在大异质变形作用下裂纹尖端区域的热机械与量热特性研究，第一部分：一种结合完整运动场与热场的高分辨率表面微量热测量方法

《Polymer》：Thermomechanical and calorimetric characterization of crack tip zones under large heterogeneous deformations, Part I: A method coupling full kinematic and thermal fields for high resolution surface micro-calorimetry

热源重建方法及热力学耦合分析在大变形中的应用。通过耦合红外成像与数字图像相关技术，补偿材料点运动带来的温度场畸变，建立了热源重建的完整方法论。实验表明，在最大应变梯度区域（如裂纹尖端）可实现5.1×103 W/m3量级的热源分辨率，较传统均匀应变场下的热源测量精度提升两个数量级。研究揭示了热传导项在拉格朗日坐标系下的精确计算方法，并通过数值模拟验证了温度场空间分辨率对热源重建的影响规律。该方法已成功应用于天然橡胶裂纹尖端应变诱导结晶及全场热力学行为的多参数同步测量。

　　在材料变形过程中，热力学和热力学响应提供了与纯机械方法互补的信息。对于弹性体而言，近年来已有大量研究是在均匀应变场条件下进行的，这些研究有助于理解弹性行为的性质（如熵耦合或等熵耦合），识别材料的内在耗散机制（如粘性和/或损伤），并确定材料是否经历微观结构变化。然而，在涉及大范围非均匀应变场的情况下，例如在裂纹尖端附近，必须将成像系统耦合起来，以便跟踪在红外图像中移动的点。本文第一部分介绍了一种用于重构大范围非均匀变形中热源表面场的方法，该方法基于对全运动学和热场的测量，以补偿热图像中点的运动，从而计算热源。本文还进行了完整的计量学表征，结果显示，补偿技术不会显著改变热分辨率，即使在实验参数变化的范围内，其热源分辨率也小于5103 W/m3，这比传统测量弹性体拉伸过程中热源值低两个数量级。同时，对热传导项的准确性也进行了评估，特别是在拉格朗日配置中，依据温度梯度的水平。在第二部分，该方法被应用于自然橡胶在循环载荷下的裂纹尖端区域，以表征完整的应变、热源和应变诱导结晶场。

### 1. 引言

热响应伴随着材料的变形，为理解并建模涉及的物理现象提供了重要信息。这种响应通常通过温度测量和简化热扩散方程来获得。与温度不同，热功率密度（也称为热源）是研究热力学行为的内在量，它不依赖于导热和对流效应。在弹性体材料中，表征热响应有助于讨论弹性行为的性质（如熵耦合或等熵耦合），识别由粘性和/或损伤引起的平均内在耗散，评估应变诱导结晶（SIC），并丰富这些现象的建模。因此，热响应方法是弹性力学研究中的有力工具。然而，通常的研究是在均匀应变场下进行的，如通过单轴拉伸载荷，假设测量区域的温度场是均匀的。然而，许多力学和机械工程问题涉及非均匀应变场，这些情况同样可以受益于热响应方法。在小变形情况下，即表面点的微小移动，使用红外（IR）相机测量热场可以获取整个场的温度演变，并能够表征热响应的时空梯度。热源场可以从温度变化中计算出来，这为非均匀性的热特征提供了信息，无论其是由载荷类型、试样几何形状还是材料效应引起的。在某些假设下，平均内在耗散场也可以被表征，这对丰富和验证模型至关重要。对于进一步的信息，读者可以参考相关文献。

在大范围非均匀变形的情况下，例如弹性体经历的变形，红外相机观察的点会从一个像素移动到另一个像素。因此，二维热扩散方程无法直接应用，必须跟踪材料点在红外图像中的位置。为此，必须进行运动学场的测量，并将其与热场测量耦合。本文的第二部分将详细介绍这一方法。

### 2. 表面热测量的理论基础

定量表面热测量（QSC）的核心在于从表面温度测量中重构热源，这是通过热扩散方程完成的。当使用红外相机测量二维温度场时，通常采用的是平面表面的热扩散方程。然而，为了正确地进行热源重构，需要对热扩散方程进行简化，以适应二维测量的条件。这一简化尤其适用于热源均匀或热传导可以忽略的情况。

在热传导遵循傅里叶定律的情况下，热扩散方程的拉格朗日形式为：

$$ \rho C \dot{\theta} = \nabla \cdot (K \nabla \theta) + \dot{q} $$

其中，$\rho$ 为初始密度，$C$ 为比热容，$\theta$ 为绝对温度，$\dot{q}$ 为单位参考面积的热通量，$K$ 为热导率张量。在某些假设下，方程可以进一步简化。例如，如果试样厚度较薄，可以对厚度方向进行积分，从而得到二维热扩散方程。这种简化通常假设热传导系数是各向同性的，且温度在试样厚度方向上是均匀的。

此外，对于某些情况，例如当外部辐射在变形过程中保持恒定时，可以通过使用温度变化而非温度本身来消除外部辐射的影响。在这种情况下，方程可以简化为：

$$ \rho C \dot{\theta} = \nabla \cdot (K \nabla \theta) + \dot{q} $$

其中，$\theta$ 为参考温度，$\dot{q}$ 为热通量，$K$ 为热导率张量。当试样厚度较薄时，方程可以通过积分厚度方向来简化，得到二维热扩散方程。

在弹性体材料中，热源的表征对于理解其热力学行为至关重要。热源场的计算需要结合温度场和运动学场的测量，并利用热扩散方程。在本研究中，热源场的计算是基于对温度场和运动学场的全场测量，通过补偿热图像中点的运动来重构热源。

### 3. 红外图像与可见图像的耦合

为了应用热扩散方程，需要知道每个材料点在任何时间的位移和温度变化。在大变形情况下，材料点的位移显著增加，因此必须在测试过程中测量运动学场，以跟踪红外图像中的点。本研究使用了数字图像相关（DIC）技术来测量运动学场，该技术通常用于大变形情况。DIC的基本原理是通过比较试样表面的两个数字图像（通常为随机灰度图案或斑点图案），来计算位移场。这些图案可以是自然的，如材料表面的粗糙度满足DIC要求，也可以是人工的，如在试样表面喷涂油漆。为了减少反射，应使用哑光漆。

为了实现图像的耦合，首先需要进行空间校准。空间校准通过使用一个带有多个孔的校准图案完成，该图案被放置在试样与相机之间，以便在可见和红外图像中都能看到这些点。校准图案被设计为一个大的矩形和一个小的正方形，以评估角度校正的准确性。校准完成后，可以建立一个公共坐标系，以将可见图像和红外图像中的点进行对齐。

校准完成后，红外图像中的点可以被跟踪，以计算其温度变化。然而，在某些情况下，红外相机的分辨率和可见相机的分辨率不同，且DIC不会提供整数像素的位移。因此，需要对温度场进行插值，以补偿点在红外图像中的位置变化。在本研究中，使用了双线性插值方法，以计算红外图像中被跟踪点的温度。

此外，为了确保图像校准的准确性，还需要进行时间校正。由于红外图像中可能存在热噪声，因此在进行热源计算时，需要对温度场进行滤波。在本研究中，使用了中心滤波器，以减少热噪声的影响。

通过将可见图像和红外图像进行耦合，可以实现对热源场的准确计算。然而，由于相机的分辨率不同，以及DIC无法提供精确的像素位移，因此在进行温度场插值时，需要考虑这些因素。此外，时间滤波器的大小也会影响热源场的分辨率。因此，必须选择合适的滤波器大小，以确保热源场的计算精度。

### 4. 方法的计量学表征

在本研究中，对运动补偿技术进行了详细的计量学表征，以评估其对热分辨率的影响。实验参数包括加载速率、图像采集频率、相机与试样之间的距离，以及DIC的参数，如子集大小和网格步长。通过使用一个具有均匀温度的试样（如胶合纸板），可以评估这些参数对热分辨率的影响。

在实验中，首先测试了运动补偿技术的有效性。通过将一个具有波浪纹的试样在可见图像中进行移动，可以观察到热图像中的温度变化。实验结果显示，当运动补偿技术被正确应用时，温度变化的标准差与红外相机的热分辨率（NETD）相当，表明该技术能够有效补偿点的运动。

随后，研究了不同的实验参数对热分辨率的影响。例如，加载速率、图像采集频率、相机与试样之间的距离，以及DIC的子集大小和网格步长。这些参数对热分辨率的影响被系统地评估，以确定最佳的实验条件。结果表明，加载速率和图像采集频率对热分辨率的影响较小，而相机与试样之间的距离对热分辨率的影响较大。

此外，研究了时间滤波器对热源场的影响。在本研究中，使用了中心滤波器，以减少热噪声的影响。实验结果显示，当滤波器大小增加时，热源场的分辨率会降低，但不会显著影响热分辨率。因此，必须选择合适的滤波器大小，以确保热源场的计算精度。

为了进一步评估运动补偿技术的有效性，还研究了不同参数对热源场的影响。例如，当使用不同的网格步长和子集大小时，热源场的分辨率如何变化。结果表明，这些参数对热源场的分辨率影响较小，因此可以采用较粗的网格步长和子集大小，以提高计算效率。

此外，研究了不同温度梯度对热传导项的影响。在大范围非均匀变形的情况下，热传导项可能对热源场的计算产生显著影响。因此，必须选择合适的计算方法，以确保热传导项的准确性。例如，在拉格朗日配置中，热传导项可以通过计算温度梯度的拉普拉斯项来得到。

通过这些研究，可以得出结论：运动补偿技术不会显著改变热分辨率，且在适当的实验参数下，热源场的分辨率可以达到5103 W/m3，这比传统测量弹性体拉伸过程中的热源值低两个数量级。因此，该方法适用于表征高应变梯度区域（如裂纹尖端）的热源场。

### 5. 热传导项的计算

在某些情况下，热传导项对热源场的计算具有重要意义。因此，在本研究中，对热传导项进行了详细分析。首先，通过使用一个具有均匀温度的试样，可以评估热传导项的准确性。其次，通过改变温度梯度，可以研究热传导项在不同条件下的表现。

在拉格朗日配置中，热传导项的计算通常基于温度梯度的拉普拉斯项。例如，在二维情况下，热传导项可以表示为：

$$ Q = -K \nabla^2 \theta $$

其中，$K$ 为热导率，$\nabla^2 \theta$ 为温度梯度的拉普拉斯项。在某些情况下，热传导项的计算可能需要考虑时间变化，因此需要对温度场进行时间滤波。在本研究中，使用了中心滤波器，以减少热噪声的影响。

此外，研究了不同参数对热传导项的影响。例如，当使用不同的网格步长和子集大小时，热传导项的计算精度如何变化。结果表明，这些参数对热传导项的计算精度影响较小，因此可以采用较粗的网格步长和子集大小，以提高计算效率。

在某些情况下，热传导项的计算可能需要考虑空间分辨率。例如，当试样厚度较大时，温度梯度可能在厚度方向上存在显著变化。因此，必须选择合适的热导率值，以确保热传导项的准确性。

通过这些研究，可以得出结论：在适当的实验参数下，热传导项可以被准确计算，且不会显著影响热源场的分辨率。因此，该方法适用于表征高应变梯度区域（如裂纹尖端）的热源场。

### 6. 结论

本文提出了一种用于重构大范围非均匀变形中热源表面场的方法，该方法基于对运动学和热场的测量，并通过补偿热图像中点的运动来计算热源。实验结果显示，该方法不会显著改变热分辨率，且在适当的实验参数下，热源场的分辨率可以达到5103 W/m3，这比传统测量弹性体拉伸过程中的热源值低两个数量级。因此，该方法适用于表征高应变梯度区域（如裂纹尖端）的热源场。

此外，热传导项的计算在拉格朗日配置中是准确的，且在某些情况下，可以采用过采样方法以提高热传导项的精度。这些研究为理解弹性体材料的热力学行为提供了重要的理论基础和实验验证。