构建数学模型解析可可发酵中葡萄糖与果糖的微生物消耗机制：提升可可品质的关键钥匙

本文构建了可可发酵过程中微生物消耗葡萄糖（Glu）和果糖（Fru）的数学模型。通过文献回顾、模型设定、实施与验证，发现该模型能精准呈现数据。但模型存在局限，未来可纳入更多因素优化，为可可发酵研究及产业发展助力。

　　

引言

可可发酵是决定巧克力风味和品质的关键环节，全球众多人口依赖可可产业为生。目前，全球可可生产集中在热带国家，如非洲的科特迪瓦、加纳、尼日利亚，以及拉丁美洲的厄瓜多尔、哥伦比亚、巴西等。在哥伦比亚，可可因高品质的细香可可而闻名，仅占全球可可产量和市场份额 5% 的细香可可，为当地小生产者带来重要收入，也为农村社区参与产业链提供潜力。

然而，可可发酵过程复杂且难以控制，涉及酵母（Y）、乳酸菌（LAB）和醋酸菌（AAB）等多种微生物群落。微生物利用可可果肉中的糖分进行发酵，酵母发酵糖分产生乙醇、多种风味化合物并进行果胶分解；乳酸菌发酵葡萄糖、果糖和柠檬酸，生成乳酸、醋酸、甘露醇和丙酮酸，为醋酸菌生长提供碳源。由于缺乏对发酵过程的有效控制以及微生物群落的复杂性，构建可可发酵数学模型的尝试较少。但数学模型在预测现象、支持决策方面具有重要作用，可应用于优化发酵过程、控制操作和预测生产结果，因此本研究旨在构建可可发酵过程中微生物糖消耗的数学模型。

方法

1. 文献综述：对 2007 - 2019 年发表的关于可可豆发酵的英文文献进行筛选，收集实验数据。纳入标准为记录了代谢物 [Glu] 和 [Fru] 的时间序列，以及 [Y] 和 [LAB] 生物量群落的时间序列。从选定研究中收集国家、出版年份、可可品种、发酵方法等信息，并整理实验数据，用于模型实施，相关参数值在补充材料中呈现并注明参考文献。
2. 模型规格：构建以微生物群落 [Y] 和 [LAB] 对糖分 [Glu] 和 [Fru] 的降解为基础的数学模型，该模型基于常微分方程（ODEs）。考虑到可可发酵过程中微生物生长的特点，部分缺乏滞后期且几乎无稳定期，微生物生长可表示为指数增长期和死亡期之间的变化。通过一系列方程描述微生物动力学，包括生长率（νc）、死亡率（νd）、特定生长率（μ）等，并利用 Contois 方程考虑营养物质对微生物生长的限制。最终得出描述葡萄糖和果糖消耗的 ODEs 方程，并求解得到其分析解。
3. 模型实施：为实施模型，需估计必要参数，包括产率系数（Ysubstratemicroorganism）、微生物的最大生长率（μmax）和底物浓度（Ks）。参数估计考虑了初始 [Y] 和 [LAB] 生物量群落，且对数据的数量和准确性敏感。将模型的 ODEs、约束条件、初始条件和边界条件在 RStudio 软件中使用 deSolve 包和 ggplot2 包进行实施，每个 ODE 每 24 小时求解 10,000 次。
4. 模型验证：使用文献中的实验数据对模型进行验证，包括不同可可品种和发酵技术。通过回归分析，利用决定系数（R2）和均方根误差（RMSE）评估模型准确性。同时进行 Kolmogorov - Smirnov（K - S）两样本检验，比较模型结果与实验数据的差异。还将 ODE 的数值解拟合到不同回归模型，验证分析解的准确性。

结果

1. 模型结果：不同可可品种和发酵方法对发酵结果影响显著。巴西 - WB1 和尼加拉瓜 - WB1 研究中的发酵方法和可可品种，使 [Glu] 的产率系数较高，巴西 - WB2 和尼加拉瓜 - WB1 研究中 [Fru] 的产率系数较高。总体上，果糖的平均产率系数高于葡萄糖，且 [LAB] 群落对葡萄糖和果糖的产率系数更高，表明 [LAB] 在消耗这些糖分方面更有效率。

在最大生长率（μmax）方面，厄瓜多尔 - P2 研究中葡萄糖和果糖的μmax值最高。多数μmax值在研究条件的最佳范围内，但巴西 - WB1、厄瓜多尔 P2 和尼加拉瓜 WB1 研究中部分葡萄糖的μmax值超出范围。对于底物浓度（Ks），葡萄糖数据集的所有估计值略超出文献报道范围，而果糖数据集的估计值与文献相符。
2. 模型验证：模型能高精度地代表葡萄糖和果糖的数据集。在不同研究中，R2值较高（如 0.897、0.948 等），RMSE 值较低（如 4.5607、3.4497 等），K - S 检验的P值大于 0.05，表明模型假设与现有生物学知识相符，能较好地拟合实验数据。

通过对 ODE 数值解与不同回归模型的拟合分析，发现非线性回归模型与提出的分析解匹配最佳，其R2值为 1，参数估计准确，F统计量表明模型整体高度显著，进一步证实了模型的有效性。

讨论

数学建模在生物学研究中虽有重要意义，但存在局限性。模型受现有科学知识限制，可能简化复杂生物过程，且建模与实验生物学的脱节需要跨学科合作来解决。在可可发酵建模方面，虽已有多种模型，但都存在一定不足，如难以解释微生物种群动态和非生物参数等。

本研究模型聚焦于酵母和乳酸菌对葡萄糖和果糖的消耗动态，未纳入湿度、温度和微生物群落组成等关键环境因素，这限制了模型在实际发酵场景中的应用。不过，该模型结果与以往研究相符，进一步证实了微生物在底物转化为生物量方面的效率，以及果糖可能更受微生物偏好的现象。同时，模型参数值的变化反映了发酵环境对微生物动态的影响。

尽管模型能较好拟合实验数据，但它简化了生物过程，未来研究应纳入更多微生物物种和环境因素，如温度、湿度等，以提升模型的准确性和预测能力。此外，模型验证仅基于文献实验数据，还需在控制条件下进行实验，以更全面评估模型性能。

结论

基于 ODEs 并结合初始条件构建的模型，能在一定程度上拟合实验数据，但它是对可可豆发酵生物过程的简化。该模型在实际应用中存在局限性，无法准确预测发酵质量和微生物的生物学演替。因此，需要开发更综合、实用的预测工具，以满足小尺度和工业发酵过程的需求。模型预测与实验数据的差异，以及部分参数值超出范围，表明还有影响发酵过程的因素未被考虑。未来应继续完善模型，提高其在实际发酵场景中的有效性和适用性。