利用水位高度依次估算含水层参数

《Journal of Hydrology》：Sequential estimation of aquifer parameters using water table elevations

　　安库什·考恩达尔|塞卡尔·穆杜•为解决基于地下水位波动的模型中参数的不确定性问题，本研究提出了一种新的序贯反演框架。与同时估计相比，序贯参数估计能更有效地从地下水位数据中恢复含水层参数。该框架可将地下水位转换为特定的含水层参数，如特定产水量和补给因子。储存参数对补给量和抽水量的估算具有重要影响。该框架还能提供基于物理原理的钻孔尺度参数估算值，有助于构建和约束二维及三维地下水模型。

引言
地下水位的变化能为含水层的水文地质特性提供重要信息（Lin等人，2024年）。对于可持续的地下水管理而言，准确估算关键含水层参数——如水力传导率、储存量以及地下水补给量——至关重要，尤其是在利用地下水模型为决策提供支持时（Doble和Crosbie，2017年；Knowling和Werner，2016年；Delottier等人，2018年）。利用地下水位波动来推断补给量和抽水量这一方法历史悠久，可追溯到20世纪20年代的早期研究（Meinzer，1923年；Meinzer和Stearns，1929年），Healy和Cook在2002年对这一方法进行了全面综述，此后Park和Parker在2008年、Martínez-Santos和Martínez-Alfaro在2010年、Cuthbert在2010年、Park在2012年、Fan等人于2014年、Cuthbert等人于2016年、Jeong和Park在2017年以及Crosbie等人于2019年又对该方法及其相关技术进行了进一步发展。大多数基于物理原理的地下水模型，尤其是用于无限制含水层的模型，都需要特定产水量等参数来模拟储存变化和地下水动态。然而，许多控制地下水流动方程的参数在实地尺度上无法直接测量，只能通过历史上的地下水位观测数据来推断（Yeh，1986年）。鉴于地下水是全球范围内最常用的淡水资源之一，准确估算含水层参数对于获得可靠的补给量和抽水量估算结果至关重要。在通过模型校准估算地下水补给量和抽水量时，一个主要挑战在于补给量、抽水量与特定产水量之间存在很强的相关性（Scanlon等人，2002年；Knowling和Werner，2016年）。这些参数之间的相互依赖性，再加上含水层特性的不确定性，使得推断出的补给量和抽水量结果可靠性较低。更为复杂的是，地下水抽水往往缺乏监管且监测不足，使其成为水经济系统中最难直接测量的组成部分之一（Ruud等人，2004年；Martínez-Santos和Martínez-Alfaro，2010年；Lin等人，2024年）。

地下水位为推断含水层的关键特性和动态提供了重要信息（Delottier等人，2018年）。不过，基于地下水位的方法存在一个重大局限，即储存参数——也就是特定产水量——的估算难度较大。这一参数对补给量和抽水量的估算有着重要影响，但很难精确量化（Yeh，1986年；Healy和Cook，2002年；Fan等人，2014年；Crosbie等人，2005年；Cuthbert等人，2016年；Lv等人，2021年；Becke等人，2024年）。利用地下水位波动来估算地下水补给量时，特定产水量的选择会对其结果产生很大影响，但目前尚不存在一种普遍可靠的估算方法，从而导致补给量估算结果存在较大不确定性（Crosbie等人，2019年）。长期以来，特定产水量一直被认为是最难以确定的含水层参数之一，从标准化实验室测量程序方面就存在诸多难题（Johnson，1963年），在如何根据抽水试验结果解读这一参数上也存在不同观点（Neuman，1987年；Nwankwor等人，1984年）。关于特定产水量的先验信息通常来自已发表的文献、岩心样本分析或含水层试验。不过，对于特定地点而言，文献中的数值往往不可用或不确定性很高，而岩心采样和实验室分析则成本高昂，而且往往无法反映宏观层面的实地特定产水量（Jie等人，2011年）。含水层试验通常被认为是估算含水层尺度上特定产水量的可靠方法（De Marsily，1986年），但其成本高昂且需要大量人力（Freeze和Cherry，1979年；Yeh和Liu，2000年；Obergfell等人，2013年），尤其是在需要通过多次试验来了解大范围区域内的空间变化时。此外，抽水试验的持续时间通常较短，一般在24至72小时之间（Kruseman等人，1994年），因此主要能够捕捉含水层的短期响应，而非长期系统动态（Shapoori等人，2015年）。

综合来看，抽水试验成本高昂、空间覆盖范围有限且时间尺度较短，这些都凸显出需要其他方法来估算含水层参数（如特定产水量）以及地下水抽水量，尤其是在数据匮乏的地区。虽然基于地下水位波动的方法因成本低、应用简单而具有吸引力，但它们本质上会受到参数不确定性的影响。特定产水量被广泛认为是基于地下水位波动方法中不确定性的一大来源，不同的特定产水量估算方法会导致截然不同的补给量估算结果（Healy和Cook，2002年；Ruud等人，2004年；Crosbie等人，2005年）。特定产水量估算的误差会直接影响到补给量和抽水量的估算结果；例如，如果高估了特定产水量，那么为了解释观测到的地下水位波动，就需要更高的补给量，从而导致补给量被高估。因此，特定产水量仍然是基于地下水位波动的源汇估算结果中不确定性的一大来源（Crosbie等人，2019年）。尽管人们已经认识到特定产水量的敏感性，但迄今为止，仍很少有研究系统地分析和量化与特定产水量相关的不确定性。例如，Ordens等人（2012年）使用单一的高值和单一的低值来估算补给量范围，而Crosbie等人（2005年）则采用了三种不同的特定产水量估算方法来展示它们对补给量估算的影响。Martínez-Santos和Martínez-Alfaro（2010年）直接采用文献中的特定产水量数值，而没有进行单独估算，而King等人（2017年）则是通过将水力传导率估算值与未固结沉积物类型相对应的方式来确定特定产水量。Delin等人（2007年）也采用了特定产水量这一参数，但并未量化其相关的不确定性。因此，基于基于地下水位波动方法的补给量和抽水量估算结果中，与储存参数相关的不确定性仍然缺乏深入理解（Crosbie等人，2019年）。Delottier等人（2018年）开展了为数不多的正式量化通过抽水试验得到的特定产水量不确定性，并将这些不确定性纳入补给量估算的研究之一。不过，这种方法的应用受到其依赖于抽水试验数据的限制，而在不同的水文地质条件和运行环境下，可能无法反复获取这类数据。因此，Crosbie等人（2019年）建议将特定产水量视为一个需要通过模型校准来估算的未知参数，而不是直接采用文献中的固定数值，或是在不考虑其不确定性的情况下使用该参数。这种方法能够明确量化特定产水量的不确定性，进而确定地下水补给量和抽水量估算结果的预测不确定性。

模型参数之间的高度相互依赖性常常会导致非唯一的反解结果（Carrera和Neuman，1986年；McKenna等人，2003年）。在之前的多项研究中（Delin等人，2007年；Martínez-Santos和Martínez-Alfaro，2010年；Yin等人，2011年；Ordens等人，2012年；Rawling和Newton，2016年；Chinnasamy等人，2018年；Delottier等人，2018年），人们通常会联合或同时估算特定产水量，以此来推导补给量或抽水量，或者利用它来研究补给量等关键参数。这种联合估算可能导致参数估算结果的非唯一性，即多个参数可以以相互补偿的方式发生变化，从而使模型输出结果——比如用于校准目标函数的地下水位——保持不变（Knowling和Werner，2016年）。为了解决储存参数与源汇项之间的强相关性问题，Maréchal等人（2006年）采用了一种分步估算策略，即在两个不同的水文季节分别推断含水层参数。在干旱期，假设补给量为零，然后利用独立估算的水量平衡各组分来估算特定产水量。在雨季，则利用干旱期估算出的特定产水量来推断补给量。采用这种按季节分开的做法是为了降低参数之间的相关性。然而，这种方法依赖于干旱期补给量为零的强假设，且在流域尺度而非钻孔尺度上估算参数，同时还因为独立计算的水量平衡各组分而引入了额外的不确定性。

尽管人们采取了种种措施来降低参数之间的相关性，但在以往基于地下水位波动的地下水模型研究中，尚未对参数的非唯一性问题进行过专门研究。因此，当同时估算多个参数时，或者以分步迭代的方式依次估算参数时，反问题的表现情况仍缺乏深入理解。鉴于基于地下水位波动的地下水模型在使用过程中存在的这些缺陷和不确定性，本研究的目标如下：（1）确定是同时估算还是序贯迭代估算参数，才能更可靠地恢复含水层参数；（2）评估基于地下水位波动的反演模型从合成地下水数据及实地观测数据中恢复含水层参数的能力；（3）判断是否可以通过基于地下水位波动的建模框架，检测出结构模型误差，尤其是遗漏的地下水抽水行为。

所提出的方法具备内置的并行处理功能，是一种易于应用且计算效率较高的框架，可用于直接从地下水位数据中推断含水层参数。此处所说的“含水层参数”指的是含水层的固有属性——特定产水量，以及与补给和排放过程相关的、基于地下水位波动模型的其他参数（如补给因子和排放因子）。该方法是一种基于观测数据的计算框架，仅需利用观测井的时间序列数据即可推断出未知的含水层参数。此前的研究（Bakker和Schaars，2019年；Collenteur等人，2023年）认为，点尺度模型在广泛应用于广泛的监测网络后，能够为区域性和全国性的地下水评估提供有用信息，而且相比完全分布式的地下水模型，它所需的数据和计算资源要少得多。在此背景下，所提出的方法还能为构建二维和三维数值地下水模型提供支持，它能够在各个点位置提供基于物理原理的参数估算值，如特定产水量、补给量和抽水量。通过提供约束条件明确的初始参数值，该框架有助于在复杂的数值模型中填充和约束参数场，从而提高模型校准的效率，加快收敛速度，减少计算工作量。

研究区域描述
该研究区域位于印度卡纳塔克邦班加罗尔大都会区的北部，涵盖了班加罗尔城市区和班加罗尔农村区的部分区域。研究区域的北部属于德瓦纳哈利区，南部则属于耶拉汉卡区。德瓦纳哈利地区属于半干旱到干旱气候，全年大部分时间天气炎热，干旱期较长。

模型设定错误
在许多现实情况下，无法获取有关地下水抽水量的信息，而且往往也不清楚是否存在抽水行为。为模拟这种情况，首先使用合成的地下水位时间序列（见图4）进行了反演模拟，同时故意忽略了抽水因素。这种模型设定错误情况下的模拟结果如图5所示。经过第一次迭代后，特定产水量和排放参数的参数空间变得越来越……

合成案例
在模型设定错误的案例中，尽管模型中忽略了抽水因素，特定产水量和排放参数似乎依然能够被准确识别。如图5d所示，即便没有考虑抽水因素，所有观测井的地下水位观测值与模拟值的平均误差仍然较低，这表明模型的拟合效果良好，均方根误差也很小。出现这种情况的原因是，合成地下水位时间序列是根据每口井不同的抽水速率生成的，而反演过程则通过其他方式弥补了缺失的抽水信号的影响。

结论
基于地下水位波动的地下水模型因其简单、计算效率高且对数据要求低而被广泛使用。然而，它们的可靠性却受到储存参数——尤其是特定产水量——的不确定性以及储存量、补给量和抽水量之间强相关性的极大限制。当所有参数同时被估算时，这些相关性往往会导致参数结果的非唯一性，不过，同时估算与序贯估算这两种方法的优劣……

作者贡献说明
安库什·考恩达尔：写作——审阅与编辑，写作——初稿撰写，可视化，验证，软件开发，方法论研究，调查分析，形式化分析，数据整理，概念构思。塞卡尔·穆杜：写作——审阅与编辑，研究指导，数据整理，概念构思。

未引用参考文献
CGWB（中央地下水委员会），2017年；Horan等人，2021b年；George等人，2022年。

利益冲突声明
作者声明自己不存在任何可能影响本文研究结果的已知财务利益或个人关系。