利用占用概率测量与建模表征地震序列时间统计特性：揭示间歇性和分形丛集的新方法

《Geophysical Journal International》：Measuring and modelling the occupation probability to characterize the temporal statistics of seismic sequences

本文针对传统地震序列时间统计模型的局限性，提出了一种基于占用概率Φ(τ)的实证模型来刻画地震时间丛集特性。研究人员通过分析多种地震序列（从慢滑移驱动的群震到低频地震），发现该模型能有效表征序列的间歇性、分形维数Dτ和静止期时间尺度θc等关键参数，突破了传统伽马模型在描述短时间分形行为时的不足。该方法为理解断层物理性质和地震成核机制提供了新的统计工具，对改进地震概率预测模型具有重要意义。

　　

当地震学家们试图理解地震发生的时空规律时，他们面临着一个核心挑战：如何准确描述地震序列中事件之间的时间间隔分布？传统上，地震学家使用伽马分布来模拟地震间隔时间，但这种模型在描述短时间尺度上的分形丛集行为时存在明显不足。随着深度学习等先进检测技术的发展，新一代地震目录能够记录比传统目录多10-100倍的小震级事件，这为我们研究小时空尺度上的地震统计特性提供了前所未有的机会。

在这项发表于《Geophysical Journal International》的研究中，Eric Beaucé及其团队引入了一种创新方法——通过测量和建模占用概率Φ(τ)来表征地震序列的时间统计特性。占用概率定义为任意给定持续时间τ的时间间隔内至少发生一次地震的概率，这一指标能够揭示地震序列的分形行为，特别是在短时间尺度上表现为Φ(τ)～τ^1-D_τ，其中D_τ为时间分形维数。

研究人员开发了一个三参数经验模型，该模型不仅能够捕捉地震序列的分形渐进行为，还能描述从分形行为到看似连续行为（所有时间间隔都被地震占据）的过渡特性。与传统的伽马模型相比，这一新模型能够更好地拟合各种类型的地震序列，包括慢滑移驱动的群震、震源带底部的突发性事件以及低频地震等复杂序列。

关键技术方法

本研究采用多种关键技术方法：利用匹配滤波技术增强地震目录完整性；通过自举法非参数估计占用概率测量误差；开发三参数分形模型拟合观测数据；应用RSQSim数值模拟研究断层力学参数对地震序列的影响；基于Akaike信息准则进行模型比较。

研究方法

2.1 统计模型

占用概率Φ(τ)定义为P(N_τ>0)，即持续时间τ内至少发生一次地震的概率。通过将观测期划分为长度为τ的非重叠间隔，可以经验性测量Φ(τ)。研究发现，在归一化时间θ=λτ尺度下，占用概率在短时间表现为幂律行为，长时间趋于1。

研究建立了占用概率与间隔时间概率密度函数ρ_W之间的数学关系，并提出了分形模型：Φ(τ; n=1-D_τ, τ_c, α) = 1/[1+(τ_c/τ)^nα]^1/α。该模型包含三个关键参数：分形维数D_τ、交叉时间尺度τ_c和交叉锐度α。

2.2 合成地震目录构建

使用RSQSim模型模拟具有不同物理特性的断层上的地震活动。该模型基于速率-状态摩擦定律（Rate- and State-Dependent Friction）和长程弹性相互作用，能够重现实际地震活动的重要特征，如Gutenberg-Richter定律和Omori定律。

应用研究

3.1 意大利Alto Tiberina断层系统的群震活动

Alto Tiberina断层系统由一条主要低角度正断层和几条较陡的分支断层组成，产生了复杂的地震活动模式。研究发现，不同深度区间的地震活动表现出明显不同的统计特性：浅部地震（<2km）显示低分形维数（D_τ≤0.10）和低交叉锐度（α?1.0），而深部地震（>10km）显示高分形维数（D_τ>0.30）和高交叉锐度（α>2.0）。

3.2 加州Parkfield的低频地震

低频地震（Low-Frequency Earthquakes, LFEs）表现出强烈的时间丛集性和静止期。研究分析了88个LFE家族的时序统计特性，发现不同家族表现出不同的分形模型参数组合，反映了不同的物理机制和控制因素。

3.3 数值实验：断层力学性质的影响

通过数值模拟研究了断层摩擦参数对地震序列统计特性的影响。研究发现，增加稳定断层斑块的比例或使稳定斑块更加速率强化（ξ_stable更负）会使地震活动模式从间歇性、丛集性转变为连续性，表现为参数θ_c和α的减小。

模型参数物理意义

4.1.1 交叉锐度α：间歇性度量

高α值（α≥2）描述同步性和突发性行为，通常出现在断层系统各组分高效相互作用时。例如，Alto Tiberina深部地震和Parkfield的LFE活动都显示高α值，这与断层底部嵌入的稳滑斑块促进相互作用有关。

4.1.2 交叉时间尺度τ_c或θ_c：静止期时间尺度

当 seismicity 连续时（α?1），θ_c≈1；当 seismicity 主要组织成突发和静止期时（α≥2），θ_c>1，反映了突发之间的典型静止期持续时间。

4.1.3 分形维数D_τ：突发拓扑或强度

D_τ是描述突发内部统计特性的参数，控制着发生在突发内的事件比例。研究发现D_τ与θ_c存在正相关，符合能量守恒原理：如果更多能量在突发期间释放（较高D_τ），则需要更长的静止期积累能量（较大θ_c）。

研究结论与意义

本研究通过引入基于占用概率的分形模型，为表征地震序列的时间统计特性提供了强大工具。与传统的伽马模型相比，新模型能够更好地捕捉地震活动的间歇性和分形丛集特性，特别是在局部尺度上。研究发现，模型参数α、D_τ和θ_c分别与地震活动的间歇性程度、突发拓扑特征和静止期时间尺度密切相关。

该研究的重要意义在于：首先，提供了描述地震时间丛集的新框架，突破了传统模型的局限性；其次，建立了统计参数与断层物理性质之间的关联，为通过地震活动统计特性推断断层力学状态提供了途径；第三，强调了间歇性作为地震活动关键特征的重要性，对改进现有地震概率预测模型具有指导意义。

研究还指出，伽马模型可能更适合区域或全球尺度的目录分析，而分形模型更适合局部尺度，这为不同空间尺度的地震统计研究提供了选择依据。此外，分形模型预测的p≥1（Omori-Utsu定律参数）与ETAS模型中通常要求的p>1一致，为时间依赖型统计模型提供了理论支持。

这项研究开辟了通过简单而通用的测量来表征地震序列统计特性的新途径，对理解断层物理和地震成核机制具有重要意义，特别是在新一代高分辨率地震目录不断涌现的背景下，该方法有望成为分类和比较不同构造环境下地震序列的重要工具。