基于复杂非线性模态分析（CNMA）的涡激振动预测新方法及其在振动控制中的应用

《Ocean Engineering》：Prediction of vortex-induced vibrations using complex nonlinear modal analysis

本文提出一种基于复杂非线性模态分析（CNMA）的涡激振动（VIV）预测方法，兼具理论推导简洁性与计算高效性。该方法通过等效线性化原理追踪非线性模态演化，可快速准确预测结构在锁定区域的稳态VIV响应，尤其适用于含非线性能量汇（NES）等复杂系统的振动分析与控制优化。

　　

Section snippets

Governing equations

为简化说明，本研究以带非线性能量汇（NES）的弹性支撑刚性圆柱体在均匀流中的振动为例，展示CNMA方法在多自由度非线性系统中的适用性。该系统主体结构为单自由度体系，包含质量m_s、阻尼c_s和刚度k_s（图1）。圆柱体与流体相互作用通过加速度耦合的尾流振子模型描述，其非线性动力学方程可表征涡脱落频率与结构固有频率锁定（lock-in）时的复杂响应行为。

Prediction of steady-state VIV responses...

CNMA方法成功预测了带NES与无NES圆柱体的稳态VIV响应。与Newmark-β数值积分法和增量谐波平衡法（IHB）对比显示：锁定区折减流速范围误差小于2%，振幅误差控制在8%以内，且计算耗时减少三分之二。该方法在引入NES时未增加理论推导复杂度，凸显其处理非线性系统的优势。

Effect of the circular cylinder's system parameters...

研究了圆柱体固有频率、阻尼比和质量参数对VIV响应预测的影响。CNMA方法在不同参数组合下均能准确捕捉锁定区单解域的稳态响应，与数值积分结果高度一致，证明了该方法对结构动态参数变化的鲁棒性。

Optimal design of an NES assisted by the proposed method

CNMA方法的高效性使其特别适用于NES的参数优化设计。在暴力搜索框架下，以最小化振动响应为目标函数，快速评估不同参数组合（阻尼比、非线性刚度等）的控制效果。该方法显著加速了NES在VIV控制中的鲁棒性优化进程。

Concluding remarks

CNMA方法为流体-结构相互作用系统的VIV预测提供了理论简洁、计算高效的解决方案。其通过不稳定模态主导响应和等效线性化原理，避免了传统半解析方法复杂的系数求解过程，在工程振动控制与多模态VIV预测中具有显著应用潜力。