基于涡轮叶片表面特征的非接触式应变场测量方法

《Optics & Laser Technology》：Non-contact strain field measurement method based on turbine blade surface features

针对航空发动机涡轮叶片冷却孔导致传统DIC测量困难的问题，提出FE-DIM方法，结合有限元分析和冷却孔变形分离，实现应变场高精度测量，实验验证误差小于4%，有效扩展了非接触应变测量的应用。

　　

余培峰|林峰|高珊|牛毅|张泽展|姜静|王超

清华大学精密仪器系精密测量技术与仪器国家重点实验室，北京100084，中国

摘要

对航空发动机涡轮叶片进行应变测量既重要又具有挑战性。传统的非接触式数字图像应变测量技术通常需要一个具有密集且随机分布的特征点的表面，而叶片表面并不具备这样的特征点。本文提出了一种名为FE-DIM的测量方法，该方法利用叶片上固有的薄膜冷却孔来替代散斑图案，有效避免了高温导致的散斑失效问题。该方法首先利用最小二乘原理分离薄膜冷却孔的变形位移和刚性位移，然后通过结合形状函数拟合和有限元分析来高效重建应变场。最后，通过一系列加载实验验证了该方法的准确性和可靠性。结果表明，与应变计测量结果相比，所提出的测量方法的相对误差小于4%；与数字图像相关（DIC）测量结果相比，相对误差约为6%。本研究可以拓展非接触式图像测量的理论深度和工程应用，为涡轮叶片的原位应变测量技术的发展做出贡献。

引言

应变可以揭示被测对象的工作状态并预测其损伤情况。在航空航天领域，高推重比是航空发动机的发展方向，但推重比的提高意味着旋转叶片将面临更加极端的工作环境[[1], [2], [3], [4]]。新一代涡轮叶片配备了孔冷却技术以应对更高的推重比。孔冷却技术利用来自冷却孔的相对冷空气来防止叶片直接接触高温气体[[5], [6], [7]]。然而，冷却孔会破坏叶片的几何连续性和应变分布，可能导致严重问题[[8], [9], [10]]。因此，获取空气冷却涡轮叶片的应变场非常重要。

应变计和数字图像相关（DIC）是代表性的应变场测量技术[[11], [12], [13]]。H.R. Bierman在20世纪40年代开始了对应变计的研究[[15]]。进入21世纪后，O.J. Gregory、J.H. Jia和R.C. Turner等研究人员专注于复杂环境和特定物质中的应用[[16], [17], [18], [19]]。此外，应变计常被用作其他应变测量技术（如光纤应变测量、DIC等）的参考[[14]]。2017年，A.A. Akay利用应变计研究了在叶片离心力作用下航空发动机压气机盘榫齿边缘区域的接触应力[[37]]。2019年，SW. Jiang研究了PdCr薄膜应变计在叶片上的应用效果[[38]]。尽管应变计的特定应用也在研究中[[20,21]]，但空气冷却涡轮叶片的原位应变场测量仍然具有难度[[22], [23], [24], [25]]。冷却孔的存在限制了应变计的布置空间，且由于应变计的点对点测量方式，难以获得完整的应变场[[32], [33], [34]]。

DIC是一种基于非接触式机器视觉的方法，能够实现局部应变场的测量。M. Jerabek、F. Zhu和B. Pan等人对DIC在复杂测量实验中的应用进行了研究[[26], [27], [28], [29], [30]]。2020年，日本川崎重工业展示了在燃气轮机运行环境中使用内窥镜方法进行可视化的可行性[[45]]。2022年，C.Z. Sun利用DIC在室温下测量了旋转叶片的应变场，位移测量精度达到2微米[[36]]。B. Pan和吴大芳基于DIC技术在高温条件下完成了应变场的测量与重建[[40], [41], [42], [43], [44]]。2019年，S.J. Dong利用DIC测量了涡轮导向叶片的应变场，最大应变误差与数值模拟结果相比为11.8%[[35]]。尽管DIC技术逐渐成熟，但在测量空气冷却涡轮叶片的应变场时仍存在局限性。散斑图案是传统DIC技术的关键，然而空气冷却叶片的应用却带来了挑战。因此，基于数字图像克服散斑问题以实现原位应变场测量是当前的核心问题。

为此，本文提出了一种基于数字图像测量的新方法——FE-DIM，该方法用小孔替代散落的特征点，并引入有限元技术来完成应变场测量。有限元技术的补充可以解决由于特征点太少而无法计算应变的问题。FE-DIM的可行性已通过应变测量测试得到验证。

测量方法

有限元方法的基本原理是将弹性体离散成有限数量的元素e。这些元素受到适当的边界条件和载荷作用，通过精确计算确定每个元素的应变状态。DIC则是通过记录变形前后图像中所有像素点的位移关系来获取应变信息。因此，本文提出的FE-DIM方法的核心思想是追踪这些位移关系。

实验装置

如图3所示，带有孔洞的局部区域被集成到一个典型的拉伸模型中。试样下端的阴影区域为固定端，上端的阴影区域为加载端，标距长度为50毫米×10毫米。在标距长度区域内，设计了两排交错排列的小孔以模拟叶片的空气薄膜孔。实验设备包括加载装置和数字图像系统

室温条件

FE-DIM和DIC都是基于位移场的重建来实现应变场的测量。因此，比较这两种方法计算出的位移场是有意义的。在有限元分析中，元素大小设置为0.3毫米，元素类型为Plane181。整个样本由148,960个元素组成。

对于之前的拉伸试验，图5展示了ABS试样的位移场计算结果

结论

面对空气冷却涡轮叶片应变场测量的挑战，本文提出了一种结合数字图像相关技术和有限元分析的新方法，称为FE-DIM。FE-DIM利用有限数量空气冷却孔的变形位移来拟合相应的位移函数，并将其作为边界条件应用于有限元模型中以完成应变场的计算。这种测量方法具有以下优点：

作者贡献声明

余培峰：撰写——初稿、方法论设计、数据整理。林峰：形式化分析、数据整理。高珊：撰写——审稿与编辑、形式化分析。牛毅：撰写——审稿与编辑。张泽展：结果验证。姜静：撰写——审稿与编辑、项目管理、调查。王超：项目管理、资金获取、概念构思。

利益冲突声明

作者声明没有已知的财务利益冲突或个人关系可能影响本文所述的工作。

致谢

本项工作得到了中国科学技术协会青年精英科学家资助计划（编号2023QNRC001）、国家自然科学基金（编号62405047和62225406）、中国博士后科学基金会博士后奖学金计划（B级）（编号GZB20240125）、中国博士后科学基金会（编号2024M750344）以及黑龙江省自然科学基金（编号YQ2023F014）的资助。