多尺度系统涌现动力学与数值方法前沿：Anthony Roberts教授荣休纪念特刊

《The ANZIAM Journal》：EDITORIAL: SPECIAL ISSUE IN HONOUR OF PROFESSOR ANTHONY ROBERTS

本特刊为纪念Anthony Roberts教授对应用数学的卓越贡献，汇集了其合作者在多尺度动力学、随机系统及数值算法等领域的前沿研究。例如，Bossuyt等人探讨了Parareal算法在多尺度初值问题中的收敛性；Zhang团队基于EEG数据构建了癫痫预警系统；Chen等研究了随机Kuramoto-Sivashinsky方程解的存在唯一性。这些研究彰显了数据驱动模型与数值方法在复杂系统建模中的广泛应用潜力。

　　

在复杂系统建模领域，多尺度动力学与随机过程的相互作用一直是应用数学研究的核心挑战。传统数值方法在处理跨尺度耦合、非线性随机扰动及长时间演化问题时，常面临计算效率低、稳定性难以保证等瓶颈。例如，湍流模拟、生物神经网络动态等实际问题需同时捕捉微观涨落与宏观涌现行为，而现有算法往往难以平衡精度与计算成本。为此，ANZIAM期刊推出纪念Anthony Roberts教授的特刊，聚焦其团队在多尺度建模、数值分析及实际应用方面的突破性工作。

研究团队主要采用以下关键技术方法：

1. 1.1.
   多尺度并行算法（如Parareal算法）用于加速初值问题求解；
2. 2.2.
   随机微分方程理论分析（包括解的存在唯一性证明）；
3. 3.3.
   自适应网格细化技术验证流体模拟精度；
4. 4.4.
   基于临床EEG数据的机器学习模型构建癫痫预警系统；
5. 5.5.
   分数阶偏微分方程的隐式-显式时间积分方法。

孤子对称性恢复与分数耦合器

Strunin等人通过数值模拟研究了分数耦合器中孤子碰撞的对称性恢复现象。结果表明，在非局部相互作用下，孤子碰撞后能自发恢复初始对称性，为光通信系统中的信号传输稳定性提供了新机制。

谐波振动对液膜孤波形成的影响

Pototsky和Suslov分析了外部谐波振动对两层液膜中孤波形成的作用。研究发现，特定频率的振动可显著改变界面不稳定性，为微流体器件中的可控液膜操纵提供了理论依据。

深水波共振持续性

Colon Useche团队探讨了深水短峰重力波的谐波共振持续性。通过理论分析与数值实验，证实了共振态在非线性作用下的长期维持特性，对海洋工程中极端波浪预测具有重要意义。

网格细化精度验证

Lal和Li以稳态方柱绕流为例，验证了二维自适应网格细化方法的精度。结果表明该方法在复杂边界流动模拟中能有效降低计算误差，提升了计算流体动力学的可靠性。

多尺度问题中的Parareal算法收敛性

Bossuyt等人将Parareal算法从常微分方程推广至随机微分方程，并证明其在多尺度初始值问题中具有超线性收敛性，为跨尺度耦合系统的快速求解提供了新工具。

随机McKean-Vlasov方程稳定性分析

Shi和Wang针对随机McKean-Vlasov方程进行了稳定性分析，揭示了噪声强度与系统稳态分布的定量关系，为群体动力学模型的稳定性控制奠定了理论基础。

随机Kuramoto-Sivashinsky方程解的性质

Chen和Gao研究了乘性白噪声作用下的非局部Kuramoto-Sivashinsky方程，证明了解的存在唯一性，并分析了噪声对时空混沌模式的调控作用。

分数阶对流-扩散-反应方程数值方法

Ghosh等人提出了分数阶对流-扩散-反应方程的隐式-显式时间积分方法，在保证计算稳定性的同时显著提升效率，适用于环境污染物传输等长期演化问题。

癫痫预警系统的自动标注模型

Zhang团队基于癫痫患者EEG数据，构建了结合自动标注与早期预警的机器学习模型。该模型能提前识别癫痫发作特征，为临床干预提供了关键时间窗口。

本特刊的研究成果系统推进了多尺度系统建模的理论与数值技术。在方法层面，通过发展自适应网格、随机分析及并行算法，提升了复杂系统模拟的精度与效率；在应用层面，从流体物理到生物医学，展现了数据驱动模型解决实际问题的广泛潜力。这些工作继承了Anthony Roberts教授在跨尺度建模与算法创新方面的学术思想，为应对未来复杂系统挑战提供了重要工具与视角。