一种基于数据的双高斯尾流模型，用于反映尾流演化过程

《Renewable Energy》：A Data-Driven Double-Gaussian Wake Model Reflecting the Wake Evolution Process

风能效率优化与尾流建模方法研究。针对传统尾流模型参数固定、适应性不足及近尾流区双峰形态描述困难等问题，提出基于LiDAR数据训练的动态双高斯尾流模型（DDDGWM），通过人工神经网络实现参数的非线性映射与实时调整，确保模型在近-远尾流区均能准确捕捉双峰过渡至单峰的复杂演化规律，物理参数与工程实践高度一致，为风电场布局优化和智能控制提供新工具。

　　在当今全球能源转型的背景下，风能作为一种清洁、低碳的可再生能源形式，正迅速发展。随着风力发电技术的不断进步，全球风力发电装机容量持续增长，风力发电场的建设也呈现出大规模、集中化的发展趋势。然而，风力涡轮机在捕获风能的过程中，会不可避免地在下游区域产生尾流效应。这种尾流效应不仅会导致下游风力涡轮机的发电效率下降，还会增加其疲劳载荷，从而影响整个风力发电场的运行稳定性。因此，准确预测和模拟风力涡轮机尾流特性及其演化机制，对于风力发电场的规划、设计以及先进控制策略的开发具有重要意义。

目前，风力涡轮机尾流的研究主要依赖于计算流体力学（CFD）模拟、风洞实验和现场测量等多种方法。尽管这些方法能够提供关于尾流结构的深入见解，但每种方法都存在一定的局限性。例如，CFD模拟虽然精度较高，但计算成本高昂，难以在实际工程中广泛应用；风洞实验和现场测量则受限于设备规模、实验条件和成本，难以全面覆盖复杂的现实场景。相比之下，分析型尾流模型因其计算效率高、结构简单以及工程适用性强，逐渐成为实际应用中的重要工具。

早期的尾流模型，如经典的Jensen模型，采用高度简化的描述方式，假设尾流区域内的速度损失分布是均匀的，并且尾流扩张呈线性关系。这类模型虽然计算简单，但其在描述实际尾流复杂细节方面存在明显不足。随后，Bastankhah和Porté-Agel基于质量与动量守恒原理，系统地开发了一种单高斯尾流模型，该模型在远尾流区域表现出良好的一致性，与实验观测和高保真数值模拟结果吻合较好，因此得到了广泛的关注和应用。然而，随着风力涡轮机单机容量的增加和风力发电场布局的紧凑化，对近尾流区域的准确建模变得尤为重要，因为下游风力涡轮机往往直接受近尾流的影响。大量实验测量和CFD模拟结果表明，近尾流区域由于风力涡轮机叶片、机舱和塔筒与气流的复杂相互作用，速度损失曲线通常呈现出双峰形态。显然，传统的单高斯模型无法准确捕捉这种复杂的近尾流特性。

为了解决这一“近尾流瓶颈”，研究人员开始探索新的函数形式。双高斯分布函数因其能够自然地形成双峰或单峰形状，被认为是一种更合适的数学工具，用于描述整个尾流区域的速度损失曲线。Keane等人基于质量与动量守恒的基本物理原理，首次提出了一种基于双高斯分布的分析型尾流模型，为准确的近尾流建模开辟了新的途径。Schreiber等人在此基础上，提出了改进的幅值函数和尾流扩张表达式，确保在流管理论框架下质量与动量损失的守恒，修正了早期模型可能存在的非物理结果，并提升了模型的可靠性。Keane等人在后续研究中回顾并改进了其早期提出的模型，通过引入实数和复数解，使模型在描述整个尾流区域时更具计算便利性。Soesanto等人则提出了一种各向异性双高斯模型，通过定义和参数化水平和垂直方向上的尾流扩张率，使其更真实地反映在复杂大气条件下尾流的行为。最近，Qian等人提出了一种新的双高斯全尾流模型，通过将关键模型参数表示为环境湍流强度和风力涡轮机推力系数的函数，该模型能够准确描述在不同进流条件和运行状态下尾流恢复率以及速度损失曲线从近尾流的双峰形态向远尾流的单峰形态的转变。然而，随着对尾流理解的不断深入以及工程应用对模型精度和适应性的更高要求，传统分析型模型在参数化复杂物理过程和应对多样化运行条件方面的能力逐渐显得不足。如何使模型参数能够基于实时的环境和运行数据动态输出，而非预设或经验拟合的结果，成为提升尾流模型性能的关键。

面对传统分析型尾流模型在参数确定、运行适应性和复杂物理过程描述方面的固有局限性，近年来机器学习和人工智能方法因其出色的非线性关系处理能力，被广泛应用于构建数据驱动的尾流模型。这类方法的核心在于利用数据驱动技术改进现有的分析型尾流模型或推导新的分析表达式，旨在在提升预测精度的同时保持分析模型的可解释性。在改进现有尾流模型方面，研究人员通常使用机器学习算法，基于现场运行数据或CFD模拟结果，对分析型尾流模型中的经验系数进行修正或替换，从而使模型更好地适应复杂的风况。例如，Pujari等人使用人工神经网络和现场测量数据对Jensen模型的尾流半径函数进行建模，提高了模型在实际应用中的预测精度。Guo等人则利用随机森林模型和SCADA数据，建立了高斯尾流模型中尾流扩张参数与局部进流信息之间的非线性关系，使得模型的精度相比原始模型提高了20%。在推导新的分析表达式方面，研究人员基于符号回归（SR）技术，并借助优化算法，可以直接从观测数据集中发现新的、明确的数学公式，用于描述尾流特性。例如，Gajendran等人利用SR和模拟退火优化算法，基于大涡模拟（LES）数据，获得了用于描述偏航条件下的速度损失和尾流偏移的显式尾流模型。Wang等人则将双高斯分布作为领域知识引入SR算法，并基于LES模拟数据，获得了用于描述全尾流的可解释双高斯尾流模型，解决了传统模型中参数假设不一致的问题。然而，这些模型往往由于其分析结构或数据类型的限制，难以准确且全面地捕捉在现实、变化的大气条件下尾流的关键动态演化特征，如速度损失量的动态变化、尾流中心的精确追踪、尾流边界扩张特性以及如从双峰形态向单峰形态的复杂形态转变等耦合效应。

鉴于上述问题，本文提出了一种数据驱动的双高斯尾流模型（DDDGWM），旨在解决传统分析型模型在参数确定、运行适应性和复杂形态描述方面的不足。该模型基于具有不同幅值、均值和标准差的双高斯分布函数，首先通过优化算法从高分辨率现场LiDAR测量数据中提取一组能够最好匹配观测结果的双高斯模型参数。然后，以LiDAR数据中提取的进流条件、风力涡轮机的运行状态以及尾流距离作为输入，以前述优化后的模型参数作为输出，训练一个人工神经网络（ANN）模型，以建立这些输入与输出之间的非线性映射关系。最后，将训练好的ANN模型与双高斯模型相结合，形成最终的DDDGWM。当需要在新的、未观测的运行条件下预测尾流特性时，DDDGWM能够自适应地调整其模型参数，以重构特定下游位置的速度损失曲线。

本文提出的DDDGWM模型的主要创新点和贡献在于：首先，通过人工神经网络，实现了由实时、多维运行条件驱动的双高斯模型核心参数的动态预测，从而克服了传统模型中参数固化和经验依赖的瓶颈，显著提升了模型对复杂动态尾流行为的适应跟踪能力。其次，该模型巧妙地将双高斯函数的物理框架与人工神经网络的非线性拟合能力相结合，其动态生成的参数可以直接映射到尾流的核心物理过程，如速度损失、尾流偏移和尾流扩张，从而实现了预测精度与物理可解释性的统一。此外，DDDGWM模型完全基于高分辨率现场LiDAR测量数据进行构建和训练，确保了模型所学习到的复杂模式来源于真实的环境条件，为提升实际工程应用的可靠性和准确性奠定了坚实的基础。最终，该模型成功再现了从近尾流的复杂双峰形态向远尾流的单峰形态的平滑过渡，有效解决了传统模型在描述尾流完整演化过程中的挑战，并展现出描述非对称尾流的潜力。

在构建DDDGWM模型的过程中，本文采用了系统的实验设计和数据分析方法。首先，对现场LiDAR测量数据进行了详细的预处理，包括数据清洗、特征提取和模型参数优化。通过将LiDAR数据中的风速、湍流强度、风力涡轮机推力系数等关键参数作为输入特征，结合尾流距离等空间变量，构建了一个多维输入空间。在此基础上，利用优化算法对双高斯模型的参数进行了优化，以确保模型能够准确地拟合实际观测数据。接着，通过训练人工神经网络，建立了这些输入特征与模型参数之间的非线性映射关系。这一过程不仅提高了模型的预测能力，还增强了其对复杂运行条件的适应性。

在模型验证方面，本文对DDDGWM模型进行了系统的评估。首先，将模型在独立测试集上的预测精度与两种公认的分析型模型进行了定性和定量比较。结果表明，DDDGWM模型在多个关键指标上均优于传统模型，特别是在复杂数值条件下的尾流演化描述方面表现尤为突出。其次，对模型的内部机制和物理行为进行了深入分析，通过量化每个输入特征的贡献，揭示了尾流演化过程中各参数的相对重要性。例如，通过排列特征重要性分析，发现推力系数、风速和下游距离是影响尾流特性的最关键变量。此外，通过推导尾流速度损失和形态因子，进一步验证了模型在描述尾流恢复和形态转变方面的物理一致性。

本文的研究结果表明，DDDGWM模型不仅能够实现对尾流特性的高精度预测，还具备良好的适应性和可解释性。这种模型在实际应用中具有重要的价值，特别是在风力发电场布局优化和先进控制策略开发方面。通过将复杂的物理过程与机器学习方法相结合，DDDGWM模型为风力发电场的高效运行提供了新的思路和工具。未来，随着人工智能技术的进一步发展和高分辨率测量数据的广泛应用，数据驱动的尾流模型有望在风力发电领域发挥更大的作用。此外，本文的研究也为其他复杂流体动力学问题提供了参考，展示了机器学习方法在提升模型性能和适应性方面的巨大潜力。