《Methods》：Projective invariant of surface ratio: application to pupil measurement through simulations and proof-of-concept recordings
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尽管瞳孔大小评估作为受试者心理状态的代理指标在临床和神经科学研究中具有重要作用，但其测量仍局限于非生态化的、受控的实验环境中，即受试者需注视静止目标。本研究提出了一种基于投影不变性的新型瞳孔指标评估方法，使测量结果对眼球朝向和视频眼动追踪实验设置均不敏感。研究
尽管瞳孔大小评估作为受试者心理状态的代理指标在临床和神经科学研究中具有重要作用，但其测量仍局限于非生态化的、受控的实验环境中，即受试者需注视静止目标。本研究提出了一种基于投影不变性的新型瞳孔指标评估方法，使测量结果对眼球朝向和视频眼动追踪实验设置均不敏感。研究人员利用计算机仿真展示了该新方法在多种场景下所实现的改进。最后，在单受试者的概念验证性自由观察实验中应用了新方法，该受试者的一只眼睛经历了化学诱导的瞳孔缩小（miosis）。研究人员使用自定义开发的代码手动标记了虹膜边界（limbus）和瞳孔边缘，以避免对边缘位置产生感知偏差。研究证明，该方法能够独立于眼球朝向追踪瞳孔大小，无需如先前提出的所有解决方案那样对数据进行后处理。该工作可用于持续评估瞳孔大小，同时放宽注视约束，为在更生态化的条件下大幅增加应用瞳孔测量的场景铺平了道路。
**论文解读：基于投影不变性的瞳孔测量新方法**
**一、研究背景与意义**
瞳孔变化作为评估心理状态的核心指标，在神经科学、心理学、神经发育学、社会认知和神经经济学等领域已应用超过50年。瞳孔测量学（pupillometry）的进展表明，瞳孔为神经和认知过程提供了一个独特敏感、非侵入性的指标，连接了生物科学与行为科学。生理学研究证实，瞳孔直径受交感神经和副交感神经活动相互作用的动态调节，并且瞳孔大小编码了唤醒、注意、不确定性、动机和情绪的瞬时波动。这些变化与蓝斑-去甲肾上腺素能和胆碱能通路的活性密切相关，这些通路对支配感知、认知和行为的皮层及皮层下环路产生广泛影响。因此，瞳孔测量学已成为连接大脑状态波动与认知表现越来越不可或缺的工具，广泛应用于实验、临床和自然情境中。
然而，瞳孔大小的测量面临一个长期挑战：眼球运动（眼动）会因眼动追踪相机相对于眼球位置引入的视差效应，导致瞳孔测量结果发生畸变。例如，向下扫视可导致高达10%的人工伪迹性相对瞳孔大小变化。已有多种校正方法被开发出来，以应对瞳孔大小评估对视频眼动追踪器相对于眼球位置的敏感性。例如，使用相似眼动朝向下的瞳孔大小来比较实验条件；或采用模型驱动的校正来预测和校正眼动引起的瞳孔变化。但据研究人员所知，所有现有方法都需要对原始数据进行后处理。标定与实际记录之间（如头部相对于眼动追踪器的移动）或模型与实际系统之间（如眼球模型角膜与真实眼角膜）的任何偏差，都会影响这些方法的准确性。
**二、研究内容与方法概述**
为解决上述问题，本研究提出了一种基于投影不变性的新型瞳孔测量方法。其核心思想是将瞳孔大小计算为瞳孔面积与虹膜面积（由虹膜边界界定）的比值。数学上可以证明，同一平面内两个面积的比值独立于该平面的朝向，从而提供了一种独立于眼球朝向追踪瞳孔大小的更稳健方法。
为验证该方法，研究人员主要采用了两种技术手段：
1. **计算机仿真**：建立了一个简化的眼球几何模型（球形眼珠，包含虹膜边界和瞳孔）和针孔相机模型，模拟眼球在不同水平与垂直角度（-20度至20度）旋转时，虹膜边界和瞳孔在相机平面上的投影。通过仿真比较了三种瞳孔大小计算方法的敏感性：直接投影瞳孔面积、相对于直视前方位置归一化的瞳孔面积、以及本文提出的用虹膜面积归一化的瞳孔面积。
2. **概念验证性实验记录**：对一名受试者进行了自由观察任务下的单眼记录。实验分为对照条件（双眼自然状态）和测试条件（在受试者右眼滴加1%毛果芸香碱以诱导化学性瞳孔缩小）。使用自定义Python脚本手动标记视频帧中的眼睑轮廓、虹膜边界和瞳孔边缘，并通过引导程序（bootstrap）拟合椭圆来提取虹膜边界和瞳孔的面积、中心位置等参数，最后计算面积比值。
**三、研究结果**
**1. 仿真结果**
* **基础投影**：仿真显示了眼球在不同水平与垂直角度旋转时，虹膜边界（红圈）和瞳孔（蓝圈）的投影变化，投影相对于直视前方位置呈预期对称。
* **瞳孔指标对眼球朝向的敏感性**：仿真表明，直接投影瞳孔面积和相对于直视位置归一化的瞳孔面积均随眼球朝向发生明显调制。而本文提出的方法（用虹膜面积归一化）计算出的瞳孔大小指标保持恒定（均值0.36），与眼球朝向无关，符合瞳孔半径为虹膜边界半径60%时的预期面积比值。
* **瞳孔指标对瞳孔大小的敏感性**：当瞳孔相对于虹膜边界的大小变化时，直接投影面积法受眼球朝向调制；中心归一化法则对实际瞳孔大小不敏感，但受朝向调制（20度偏心注视时平均调制约6%）；而本文方法对眼球朝向不敏感，并能正确捕捉瞳孔大小的变化。
* **瞳孔指标对瞳孔位置偏移的敏感性**：在瞳孔于虹膜内随机偏移的仿真中，所有三种方法均未受瞳孔位置偏移的影响，本文方法的表现与之前一致。
**2. 实验结果**
* **对照条件（自然状态）**：传统方法测量的瞳孔面积与眼位（扫视）明显相关，左右眼瞳孔面积变化甚至出现矛盾（如左眼增加时右眼减少）。而新方法（面积比值）基本消除了扫视运动引起的面积调制。
* **测试条件（右眼化学性瞳孔缩小）**：在右眼瞳孔被药物固定无法改变大小的条件下，传统方法测量的瞳孔面积仍受眼位调制，且左右眼变化方向相反。而新方法测量的指标在处于瞳孔缩小的右眼上，大部分扫视引起的瞳孔大小变化消失，特别是在约0.625秒发生的扫视处。量化分析显示，新方法的变异系数从传统面积法的8.98降至3.28，表明其稳健性提升。
* **相关性分析**：对处于瞳孔缩小状态的右眼，传统瞳孔面积与眼位移存在显著相关性（p=0.0001），而新方法与眼朝向无统计学显著相关性（p=0.1513），符合药理诱导瞳孔缩小眼的预期。
**四、讨论与结论**
研究讨论指出，瞳孔测量对实验设置的敏感性已被多次强调，但以往的校正方法（基于测量重映射）并非通用，需针对每个实验设置进行调整。本文通过分析注视和扫视任务数据，凸显了传统眼动追踪方法或基于映射的校正方法（需要固定实验设置）的不足，特别是在涉及动态照明或快速眼动（如扫视）以及眼眶位置影响相机角度下瞳孔投影形状的场景中。
本研究提出应用一种基于虹膜边界面积归一化的新方法来评估瞳孔大小。用虹膜边界对瞳孔大小进行归一化，考虑了个体差异和外部影响，提供了一个独立于实验设置的一致比较基线。此外，只要瞳孔与虹膜保持在同一平面，该方法即有效。这消除了对所有先前提出的解决方案所需的数据后处理需求。因此，瞳孔/虹膜边界比值投影不变性的证明，解决了当前技术的局限性，为研究和临床环境中更精确的应用铺平了道路。
该方法的主要局限性在于需要从每幅图像中提取虹膜边界和瞳孔边缘。在此概念验证中，此过程是手动完成的，无法在眼动追踪实验中部署，因为每试次需要标记的图像数量使得该任务无法在合理时间内完成。然而，这一限制可以通过训练专用的神经网络来分割眼睛的不同区域（眼球、虹膜、瞳孔）来克服。第二个局限性来自眼动追踪器相对于眼睛和角膜的位置。根据眼动追踪相机的位置，瞳孔和虹膜边界可能因角膜产生的折射而发生形变，干扰所提出的归一化比值的计算。最后，据研究人员所知，所有当前的眼动追踪器都使用带有投影透镜系统的相机来录制眼睛视频。即使透镜给图像添加了一些畸变，这也可以通过现代计算机视觉中的相机校准技术来校正。
使用毛果芸香碱的单受试者概念验证记录的唯一目的是演示该方法的应用。尽管如此，统计分析表明，新方法消除了瞳孔面积测量与眼朝向之间的依赖性。由于新方法的优势在于其数学基础证明了方法的正确性，因此使用单受试者记录来展示该方法的实际应用。
**研究结论**：由于新方法在视线从一个兴趣中心改变到另一个时能固有地校正瞳孔大小，因此可将其集成到现代视频眼动追踪器中，以允许在更生态化的设置中评估瞳孔变化。例如，在自由观察设置中评估受试者的注意/唤醒水平。未来的研究也可应用新方法来评估记录与神经系统疾病相关的瞳孔变化时的最小临床重要差异。放宽注视约束将大大简化和分析。最后，由于新方法生成的是归一化指标，所获得的结果可以固有地在不同设置之间进行比较，从而简化瞳孔测量的科学和临床评估。
