高强度超声驻波中液滴二次破碎的毛细-空化耦合模型

《Ultrasonics Sonochemistry》：Coupled capillary-cavitation model for secondary droplet breakup in high-intensity ultrasonic field

　　

研究人员建立了一种基于物理的耦合模型，用于描述高强度超声驻波场中悬浮液滴的二次破碎过程。该模型独特地集成了由声辐射压力引起的液滴变形、毛细波的参数激励、空化气泡的径向振荡与集体相互作用，以及系统内的能量积累。方法学上，研究人员同时数值求解 Mathieu–Hill 方程、带气泡间压力耦合的 Rayleigh–Plesset 方程，以及能量守恒原理。研究人员确定临界气体体积分数 αcr ≈ 0.35–0.38 为两种不同破碎机制之间的分岔阈值：低于该值时，毛细波破碎占主导，破碎时间约 250–300 ms，最小液滴尺寸受毛细波长限制（22 kHz 下水约为 24.7 μm）；高于该阈值时，气泡集体塌缩占主导，破碎时间缩短至约 10–15 ms，并产生小一个数量级的液滴（约 1 μm），该结果由包含气泡壁塌缩速度的 Weber 准则公式预测。研究人员推导了实现最小液滴尺寸所需临界声压的解析表达式并作数值验证：对于薄盘状液滴（kh << 1，对应液滴 < 0.5 mm），临界激励压力与频率无关并可达 84 kPa；对于较大液滴，在 22–44 kHz 下为 15–19 kPa。在 35 kPa、22 kHz 下，水（28 μm）、甘油（22 μm）和乙醇（18 μm）的最终液滴半径预测值与实验数据定量一致。该模型为通过调节气体含量、初始液滴尺寸和声场参数来控制气溶胶分散度提供了预测框架，从而支撑节能、非接触式雾化技术及可调控液滴特性。

研究背景方面，超声场中液滴破碎涉及声学、流体力学与毛细效应等多因素过程。悬浮于超声驻波节点中的液滴可实现无机械接触雾化，在吸入治疗、乳化、超声清洗、生物医学与微流控等领域具有重要价值。已有研究分别关注毛细波机制、空化机制、辐射压力变形等，但现实超声场中这些过程相互耦合：液滴先被辐射压力压成盘状，内部空化气泡振荡、经次级 Bjerknes 力形成簇群并集体塌缩，单机制模型无法解释高强度下的最小液滴尺寸与分散度突变。因此，研究人员需要建立同时考虑变形、毛细波、空化能量积累与集体气泡动力的统一模型，以确定机制转换准则并实现气溶胶分散度调控。

论文发表于《Ultrasonics Sonochemistry》。研究人员开展的研究是：建立悬浮液滴在强超声场中二次破碎的耦合物理模型，将声辐射压力导致的盘状变形、毛细波参数不稳定、空化气泡径向振荡与集体相互作用、系统能量积累统一求解，并给出机制转换阈值与最小液滴半径的预测关系。

主要关键技术方法上，研究人员采用三个耦合数学工具：用 Mathieu–Hill 方程描述毛细波参数激励不稳定性；用带气泡间压力耦合的 Rayleigh–Plesset 方程描述空化气泡径向动力学；用能量守恒原则描述超声能量在气泡中积累直至超过液滴表面能的过程。液滴变形由驻波辐射压力模型给出盘半径 R_dc 与厚度 h，使气泡在有限厚度液层内振荡。研究未依赖具体试剂培养或质粒构建，数值与解析结果以水和甘油、乙醇等液体物性参数及已有悬浮液滴超声实验为参照。

研究结果部分，2. Statement of the problem. Basic equations 中，研究人员给出悬浮液滴在驻波中的几何与受力假设：等尺寸空化气泡群、盘状变形、诱导期内能量积累；由此导出 R_dc(t)=R_d0+(p_ad R_d0²/σ)(1?e^?t/t_ind) 与 t_ind～η R_d0/σ，说明变形时间尺度由黏度 η 与表面张力 σ 控制。

2.1. Droplet deformation in a standing ultrasonic wave node 中，研究人员通过辐射压力模型说明球状液滴逐渐扁平为盘状，盘半径随时间增大、厚度减小；该变形改变毛细波波数及气泡所处边界条件，是后续破碎机制切换的几何前提。

2.2. Cavitation inside a droplet and capillary waves on the droplet surface 中，研究人员将外压写为 p_ext(t)=p₀+p_ac cos ωt+p_rad+p_b(t)，把环境静压、交流声压、辐射压力和气泡反压统一；据此分析毛细波在变形表面上的激发，以及空化气泡塌缩产生冲击波、微射流并反作用于液滴表面，导致比“安静”毛细波破碎更小的子滴。

讨论与结论部分，研究人员指出：α_cr≈0.35–0.38 是毛细波主导与集体空化塌缩主导的分岔点；低气含率时碎片时间 250–300 ms、最小尺寸由毛细波长决定，高气含率时碎片时间 10–15 ms、尺寸约 1 μm。薄盘液滴 kh<<1 时临界激励压力与频率无关并可至 84 kPa，较大液滴在 22–44 kHz 为 15–19 kPa。水在 35 kPa/22 kHz 预测半径 28 μm、甘油 22 μm、乙醇 18 μm，与实验定量一致。

研究结论翻译为：所提出的耦合毛细-空化模型为悬浮液滴在高强度超声场中的二次破碎提供了预测框架；通过气含率、初始液滴尺寸与声场参数可调控最小液滴尺寸和分散度。临界气体体积分数 α_cr 区分毛细波破碎与集体空化塌缩两类机制，解析得到的临界声压关系可用于设计非接触、节能且液滴特性可调的雾化系统。