无空间混叠的宽带到达角（DOA）估计方法，适用于声学向量互质阵列

《Digital Signal Processing》：Spatial aliasing-free wideband DOA estimation for acoustic vector coprime array

针对声学向量共轭阵列（AVCA）在高频信号下出现的空间混叠问题，提出一种融合人工参考信号生成、频差（FD）协方差矩阵构建、差分共array域转换和全空间扫描的宽频带消混叠DOA估计方法。通过Hadamard积运算将高频信号转换为合成低频信号，结合差分共array技术扩展虚拟传感器数量，有效抑制空间混叠并提升估计精度和分辨率，实验验证了方法的鲁棒性和有效性。

　　在现代信号处理领域，方向到达（Direction-of-Arrival, DOA）估计是一项核心研究课题，广泛应用于水声探测、雷达、导航以及无线通信等多个方向。DOA估计的目标是确定信号源在空间中的位置，而这一过程的关键在于如何有效利用传感器阵列的结构和特性，以提高方向估计的精度和分辨率。然而，在实际应用中，传统阵列面临着一些固有的限制，尤其是在宽带信号处理中，空间混叠（Spatial Aliasing）问题尤为突出。空间混叠通常出现在当阵列中相邻传感器之间的间距超过入射信号波长的一半时，这种现象会显著降低方向估计的准确性，甚至导致误判。

为了解决这一问题，本文提出了一种针对声学向量共轭阵列（Acoustic Vector Coprime Array, AVCA）的宽带空间混叠抑制框架。AVCA结合了声学向量传感器（Acoustic Vector Sensor, AVS）和共轭阵列（Coprime Array, CA）的优势，能够有效提升方向估计的性能，同时减少空间混叠的影响。声学向量传感器相比传统的声压传感器，不仅包含一个全向的声压传感器，还集成了两个或三个正交的粒子速度传感器，这使得AVS阵列能够在不增加传感器数量或阵列孔径的情况下，提取更多的方向信息。因此，AVS阵列在目标检测能力方面表现出色，能够有效抑制环境噪声、解决线性阵列中的左右方向模糊问题，并在采样不足的波场中减少空间混叠的影响。

共轭阵列则通过优化传感器的布置方式，实现了比传统均匀线性阵列（Uniform Linear Array, ULA）更高的自由度（Degrees of Freedom, DOF）。共轭阵列通常由两个间距不同的均匀线性子阵列组成，这两个子阵列的间距是互为质数的整数倍，从而在差分共轭阵列（Difference Co-Array）域中形成一个虚拟的扩展阵列，拥有更多的虚拟传感器。这种结构不仅提升了空间分辨率，还能够有效抑制栅瓣（Grating Lobe）现象，提高方向估计的准确性。此外，共轭阵列由于其稀疏的配置，对强互耦（Mutual Coupling）的鲁棒性也优于其他类型的阵列。

在宽带信号处理中，空间混叠问题变得更加复杂。传统的频率差（Frequency-Difference, FD）方法通过将不同频段的阵列输出进行共轭乘法运算，生成一个合成的低频域的频率差协方差矩阵，从而抑制栅瓣。然而，这种方法在实际应用中存在一些局限性，例如不同信号之间的交叉干扰项、输出功率的平方效应以及角分辨率的降低。为了解决这些问题，一些研究者对FD方法进行了改进，通过引入人工参考信号，生成频率差协方差矩阵，从而有效消除多目标之间的交叉干扰，提高方向估计的准确性。

本文提出的框架则进一步结合了这些改进，通过在特定方向生成人工参考信号，计算接收到的信号在某个频段的协方差矩阵与参考信号在相邻频段的协方差矩阵之间的Hadamard乘积，从而生成一个频率差协方差矩阵。该矩阵被映射到差分共轭阵列域，形成一个具有更多虚拟传感器的虚拟阵列配置。最后，通过对虚拟阵列的协方差矩阵进行波束成形（Beamforming），生成一个无混叠的空间谱。整个过程通过全空间扫描，确定信号的方向，从而实现无模糊的目标方向估计。

为了验证所提出方法的有效性，本文通过模拟比较了四种不同的阵列配置。第一种是声学向量均匀线性阵列（Acoustic Vector Uniform Linear Array, AVULA），它由13个传感器组成，间距为0.6米。根据水中的声速（1500米/秒），该间距对应的频率为1250Hz。第二种是声学向量共轭阵列（AVCA），它从AVULA的传感器位置中选择8个传感器，以形成一个稀疏的阵列结构。第三种是声压均匀线性阵列（Acoustic Pressure Uniform Linear Array, APULA），它由声压传感器组成，用于比较传统声压阵列的性能。第四种则是声压共轭阵列（Acoustic Pressure Coprime Array, APCAs），其结构与AVCA类似，但使用的是声压传感器。

通过这些比较，本文展示了AVCA在方向估计中的优势。首先，AVCA在估计精度方面表现更优，能够更准确地识别多个目标的方向。其次，AVCA在空间分辨率方面也具有更高的能力，能够更清晰地分辨目标之间的角度差异。此外，AVCA在抑制环境噪声方面表现出色，能够有效减少背景噪声对方向估计的干扰。最后，AVCA在抑制空间混叠方面也优于其他类型的阵列，能够在不增加传感器数量或孔径的情况下，实现更宽的处理频段，从而提升整体性能。

在实际应用中，空间混叠问题对DOA估计的准确性产生严重影响，尤其是在高频信号处理中。传统的解决方案往往需要大量的物理传感器，这不仅增加了硬件成本，还提高了计算复杂度。而AVCA通过稀疏布置传感器，能够在减少硬件成本的同时，实现更高的自由度和更好的方向估计性能。此外，AVCA还能够有效解决多目标之间的交叉干扰问题，提高方向估计的鲁棒性。

在实验部分，本文采用了多种方法对AVCA的性能进行了评估。首先，通过模拟不同频率下的信号接收情况，分析了AVCA在抑制空间混叠方面的效果。实验结果显示，AVCA能够在不增加传感器数量或孔径的情况下，实现更宽的处理频段，从而显著提高方向估计的准确性。其次，通过比较不同阵列的自由度和分辨率，验证了AVCA在提升空间分辨率方面的优势。实验结果表明，AVCA的自由度远高于传统均匀线性阵列，能够在更小的物理传感器数量下实现更高的空间分辨率。

此外，本文还分析了AVCA在强互耦情况下的表现。实验结果表明，AVCA由于其稀疏的配置，对强互耦的鲁棒性优于其他类型的阵列，能够在不增加传感器数量的情况下，有效抑制互耦对方向估计的干扰。这种特性使得AVCA在复杂环境中具有更高的适用性。

在总结部分，本文指出，提出的FD基方向估计框架为AVCA提供了一种有效的解决方案，能够在高频信号处理中显著减少空间混叠的影响。通过结合AVS和CA的优势，该框架不仅提升了方向估计的准确性，还增强了对多目标和强互耦的鲁棒性。因此，AVCA在未来的水声探测和通信系统中具有广阔的应用前景。本文的研究成果为相关领域的进一步发展提供了理论支持和技术参考，同时也为实际应用中如何优化阵列结构和信号处理方法提供了新的思路。