基于相容性关系的全频域声子能带交叉诊断新方法及其在拓扑声子学研究中的应用

《Materials Today Quantum》：Diagnosis of enforced phonon band crossings in the entire frequency window by compatibility relations

为解决传统方法难以高效诊断高对称线上声子能带交叉的难题，研究人员开发了基于相容性关系的诊断新方案。该研究对10,034种材料进行高通量计算，鉴定出2,815,357个沿高对称线分布的声子涌现粒子（包括C-1 WP、C-2 DP、TP等），为拓扑声子学的实验探索提供了重要平台。

　　

在凝聚态物理领域，拓扑能带交叉点如外尔点（Weyl points, WPs）、狄拉克点（Dirac points, DPs）和三重简并点（triple points, TPs）等因其奇特的物理性质而备受关注。这些能带交叉不仅存在于电子系统中，在玻色子系统如声子、光子和磁振子中也同样存在。与电子系统主要关注费米能级附近的能带交叉不同，声子系统的能带交叉在整个频率窗口都具有重要意义。传统诊断方法基于高对称点（HSPs）的对称性数据，通过计算占据能带的不可约表示（irreps）出现次数来诊断高对称线（HSLs）上的能带交叉，但这种方法计算量大、耗时且依赖于费米能级位置，无法有效诊断整个频率窗口内的声子能带交叉。

为了解决这一难题，南京大学的研究团队开发了一种基于相容性关系（compatibility relations, CRs）的新诊断方案，能够高效识别由相容性关系 enforced 的声子能带交叉。该研究利用京都大学声子数据库（PhononDB@kyoto-u）中10,034种材料的对称性数据，系统分析了230个空间群中高对称线上的声子能带交叉，共鉴定出2,815,357个涌现粒子（emergent particles, EMPs），为拓扑声子学研究提供了丰富的数据资源和理论平台。

研究人员主要采用了基于群论和对称性分析的理论框架，结合第一性原理计算和相容性关系分析。具体技术方法包括：利用维也纳从头算模拟软件包（VASP）进行晶格常数优化和力常数计算；通过质量约化的离散傅里叶变换得到动力学矩阵；对角化动力学矩阵获得声子本征值和本征向量；基于空间群的小群表示理论计算不可约表示；应用相容性关系分析高对称点与高对称线之间的能带连接关系；开发专门的Python工具（phonon_irrep.py）进行高通量声子不可约表示计算。

研究结果方面，在"2. Diagnostic scheme"部分，研究人员详细阐述了基于相容性关系的诊断方案。通过分析高对称点与高对称线之间的相容性关系，建立了能带连接性的判断准则。当满足条件(i-i')(j-j')<0时，能带必然交叉形成至少一个essential能带交叉。该方案能够同时诊断费米能级附近和整个频率窗口内的能带交叉。

在"3. Material example"部分，研究团队以BaLiP（SG 187）为例验证了诊断方案的有效性。通过第一性原理计算和诊断方案的对比，发现沿高对称线DT（0,0,w）的四个三重简并点（TPs）都是由相容性关系enforced的能带交叉，与诊断结果完全一致。这表明该诊断方案能够准确识别声子能带交叉。

研究还发现，在原子数较多的材料中，整个声子谱中的能带交叉可能都由相容性关系enforced。例如在SG 65的UCdO₄中，沿高对称线H（1/2,1/2,w）的36个涌现粒子都被成功诊断为相容性关系enforced。

研究结论表明，基于相容性关系的诊断方案能够高效、准确地识别高对称线上的声子能带交叉，为拓扑声子学研究提供了强有力的理论工具。该研究不仅建立了大规模声子能带交叉数据库，还开发了交互式查询工具，方便实验学家探索声子涌现粒子的实际应用价值。

这项研究的重要意义在于：首先，解决了传统方法无法有效诊断整个频率窗口内声子能带交叉的难题；其次，提供了大规模、系统性的声子能带交叉数据资源；第三，开发的诊断方案可扩展到其他玻色子系统如光子和磁振子系统；最后，为实验发现新型拓扑声子材料提供了理论指导，将推动拓扑声子学在热传导、声子器件等领域的应用研究。论文发表在《Materials Today Quantum》，为拓扑声子学研究领域做出了重要贡献。