致波场模拟出现系统性误差。

为突破这一瓶颈，Zhou等人在《Geophysical Journal International》发表研究，将斜率信息引入传统走时反演框架，发展出地形依赖的首波走时与斜率层析成像(FASTT)方法。该方法创新性地利用局部斜率作为额外约束，通过更好地控制射线方向来改善反演问题的适定性。如图1所示，在起伏地表条件下，斜率向量应沿地表切线方向（p_r,s和p_s,r），而非简单的水平慢度分量（p₁和p₂），这种物理本质的准确把握为方法奠定了理论基础。

关键技术方法包括：1）基于曲线网格的因式分解程函求解器，通过坐标变换将物理域起伏地表映射到计算域平坦表面；2）采用Kaiser窗sinc函数实现任意位置走时与斜率的精确提取；3）发展伴随状态法在曲线网格上的实现，避免显式构建Frechet导数矩阵；4）通过正反坐标变换在计算域进行斜率有限差分计算。研究使用Gorgon气田海底节点(OBN)实际数据验证方法有效性。

走时计算与地形处理

研究采用曲线坐标系(q,r)替代笛卡尔坐标系(x,z)，通过雅可比变换建立坐标映射关系。如图2所示，该变换将物理域的不规则地表转换为计算域的规则网格，从而在保持计算精度的同时避免模型扩展方案引入的近似误差。

针对源点奇异性问题，研究采用因式分解技术将走时t表示为t₀τ的乘积形式，其中t₀为已知的包含奇异性因子，τ为源邻域内的平滑扰动因子。由此推导的因式分解地形依赖程函方程(公式7.7)通过快速扫描法求解，显著提高了计算效率与精度。

斜率计算验证

在起伏地表条件下，斜率计算需沿地表切线方向进行。研究通过坐标变换将斜率计算从物理域转换到计算域，在规则网格上通过走时图有限差分实现斜率估计。如图3所示，在含有起伏地层的速度模型中，该方法计算的斜率（红色虚线）与Jin & Zhang(2018)的参考方法（蓝色实线）高度一致，而忽略地形效应的水平慢度分量（黑色虚线）则存在明显偏差。

合成数据试验

采用SEG/EAGE逆掩断层模型加起伏地形的合成数据对比FASTT与FATT性能。如图4所示，真实模型包含复杂推覆构造，初始模型为具有地形变化的常数梯度模型。反演结果显示，FASTT重建的模型（图7b）比FATT模型（图7a）具有更高分辨率，特别是在浅部区域。

图5的斜率验证进一步表明，在起伏地表条件下，采用水平慢度分量（蓝点）会导致显著误差，而本文方法（红点）与参考斜率（绿点）高度吻合。梯度计算结果显示（图6），FASTT梯度（图6b）比FATT梯度（图6a）呈现更清晰的特征模式。

射线路径对比（图9）表明，FASTT模型计算的射线（图9c）与真实模型射线（图9a）吻合度更高，特别是在浅部区域，这与其对浅部速度的更好拟合一致。此外，在强起伏山地和崎岖山前地形模型上的测试（图10）进一步验证了方法在不同地形条件下的鲁棒性。

实际数据应用

将方法应用于澳大利亚西北部Gorgon气田的海底节点(OBN)数据。该区域海底地形存在由海底滑坡形成的陡峭悬崖，为方法验证提供了理想场景。数据预处理包括1.5-24Hz带通滤波和初至波剔噪（图12），通过局部倾斜叠加提取走时和斜率（绿色段）。

图13显示，FASTT反演的速度模型（图13d）比FATT模型（图13c）更清晰地刻画了速度结构，特别是在9-15km距离范围内的浅部低速区与参考模型（图13b）吻合更好。FATT模型中存在的虚假波纹状图案在FASTT结果中得到有效压制。数据残差分析（图14）表明，FASTT在保持走时拟合精度的同时，显著降低了斜率残差。垂直速度测井对比（图15）显示，FASTT在1.6km以浅深度范围内与参考速度匹配更佳。

研究结论表明，地形依赖的FASTT方法通过整合斜率信息有效缓解了FATT的病态性，通过更好约束地震射线转折点提高了速度模型重建质量。该方法在稀疏采集和起伏地形条件下表现优异，为海陆复杂地表环境下的速度建模提供了通用解决方案。未来工作将拓展至三维地形依赖的首波与反射联合斜率层析成像，以及在超长偏移距多分量勘探中的应用。

讨论部分指出，虽然三维扩展面临斜率测量的挑战，但基于偏振分析或多分量数据深度学习的技术前景可观。对于稀疏海底节点采集，通过波场重构将震源重定位至海底面是改善斜率估计的有效策略。研究还计划将首波与反射信息联合反演，以克服单一初至波照明不足的限制。