基于机器学习的介电常数预测方法，用于岩盐结构的微波介电陶瓷

《Journal of Alloys and Compounds》：Machine learning-driven dielectric constant prediction for rock-salt structured microwave dielectric ceramics

岩盐型微波陶瓷介电常数预测采用XGBoost模型结合Maximal Information Coefficient特征筛选，优化后MAE达0.5249且R2为0.9376，关键特征包括烧结温度、原子比例、电负性，经两种材料体系验证有效。

　　在现代无线通信、雷达和卫星导航系统中，微波介电陶瓷扮演着至关重要的角色。这些材料的微波介电性能主要包括介电常数（ε?）、品质因数（Q×f）和谐振频率温度系数（τ?）等参数。其中，介电常数是决定谐振器、滤波器和天线能否实现毫米波甚至亚毫米波级微型化的关键物理量。介电常数不仅影响电磁能量在介质中的约束能力，还决定了天线增益的提升幅度和滤波器带宽的调控能力。例如，在相同体积下，介电常数较高的材料可以显著提高天线的增益，同时将滤波器的带宽缩小至1%以下，从而增强选择性和提升抗干扰能力。随着5G和6G技术的发展，尤其是在毫米波频段的应用中，对介电常数的精确调控变得尤为重要，因为它直接关系到整个系统的频率精度、功率效率和集成密度。

岩盐结构的微波介电陶瓷因其高度对称的立方紧密堆积骨架，具备独特的性能优势。该结构允许多种价态离子（如Li?、Mg2?、Ti??和Nb??）在相同的晶格位置上进行大规模替换，从而形成一个可调控的介电常数窗口，范围大致在ε? = 7~23之间。这一窗口正好覆盖了5G/6G毫米波模块中常用的低介电常数需求（ε? = 10~15），为天线和滤波器的微型化提供了有利条件，同时避免了寄生耦合问题的出现。此外，通过离子改性，某些岩盐结构陶瓷还能实现超高的Q×f值，进一步拓宽了其在实际应用中的潜力。因此，开发一种高效且高精度的方法，以调控岩盐结构微波介电陶瓷的介电常数，成为当前材料科学领域的重要研究方向。

然而，理论上预测岩盐结构陶瓷的介电常数面临诸多挑战。化学组成、晶体结构和烧结条件等多个因素共同影响介电常数的数值，使得预测过程变得复杂。传统的Clausius–Mossotti（C–M）方程虽然在估算介电常数方面具有一定的应用价值，但其准确性在实际操作中仍然受到限制。这是因为离子极化率对局部键合环境非常敏感，即使晶格中出现微小的键长拉伸或压缩，也可能导致极化率偏离理想值，进而产生较大的计算与实验值之间的偏差。例如，在Ni?.??Sn?.?TaO?陶瓷中，极化率的最大偏差达到了-6.28%。此外，基于远红外反射光谱和经典谐振子模型拟合的理论预测方法也存在局限性，其测试条件较为苛刻，例如需要消除陶瓷测试中的漫反射影响，以及在远红外波段反射光谱测量过程中排除水蒸气的干扰，这使得获得精确的理论值变得困难重重。

为了克服这些限制，近年来机器学习方法被广泛应用于材料性能的预测与设计。这些方法能够揭示材料性能与组成之间的潜在关联，从而超越传统理论模型的预测能力。在金属和氧化物的带隙以及弹性模量预测方面，机器学习已展现出卓越的性能。在微波介电陶瓷领域，机器学习同样被用于指导材料设计和性能调控。例如，利用经过鹈鹕优化算法改进的反向传播神经网络模型，可以精确预测二元晶体的热膨胀系数，其相关系数（R2）达到0.9834，均方根误差（RMSE）仅为1.503 ppm/°C。Liu团队采用支持向量回归（SVR）结合径向基函数核的方法，成功预测了ABO?陶瓷的Q×f值，相关系数为0.8115，均方根误差为8362.73 GHz。这些成果表明，数据驱动的机器学习策略在预测岩盐结构微波介电陶瓷的介电常数方面同样具有巨大潜力。

基于上述背景，本研究采用了一种基于最大信息系数（MIC）的互信息方法，从化学组成、晶体结构和烧结条件等多个维度中筛选出与岩盐结构陶瓷介电常数密切相关的六个关键特征。这些特征包括烧结温度、原子比例、电负性、晶格参数、离子极化率和相对密度等。随后，采用eXtreme Gradient Boosting（XGBoost）模型进行训练，并结合基于信息加权向量均值优化算法进行优化，以实现介电常数的高精度预测。实验结果表明，该模型在测试数据集上表现出优异的性能，其均方绝对误差（MAE）仅为0.5249，相关系数（R2）高达0.9376。这说明XGBoost模型在使用这六个特征进行训练时，能够有效地捕捉介电常数变化的规律，并提供可靠的预测结果。

为了进一步验证模型的有效性，研究者在两种不同的材料体系中进行了实验验证，分别是LiMg?AlO??和Li?SnO?掺杂的Li?MgNbO?陶瓷。通过对比实验数据与模型预测结果，研究团队确认了模型的适用性和准确性。这一成果不仅为岩盐结构微波介电陶瓷的介电常数预测提供了新的方法，也为新型陶瓷材料的发现和设计开辟了新的路径。特别是对于需要在固定介电常数范围内工作的应用场景，如5G/6G大规模MIMO阵列，该模型展现出显著的实用价值。

此外，本研究在数据收集和特征选择方面也进行了系统性的探索。研究人员从大量文献中提取了94种岩盐结构陶瓷的化学组成和对应的介电常数值，并将其作为训练数据集。为了全面评估这些材料的特性，研究人员还考虑了原子和元素特性（如原子比例、离子半径、离子极化率、电负性和分子量）、晶体结构参数（如立方结构的轴长）以及合成工艺参数（如相对密度、烧结温度和烧结时间）。这些特征的提取和筛选为后续的模型训练奠定了坚实的基础。

在机器学习过程中，研究团队采用了多种特征选择方法，以确保模型能够准确识别出对介电常数预测最具影响的特征。MIC方法是一种能够衡量两个变量之间相互依赖关系的非参数统计工具，它不依赖于变量的分布类型，因此适用于不同种类的数据。通过MIC方法，研究人员成功筛选出六个对介电常数具有显著影响的特征，并将其作为模型训练的核心输入。这些特征不仅涵盖了材料的基本化学组成信息，还包括了晶体结构和烧结工艺的关键参数，从而确保模型能够全面反映材料性能的变化趋势。

在模型训练过程中，XGBoost算法因其在处理高维数据和非线性关系方面的强大能力而被选用。XGBoost是一种基于梯度提升的集成学习算法，它通过构建多个弱学习器并对其结果进行加权求和，从而实现更高的预测精度。为了进一步提高模型的性能，研究团队引入了基于信息加权向量均值优化算法，对模型的参数进行优化调整。该算法通过动态调整特征权重，使得模型能够更精准地捕捉材料性能与特征之间的复杂关系。实验结果表明，经过优化后的XGBoost模型在测试数据集上表现优异，其预测误差显著降低，同时相关系数大幅提升，证明了该模型在预测岩盐结构陶瓷介电常数方面的有效性。

本研究的成果不仅为微波介电陶瓷的介电常数预测提供了新的思路，也为材料设计和性能优化提供了有力的技术支持。通过机器学习方法，研究人员能够在不依赖复杂的实验条件下，快速获得材料的介电常数预测结果，从而减少不必要的实验试错过程。这不仅提高了研究效率，也降低了实验成本，对于推动新型微波介电陶瓷材料的开发具有重要意义。此外，该模型的高精度预测能力还为工业界提供了可靠的工具，有助于在实际应用中实现对材料性能的精确控制。

在实际应用中，岩盐结构陶瓷的介电常数预测具有广泛的前景。随着5G和6G技术的不断发展，对高性能微波介电材料的需求日益增长。这些材料不仅需要具备稳定的介电性能，还必须能够在特定的频率范围内实现精确的调控。通过本研究开发的XGBoost模型，可以为研究人员提供一个高效的预测工具，使他们能够在设计新材料时更加精准地预测其介电常数，从而优化材料性能并减少实验试错的次数。同时，该模型还能够帮助工业界快速筛选出具有理想介电常数范围的材料，提高产品开发的效率和成功率。

此外，本研究的成果还为其他类型的材料性能预测提供了借鉴。机器学习方法在材料科学中的应用正逐步扩展，从最初的物理性能预测，如弹性模量和热膨胀系数，到更复杂的性能调控，如介电常数和品质因数的预测。通过构建高效、准确的预测模型，研究人员可以更好地理解材料性能的内在机制，并为新型材料的开发提供理论支持和技术指导。本研究中采用的基于MIC的特征选择方法和基于信息加权向量均值优化算法的XGBoost模型，为其他材料性能预测任务提供了一种可复制的框架，有助于推动整个材料科学领域的智能化发展。

本研究的创新之处在于将先进的机器学习方法与传统的材料科学知识相结合，构建了一个能够有效预测岩盐结构陶瓷介电常数的模型。这一模型不仅提高了预测的准确性，还显著降低了实验成本和时间。通过引入基于MIC的特征选择方法，研究人员能够精准识别出对介电常数影响最大的关键因素，从而优化模型的输入参数。同时，通过结合信息加权向量均值优化算法，模型的训练过程更加高效，能够快速收敛到最优解。这种结合传统理论和现代技术的方法，为材料科学的研究提供了新的视角，也展示了机器学习在材料性能预测方面的巨大潜力。

本研究的成果不仅限于理论层面，还通过实验验证了模型的实用性。在两种不同的材料体系中，研究人员分别测试了模型的预测能力，并取得了良好的结果。这表明，该模型不仅适用于特定的材料体系，还具备一定的通用性，能够推广到其他类型的岩盐结构陶瓷。此外，实验结果的高一致性也证明了模型的稳定性，为后续的材料设计和性能优化提供了可靠的基础。

总的来说，本研究通过引入机器学习方法，成功构建了一个能够高效、准确预测岩盐结构微波介电陶瓷介电常数的模型。这一模型不仅能够帮助研究人员快速掌握材料性能的变化规律，还能够为工业界提供可靠的预测工具，以实现对材料性能的精确调控。随着人工智能和机器学习技术的不断发展，相信未来在材料科学领域，这种数据驱动的方法将会发挥越来越重要的作用，为新型材料的开发和应用提供更加坚实的支撑。