基于帕累托填充准则的半监督学习增强型替代辅助进化搜索方法，用于地质能源生产优化

《Expert Systems with Applications》：Semi-supervised learning-enhanced surrogate-assisted evolutionary search based on a pareto infill criterion for geological energy production optimization

地质能源生产优化需平衡高效开采与成本控制，数据驱动代理模型虽能降低计算负担，但受限于标注样本不足。本文提出半监督学习增强的代理辅助进化搜索算法（SLESA-PI），通过联合训练两种异构RBFN模型，利用趋势误差指标动态筛选高价值未标注样本，并基于Pareto填充准则设计双目标进化搜索策略，有效缓解高维复杂场景下的优化困境。实验表明该方法在8个基准函数（30-100维）和2个真实地质案例中均优于现有算法。

　　在当今全球能源需求持续增长的背景下，对地质能源资源的高效、可持续开发显得尤为重要。这些资源包括地热系统和油气藏，它们构成了全球能源供应的重要组成部分。然而，开发这些资源的过程往往复杂且昂贵，涉及到对地下地质结构的精确理解和对多种物理过程的模拟。传统的数值模拟方法虽然能够提供精确的预测结果，但其计算成本极高，难以在实际应用中广泛应用。因此，研究者们开始探索如何利用数据驱动的代理模型来替代高保真数值模拟，以降低计算负担并提高优化效率。

代理模型，即数据驱动的模型，能够通过有限的样本数据快速估算开发方案的效果。这些模型通常在优化过程中扮演关键角色，它们通过学习已知的开发方案及其对应的经济指标（如净现值NPV）来预测未知方案的表现。然而，代理模型的构建依赖于大量标注样本，这在实际操作中往往难以实现。标注样本的获取不仅需要耗费大量的计算资源，还可能受到数据质量和可用性的限制。因此，如何在有限的标注样本下，提高代理模型的泛化能力和预测精度，成为研究者们关注的重点。

针对这一问题，本文提出了一种新型的算法——基于帕累托填充准则的半监督学习增强代理辅助进化搜索（SLESA-PI）。该算法的核心思想是通过半监督学习策略，利用未标注样本的信息来增强代理模型的学习能力，从而在减少标注样本数量的同时，提高模型的预测精度和泛化能力。SLESA-PI框架中，首先通过初步采样构建一个基础的候选样本池，然后利用该池中的样本进行代理模型的训练。在此过程中，未标注样本被用来生成伪标签，以丰富训练数据集，提升模型的学习效果。

为了确保未标注样本的质量，SLESA-PI引入了一种基于趋势的误差度量指标，作为传统准确率指标的替代方案。这一指标能够更准确地反映未标注样本对模型性能提升的实际贡献，从而避免了盲目选择样本带来的信息浪费。此外，SLESA-PI采用了一种双目标帕累托填充准则来指导进化搜索过程。该准则不仅平衡了探索与利用之间的关系，还能够通过识别具有高潜力的候选方案，进一步丰富未标注样本池，提高模型的适应性和预测能力。

在实际应用中，SLESA-PI框架特别适用于油气藏的开发优化问题。通过结合半监督学习和进化算法，该框架能够在有限的计算预算下，实现对复杂地质条件下的高效优化。在实际案例分析中，SLESA-PI被应用于两个真实的油气藏开发场景，以验证其在实际工程中的适用性和有效性。这些案例表明，SLESA-PI不仅能够提高优化效率，还能在保证模型精度的前提下，有效应对地下资源分布不均和地质结构复杂等挑战。

为了进一步验证SLESA-PI的性能，本文还在八个基准函数（30至100维）上进行了广泛的数值实验。这些基准函数涵盖了多种复杂的多模态和单峰函数，能够全面评估算法在不同优化场景下的表现。实验结果表明，SLESA-PI在这些基准问题上的表现优于现有的六种代理辅助优化算法，显示出其在处理高维和复杂优化问题方面的优势。

SLESA-PI的创新点在于其半监督学习与进化搜索的结合。通过构建两个结构不同的代理模型，并利用它们之间的协同训练机制，SLESA-PI能够更有效地利用未标注样本的信息。这种协同训练策略不仅提高了模型的泛化能力，还通过动态更新模型参数，确保了模型在优化过程中的持续改进。此外，SLESA-PI还引入了一种基于帕累托的填充准则，该准则能够在多个优化目标之间进行权衡，从而提高搜索效率并减少计算资源的浪费。

在实际应用中，SLESA-PI框架能够有效应对地下资源开发中的不确定性。通过动态地将优化过程中生成的高质量候选方案加入未标注样本池，SLESA-PI能够不断丰富模型的训练数据，提高其对复杂地质条件的适应能力。这种动态更新机制确保了模型在优化过程中的持续改进，从而在有限的计算预算下，实现更优的开发方案。

总的来说，SLESA-PI算法为解决高维、复杂且计算成本高昂的地质能源开发优化问题提供了一种新的思路。通过半监督学习策略的引入，该算法能够在减少标注样本数量的同时，提高代理模型的预测精度和泛化能力。此外，基于帕累托的填充准则确保了进化搜索过程中的平衡，使得算法能够在探索和利用之间找到最佳的权衡点。这些创新点使得SLESA-PI在处理实际地质能源开发问题时，展现出更高的效率和实用性。未来的研究可以进一步探索SLESA-PI在更多类型地质能源开发中的应用，以及如何在不同的地质条件下优化其性能。