一种非迭代方法，用于基于可靠性的拓扑优化，适用于具有不确定但有限参数的静态和动态问题

《COMPUTER METHODS IN APPLIED MECHANICS AND ENGINEERING》：Non-iterative method for reliability-based topology optimization of static and dynamic problems with uncertain-but-bounded parameters

基于单调性证明的非迭代可靠性拓扑优化方法，解决不确定但非固定参数下的高成本计算问题，通过转换嵌套优化模型为确定性模型，避免重复迭代，显著降低计算成本。

　　在实际工程设计中，面对不确定但有界（Uncertain-But-Bounded, UBB）参数的结构优化问题，非概率可靠性拓扑优化（Non-Probabilistic Reliability-Based Topology Optimization, NRBTO）方法成为一种重要工具。传统拓扑优化（Topology Optimization, TO）主要关注结构性能的优化，但在设计过程中往往忽略不确定性因素。随着工程系统复杂性的增加，不确定性在材料属性、载荷条件等方面不可避免，其对系统性能的影响可能非常显著，导致设计结果不可靠。为了解决这一问题，RBTO（可靠性拓扑优化）和NRBTO方法被提出，以合理地考虑这些不确定性。然而，RBTO方法需要精确的概率分布信息，这对实际工程应用提出了较高的经济成本和信息要求。

因此，NRBTO方法在实际应用中显得尤为重要。NRBTO方法利用UBB参数的上下限，无需具体随机分布信息，从而降低了对数据的依赖性。然而，传统NRBTO方法的计算成本较高，尤其是在动态问题中，需要反复求解状态方程进行非概率可靠性分析，这使得其在高维问题中计算负担尤为沉重。为了克服这一问题，研究者们提出了一系列非迭代优化方法，如交替优化与反优化技术、解耦策略等，旨在提高计算效率并减少计算次数。

本文提出了一种新的非迭代方法（Non-Iterative Method, NIM），通过严格证明非概率可靠性约束的单调性条件，直接确定目标关心点（Target Concern Point, TCP）的位置，从而避免了重复的非概率可靠性分析，简化了计算过程。NIM方法将传统的嵌套双优化模型转化为等效的确定性拓扑优化模型，显著降低了计算成本。本文对NRBTO模型进行了深入研究，包括静态和动态问题中的各种约束条件，如合规性、位移、应力、频率和频率带约束，并验证了NIM方法在这些问题中的有效性。

在静态问题中，NRBTO模型考虑了材料属性和载荷条件的不确定性，通过严格证明这些参数对性能函数的单调性，确定了TCP的位置。例如，对于合规性约束问题，性能函数随着弹性模量的增加而单调增加，因此TCP位于弹性模量的下限。对于位移约束问题，性能函数随着载荷的增加而单调减少，因此TCP位于载荷的上限。对于应力约束问题，性能函数随着材料属性的增加而单调增加，因此TCP位于材料属性的下限。

在动态问题中，NRBTO模型考虑了频率和频率带的不确定性，通过严格证明这些参数对性能函数的单调性，确定了TCP的位置。例如，对于频率约束问题，性能函数随着弹性模量的增加而单调增加，因此TCP位于弹性模量的下限。对于频率带约束问题，性能函数随着材料密度的增加而单调减少，因此TCP位于材料密度的上限。

为了验证NIM方法的有效性，本文通过两个静态和两个动态示例进行了测试。结果表明，NIM方法在保持较高精度的同时，显著降低了计算成本。例如，在静态问题中，NIM方法的计算时间仅为CPA方法的1/40，而在动态问题中，计算时间也减少了约20倍。这些结果表明，NIM方法在处理UBB参数的NRBTO问题时，不仅能够有效提高计算效率，还能保持较高的优化精度。

此外，本文还探讨了NIM方法在不同设计变量和UBB参数下的适用性。对于某些参数，如弹性模量和材料密度，性能函数的单调性是问题无关的，因此TCP的位置可以预先确定。而对于其他参数，如载荷角度，性能函数的单调性在不同的子区间内变化，因此需要根据单调性进行判断。这些分析为实际工程中的NRBTO问题提供了理论依据和计算方法。

通过上述分析可以看出，NIM方法通过严格证明非概率可靠性约束的单调性条件，避免了复杂的可靠性分析和敏感性计算，将NRBTO问题转化为等效的确定性TO问题。这种方法不仅提高了计算效率，还增强了实际工程应用的可行性。在未来的研究中，进一步探讨复杂几何非线性、多物理场耦合以及设计依赖的耦合参数问题，将是拓展NIM方法应用范围的重要方向。