PHLP：用于链接预测的单一持久同调方法——可解释的特征提取

《Neurocomputing》：PHLP: Sole persistent homology for link prediction - interpretable feature extraction

提出基于持久同调的链接预测方法PHLP，无需图神经网络（GNN）即可通过角度跳跃子图和Degree DRNL节点标签分析图拓扑结构，实验表明其性能接近SOTA模型，并显著提升现有GNN模型的预测效果。

　　链接预测（Link Prediction, LP）是一项在图数据研究中具有重要意义的任务，其核心目标是推断图中节点之间的连接关系。图数据广泛应用于社交网络、生物系统、推荐引擎和电子商务等多个领域，能够有效建模复杂的真实世界关系。在这些应用场景中，预测缺失或潜在的连接不仅有助于发现隐藏的信息，还能支持智能决策和优化系统性能。尽管基于图神经网络（Graph Neural Network, GNN）的模型在链接预测任务中取得了较高的性能，但理解其为何能够取得如此优异的表现仍然充满挑战，因为这些模型通常包含复杂的神经网络结构，难以直观解析其内部特征和决策机制。

为了解决这一问题，我们提出了一种新的链接预测方法——基于持久同调（Persistent Homology, pH）的链接预测（PHLP）。该方法不依赖于传统的神经网络，而是利用持久同调这一拓扑数据分析（Topological Data Analysis, TDA）技术，对图的拓扑信息进行分析。持久同调是一种数学工具，能够从多个尺度上量化图的拓扑特征，从而揭示其内在结构的稳定性。通过这种方式，PHLP可以更清晰地识别出哪些拓扑特征对于预测目标链接至关重要。

PHLP的核心思想是，通过分析目标链接是否存在对图整体拓扑结构的影响，来提取相关的拓扑信息。为了实现这一点，我们引入了“角度跳跃子图”（Angle Hop Subgraph）的概念，该子图能够从不同的角度捕捉图的结构特征。此外，我们还提出了一种新的节点标签方法——“度双半径节点标签”（Degree Double Radius Node Labeling, Degree DRNL），该方法结合了节点的度信息，以更精确地表示其在图中的位置和关系。与传统的度双半径节点标签（DRNL）相比，Degree DRNL能够更好地区分图中的不同信息，提高预测的准确性。

在实验中，我们发现仅使用一个分类器，如多层感知机（Multilayer Perceptron, MLP），PHLP就能在大多数基准数据集上达到与当前最先进的（State-of-the-art, SOTA）模型相当的性能。这一结果表明，PHLP在不依赖复杂神经网络的情况下，依然能够提供强大的预测能力。更进一步，我们将PHLP计算出的向量引入到现有的链接预测模型中，包括SOTA模型，结果发现这些模型的性能得到了显著提升。这说明，PHLP所提取的拓扑信息具有很高的价值，能够增强其他模型对图结构的理解和预测能力。

值得注意的是，PHLP是目前首个在不使用GNN的情况下，将持久同调应用于链接预测任务的方法。这一突破性的方法不仅提高了链接预测的可解释性，还为未来的研究提供了新的方向。通过PHLP，我们可以更清晰地理解图的拓扑结构如何影响链接预测的准确性，从而为模型设计提供理论支持。

在实际应用中，PHLP能够被用于多种场景。例如，在社交网络中，预测用户之间的潜在好友关系可以帮助优化推荐系统；在生物信息学中，预测蛋白质之间的相互作用可以加速药物研发和生物网络分析；在知识图谱中，完成知识图谱的链接可以提升信息检索和问答系统的性能。此外，PHLP还可以用于优化供应链物流，提高系统效率和资源分配的合理性。

为了进一步验证PHLP的有效性，我们还提出了多角度PHLP（Multiangle PHLP, MA-PHLP）方法。MA-PHLP通过结合多个角度的拓扑信息，提高了预测的全面性和准确性。实验结果表明，MA-PHLP在多个基准数据集上表现优异，尤其在Power数据集上达到了SOTA性能。这说明，通过引入多角度的拓扑信息，PHLP能够更全面地捕捉图的结构特征，从而提高预测的准确性。

此外，我们还对PHLP进行了可视化分析。通过将持久同调图像（Persistence Images, PIs）转换为点，我们能够直观地展示PHLP如何提取图的拓扑特征。这一可视化过程不仅有助于理解PHLP的工作原理，还为模型优化提供了直观的依据。在实验中，我们发现通过不同角度的子图和Degree DRNL的节点标签，PHLP能够更准确地捕捉图的拓扑结构，从而提高预测的性能。

在研究过程中，我们还发现PHLP的性能在某些数据集上表现尤为突出。例如，在Power数据集上，PHLP不仅达到了SOTA性能，还超越了现有的SOTA模型。这一结果表明，PHLP在捕捉图的拓扑信息方面具有显著的优势，能够为链接预测任务提供更精确的模型支持。同时，我们还发现，PHLP在不依赖神经网络的情况下，依然能够保持较高的预测性能，这为未来的研究提供了新的思路。

尽管PHLP在链接预测任务中表现出色，但我们也意识到其存在一定的局限性。例如，PHLP在某些数据集上的表现可能不如GNN模型，这可能是由于GNN能够更好地捕捉图的局部和全局特征。因此，未来的方向可能包括设计混合框架，将PHLP与GNN结合，以同时提高预测的性能和可解释性。此外，我们还计划将PHLP扩展到有向图和多关系图，如知识图谱，以进一步提升其在复杂数据场景中的适用性。

在研究过程中，我们还对PHLP的计算效率和资源消耗进行了评估。实验结果表明，PHLP在计算时间和内存使用方面表现良好，能够有效支持大规模图数据的处理。这一结果说明，PHLP不仅在预测性能上具有优势，还在计算效率上具备竞争力，能够为实际应用提供支持。

为了进一步推广PHLP的应用，我们还计划将其与其他机器学习技术结合，如强化学习和迁移学习，以提高其在不同数据场景中的适应能力。此外，我们还希望通过改进PHLP的节点标签方法，使其能够更精确地捕捉图的拓扑信息，从而提高预测的准确性。这些改进方向不仅能够提升PHLP的性能，还能够增强其在实际应用中的实用性。

总的来说，PHLP作为一种基于持久同调的链接预测方法，为图数据的分析提供了新的视角。通过结合角度跳跃子图和Degree DRNL的节点标签，PHLP能够更全面地捕捉图的拓扑信息，从而提高预测的准确性。实验结果表明，PHLP在大多数基准数据集上表现优异，尤其在Power数据集上达到了SOTA性能。这说明，PHLP在不依赖复杂神经网络的情况下，依然能够提供强大的预测能力，为链接预测任务提供了新的解决方案。未来，我们希望进一步优化PHLP的性能，并探索其在更多复杂数据场景中的应用，以推动链接预测技术的发展。