针对长度偏倚的Cox比例风险模型的伪观测方法

《Biometrical Journal》：Pseudo-Observation Approach for Length-Biased Cox Proportional Hazards Model

长度偏倚抽样对Cox比例风险模型回归系数估计的影响及伪观测值方法研究。摘要：采用伪观测值方法估计长度偏倚右删失数据下的Cox PH模型回归系数，比较Vardi和Wang提出的两种伪观测值方法与Qin-Shen及Huang-Qin的标准方法。通过理论分析和模拟验证，证明伪观测值方法在大样本下标准误差更优，置信区间更接近名义水平，且适用于左截断和长度偏倚混合场景。结论：伪观测值方法在长度偏倚数据中表现稳定，建议优先选用。

　　伪观察值在处理生存数据不完整的情况下被用来估计感兴趣函数的期望值，特别是在存在审查或截断时。长度偏倚抽样是左截断模型的一个特殊情形，其中截断变量服从均匀分布。这种现象在生存分析和流行病学等多个领域中较为常见，例如在研究与过程持续时间或长度相关的事件时，数据点的观察概率会随着长度的增加而提高，从而导致样本偏倚。本文旨在应用伪观察值来估计Cox比例风险模型中的回归系数，特别是在存在长度偏倚右审查（LBRC）数据的情况下。通过评估两种伪观察值生成方法的准确性和效率，并与两种标准方法进行比较，研究结果表明，所提出的两种伪观察值方法在标准误差方面与标准方法相当，但在大样本量和特定场景中，它们能够提供更接近名义水平的置信区间。此外，虽然长度偏倚数据是左截断数据的一种特殊情况，但需要利用截断变量服从均匀分布这一信息，单独处理它们，因为模拟结果表明这是必要的。我们还建立了其中一个所提出估计量的一致性和渐近正态性。最后，我们将该方法应用于分析一个来自LBRC的真实数据集。

长度偏倚抽样指的是在研究中，观察到的数据点比例与其长度或持续时间相关。在一些情况下，样本的选取可能与个体的生存时间长度成比例，这种现象在流行病学研究中尤为常见。例如，加拿大健康与老龄化研究（CSHA）是关于痴呆症的大型流行病学研究之一。该研究于1991年进行，其中的样本是从没有经历失败事件（如死亡）的患者群体中招募的。因此，该数据集包含了左截断观察值，即只有生存时间足够长的个体才被纳入研究。为了反映长度偏倚抽样的特性，研究者仅考虑了65岁或以上的老年人作为目标人群。在这些实际应用中，主要关注的是评估不同协变量对事件发生风险或危险率的影响。

在统计分析中，LBRC数据可能带来挑战。首先，对于生存函数的估计，标准方法如Kaplan-Meier估计器（Kaplan和Meier，1958）并不适用，并且容易导致过估计。其次，Cox比例风险模型在LBRC数据下并不是不变的。这意味着，当数据受到LBRC影响时，目标人群的回归模型结构可能与收集样本的模型结构不同，这给正确建模和解释危险率与风险因素之间的关系带来了挑战。为了解决这些问题，文献中提出了多种方法（见Shen等，2017；Akbari等，2024的综述）。这些方法旨在开发适当的统计技术，以在存在长度偏倚抽样和右审查的情况下提供可靠的生存函数估计，并正确建模生存时间与协变量之间的关系。

处理不完整观察值（如右审查、区间审查、左截断和LBRC数据）的另一种方法是伪观察值方法，这种方法近年来在生存分析中变得越来越流行。Andersen等（2003）提出了基于伪观察值的通用方法来处理审查数据的回归分析。伪观察值由Jackknife理论推导而来，使得可以使用标准回归方法，如广义估计方程（GEE）方法（Liang和Zeger，1986）来估计回归系数。因此，GEE提供了无偏的回归参数估计，且可以通过夹心估计器（sandwich estimator）来估计系数的标准差。这种方法已被应用于各种生存分析模型，包括用于竞争风险的累积发生函数回归模型（Andersen和Klein，2007；Graw等，2009；Jacobsen和Martinussen，2016；Klein，2006；Klein和Andersen，2005），多状态模型中的状态占据概率（Andersen等，2003；Andersen和Klein，2007），限制均值生存时间（Andersen等，2004），以及生存函数（Klein等，2007）。Andersen和Perme（2010）对基于伪观察值的不同方法进行了总结。

Grand等（2019）提出了两种基于左截断数据的伪观察值方法，并通过模拟研究评估了它们在估计对数风险比时的表现。文献中将长度偏倚视为随机左截断的方法通常假设截断分布未知，这通常只会导致少量信息损失（Asgharian等，2002；Huang和Qin，2011）。尽管Grand等（2019）研究了伪观察值在左截断右审查数据下的应用，但它们在长度偏倚数据中的应用尚未被探索，可能会引入偏差。因此，使用专门为LBRC数据设计的生存估计函数推导出的伪观察值可能能够捕捉到数据中更多的信息，相比Grand等（2019）所提出的方法。此外，我们比较了伪观察值方法与两种主流标准方法——Qin和Shen（2010）以及Huang和Qin（2012）在估计Cox比例风险模型系数方面的表现。据我们所知，目前文献中尚无关于在LBRC条件下使用伪观察值估计Cox比例风险模型参数的渐近性质的研究。本文填补了这一空白，通过将伪观察值的概念扩展到长度偏倚数据，并研究其渐近性质来解决这一问题。

本文的结构如下。在第2节中，我们将介绍长度偏倚背景下的某些符号和前提条件，并回顾生存函数的非参数估计方法。在本节中，我们还将介绍伪观察值。第3节将开发两种用于估计Cox比例风险模型系数的伪观察值方法。第4节将探讨其中一个所提出估计量的渐近性质，包括一致性与渐近正态性。第5节将通过模拟研究比较所提出的估计量与现有方法的性能。第6节将展示所提出方法在真实LBRC数据集中的应用。第7节将简要总结主要发现，讨论其影响，并提供结论。所有证明均推迟到附录中。

在本节中，我们将探讨如何使用伪观察值方法来研究协变量对寿命的影响。为了说明估计方法，我们假设无偏寿命满足Cox比例风险模型（Cox，1972）。无偏寿命的生存函数、事件函数或失效函数是研究的核心变量。然而，在某些情况下，观察值可能无法代表原始数据，且观察值的选择可能与个体的长度或持续时间成比例。这被称为长度偏倚抽样。在流行病学研究中，如常驻队列设计，当个体的疾病持续时间较长时，他们更有可能被纳入研究样本，这种现象称为长度偏倚。长度偏倚数据可以被视为左截断数据的一个特殊情况，其中截断变量服从均匀分布，即所谓的稳定性假设。在这种抽样设计中，个体只有在招募时间点存活时才符合纳入样本的条件。这意味着，第i个个体的生存时间大于从疾病开始到招募时间点的时间，即从疾病开始到招募时间点的时间。

除了抽样偏倚外，一些个体可能在终止事件发生前失去随访或退出研究。因此，在这种情况下，我们处理的是长度偏倚右审查（LBRC）数据。例如，LBRC数据集的一个例子是加拿大健康与老龄化研究（CSHA），这是关于痴呆症的最大的流行病学研究之一。该研究的参与者于1991年进行了痴呆症筛查。根据Wolfson等（2001）的研究，CSHA包含左截断观察值，因为生存数据是从没有经历失败事件（如死亡）的患者群体中收集的。研究表明，CSHA数据的疾病发病率在时间上是稳定的（Addona和Wolfson，2006）。另一个公开数据集是Channing House数据集（Hyde，1980），这是1964年至1975年期间在加州帕洛阿尔托的一个退休中心收集的数据。观察到的生存时间是左截断的，因为只有那些生存时间足够长的个体才被纳入数据。为了反映长度偏倚抽样的特性，仅考虑了65岁或以上的老年人作为目标人群。在这些实际应用中，主要兴趣是评估不同协变量对事件发生风险或危险率的影响。

LBRC数据在统计分析中可能带来挑战。首先，对于生存函数的估计，标准方法如Kaplan-Meier估计器（Kaplan和Meier，1958）并不适用，且容易导致过估计（Wolfson等，2001）。其次，Cox比例风险模型在LBRC数据下并不是不变的。这意味着，当数据受到LBRC影响时，目标人群的回归模型结构可能与收集样本的模型结构不同，这给正确建模和解释危险率与风险因素之间的关系带来了挑战。为了解决这些问题，文献中提出了多种方法（见Shen等，2017；Akbari等，2024的综述）。这些方法旨在开发适当的统计技术，以在存在长度偏倚抽样和右审查的情况下提供可靠的生存函数估计，并正确建模生存时间与协变量之间的关系。

在生存分析中，处理不完整观察值（如右审查、区间审查、左截断和LBRC数据）的另一种方法是伪观察值方法，这种方法近年来在生存分析中变得越来越流行。Andersen等（2003）提出了基于伪观察值的通用方法来处理审查数据的回归分析。伪观察值由Jackknife理论推导而来，使得可以使用标准回归方法，如广义估计方程（GEE）方法（Liang和Zeger，1986）来估计回归系数。因此，GEE提供了无偏的回归参数估计，且可以通过夹心估计器（sandwich estimator）来估计系数的标准差。这种方法已被应用于各种生存分析模型，包括用于竞争风险的累积发生函数回归模型（Andersen和Klein，2007；Graw等，2009；Jacobsen和Martinussen，2016；Klein，2006；Klein和Andersen，2005），多状态模型中的状态占据概率（Andersen等，2003；Andersen和Klein，2007），限制均值生存时间（Andersen等，2004），以及生存函数（Klein等，2007）。Andersen和Perme（2010）对基于伪观察值的不同方法进行了总结。

Grand等（2019）提出了两种基于左截断数据的伪观察值方法，并通过模拟研究评估了它们在估计对数风险比时的表现。在文献中，将长度偏倚视为随机左截断的方法通常假设截断分布未知，这通常只会导致少量信息损失（Asgharian等，2002；Huang和Qin，2011）。尽管Grand等（2019）研究了伪观察值在左截断右审查数据下的应用，但它们在长度偏倚数据中的应用尚未被探索，可能会引入偏差。因此，使用专门为LBRC数据设计的生存估计函数推导出的伪观察值可能能够捕捉到数据中更多的信息，相比Grand等（2019）所提出的方法。此外，我们将伪观察值方法与两种主流标准方法——Qin和Shen（2010）以及Huang和Qin（2012）进行比较，用于估计Cox比例风险模型的系数。据我们所知，目前文献中尚无关于在LBRC条件下使用伪观察值估计Cox比例风险模型参数的渐近性质的研究。本文填补了这一空白，通过将伪观察值的概念扩展到长度偏倚数据，并研究其渐近性质来解决这一问题。

本文的结构如下。在第2节中，我们将介绍长度偏倚背景下的某些符号和前提条件，并回顾生存函数的非参数估计方法。在本节中，我们还将介绍伪观察值。第3节将开发两种用于估计Cox比例风险模型系数的伪观察值方法。第4节将探讨其中一个所提出估计量的渐近性质，包括一致性与渐近正态性。第5节将通过模拟研究比较所提出的估计量与现有方法的性能。第6节将展示所提出方法在真实LBRC数据集中的应用。第7节将简要总结主要发现，讨论其影响，并提供结论。所有证明均推迟到附录中。

在本节中，我们将探讨如何使用伪观察值方法来研究协变量对寿命的影响。为了说明估计方法，我们假设无偏寿命满足Cox比例风险模型（Cox，1972）。无偏寿命的生存函数、事件函数或失效函数是研究的核心变量。然而，在某些情况下，观察值可能无法代表原始数据，且观察值的选择可能与个体的长度或持续时间成比例。这被称为长度偏倚抽样。在流行病学研究中，如常驻队列设计，当个体的疾病持续时间较长时，他们更有可能被纳入研究样本，这种现象称为长度偏倚。长度偏倚数据可以被视为左截断数据的一个特殊情况，其中截断变量服从均匀分布，即所谓的稳定性假设。在这种抽样设计中，个体只有在招募时间点存活时才符合纳入样本的条件。这意味着，第i个个体的生存时间大于从疾病开始到招募时间点的时间，即从疾病开始到招募时间点的时间。

除了抽样偏倚外，一些个体可能在终止事件发生前失去随访或退出研究。因此，在这种情况下，我们处理的是长度偏倚右审查（LBRC）数据。例如，LBRC数据集的一个例子是加拿大健康与老龄化研究（CSHA），这是关于痴呆症的最大的流行病学研究之一。该研究的参与者于1991年进行了痴呆症筛查。根据Wolfson等（2001）的研究，CSHA包含左截断观察值，因为生存数据是从没有经历失败事件（如死亡）的患者群体中收集的。研究表明，CSHA数据的疾病发病率在时间上是稳定的（Addona和Wolfson，2006）。另一个公开数据集是Channing House数据集（Hyde，1980），这是1964年至1975年期间在加州帕洛阿尔托的一个退休中心收集的数据。观察到的生存时间是左截断的，因为只有那些生存时间足够长的个体才被纳入数据。为了反映长度偏倚抽样的特性，仅考虑了65岁或以上的老年人作为目标人群。在这些实际应用中，主要兴趣是评估不同协变量对事件发生风险或危险率的影响。

在本节中，我们将探讨如何使用伪观察值方法来研究协变量对寿命的影响。为了说明估计方法，我们假设无偏寿命满足Cox比例风险模型（Cox，1972）。无偏寿命的生存函数、事件函数或失效函数是研究的核心变量。然而，在某些情况下，观察值可能无法代表原始数据，且观察值的选择可能与个体的长度或持续时间成比例。这被称为长度偏倚抽样。在流行病学研究中，如常驻队列设计，当个体的疾病持续时间较长时，他们更有可能被纳入研究样本，这种现象称为长度偏倚。长度偏倚数据可以被视为左截断数据的一个特殊情况，其中截断变量服从均匀分布，即所谓的稳定性假设。在这种抽样设计中，个体只有在招募时间点存活时才符合纳入样本的条件。这意味着，第i个个体的生存时间大于从疾病开始到招募时间点的时间，即从疾病开始到招募时间点的时间。

除了抽样偏倚外，一些个体可能在终止事件发生前失去随访或退出研究。因此，在这种情况下，我们处理的是长度偏倚右审查（LBRC）数据。例如，LBRC数据集的一个例子是加拿大健康与老龄化研究（CSHA），这是关于痴呆症的最大的流行病学研究之一。该研究的参与者于1991年进行了痴呆症筛查。根据Wolfson等（2001）的研究，CSHA包含左截断观察值，因为生存数据是从没有经历失败事件（如死亡）的患者群体中收集的。研究表明，CSHA数据的疾病发病率在时间上是稳定的（Addona和Wolfson，2006）。另一个公开数据集是Channing House数据集（Hyde，1980），这是1964年至1975年期间在加州帕洛阿尔托的一个退休中心收集的数据。观察到的生存时间是左截断的，因为只有那些生存时间足够长的个体才被纳入数据。为了反映长度偏倚抽样的特性，仅考虑了65岁或以上的老年人作为目标人群。在这些实际应用中，主要兴趣是评估不同协变量对事件发生风险或危险率的影响。

在本节中，我们将探讨如何使用伪观察值方法来研究协变量对寿命的影响。为了说明估计方法，我们假设无偏寿命满足Cox比例风险模型（Cox，1972）。无偏寿命的生存函数、事件函数或失效函数是研究的核心变量。然而，在某些情况下，观察值可能无法代表原始数据，且观察值的选择可能与个体的长度或持续时间成比例。这被称为长度偏倚抽样。在流行病学研究中，如常驻队列设计，当个体的疾病持续时间较长时，他们更有可能被纳入研究样本，这种现象称为长度偏倚。长度偏倚数据可以被视为左截断数据的一个特殊情况，其中截断变量服从均匀分布，即所谓的稳定性假设。在这种抽样设计中，个体只有在招募时间点存活时才符合纳入样本的条件。这意味着，第i个个体的生存时间大于从疾病开始到招募时间点的时间，即从疾病开始到招募时间点的时间。

除了抽样偏倚外，一些个体可能在终止事件发生前失去随访或退出研究。因此，在这种情况下，我们处理的是长度偏倚右审查（LBRC）数据。例如，LBRC数据集的一个例子是加拿大健康与老龄化研究（CSHA），这是关于痴呆症的最大的流行病学研究之一。该研究的参与者于1991年进行了痴呆症筛查。根据Wolfson等（2001）的研究，CSHA包含左截断观察值，因为生存数据是从没有经历失败事件（如死亡）的患者群体中收集的。研究表明，CSHA数据的疾病发病率在时间上是稳定的（Addona和Wolfson，2006）。另一个公开数据集是Channing House数据集（Hyde，1980），这是1964年至1975年期间在加州帕洛阿尔托的一个退休中心收集的数据。观察到的生存时间是左截断的，因为只有那些生存时间足够长的个体才被纳入数据。为了反映长度偏倚抽样的特性，仅考虑了65岁或以上的老年人作为目标人群。在这些实际应用中，主要兴趣是评估不同协变量对事件发生风险或危险率的影响。

在本节中，我们将探讨如何使用伪观察值方法来研究协变量对寿命的影响。为了说明估计方法，我们假设无偏寿命满足Cox比例风险模型（Cox，1972）。无偏寿命的生存函数、事件函数或失效函数是研究的核心变量。然而，在某些情况下，观察值可能无法代表原始数据，且观察值的选择可能与个体的长度或持续时间成比例。这被称为长度偏倚抽样。在流行病学研究中，如常驻队列设计，当个体的疾病持续时间较长时，他们更有可能被纳入研究样本，这种现象称为长度偏倚。长度偏倚数据可以被视为左截断数据的一个特殊情况，其中截断变量服从均匀分布，即所谓的稳定性假设。在这种抽样设计中，个体只有在招募时间点存活时才符合纳入样本的条件。这意味着，第i个个体的生存时间大于从疾病开始到招募时间点的时间，即从疾病开始到招募时间点的时间。

在本节中，我们将探讨如何使用伪观察值方法来研究协变量对寿命的影响。为了说明估计方法，我们假设无偏寿命满足Cox比例风险模型（Cox，1972）。无偏寿命的生存函数、事件函数或失效函数是研究的核心变量。然而，在某些情况下，观察值可能无法代表原始数据，且观察值的选择可能与个体的长度或持续时间成比例。这被称为长度偏倚抽样。在流行病学研究中，如常驻队列设计，当个体的疾病持续时间较长时，他们更有可能被纳入研究样本，这种现象称为长度偏倚。长度偏倚数据可以被视为左截断数据的一个特殊情况，其中截断变量服从均匀分布，即所谓的稳定性假设。在这种抽样设计中，个体只有在招募时间点存活时才符合纳入样本的条件。这意味着，第i个个体的生存时间大于从疾病开始到招募时间点的时间，即从疾病开始到招募时间点的时间。

在本节中，我们将探讨如何使用伪观察值方法来研究协变量对寿命的影响。为了说明估计方法，我们假设无偏寿命满足Cox比例风险模型（Cox，1972）。无偏寿命的生存函数、事件函数或失效函数是研究的核心变量。然而，在某些情况下，观察值可能无法代表原始数据，且观察值的选择可能与个体的长度或持续时间成比例。这被称为长度偏倚抽样。在流行病学研究中，如常驻队列设计，当个体的疾病持续时间较长时，他们更有可能被纳入研究样本，这种现象称为长度偏倚。长度偏倚数据可以被视为左截断数据的一个特殊情况，其中截断变量服从均匀分布，即所谓的稳定性假设。在这种抽样设计中，个体只有在招募时间点存活时才符合纳入样本的条件。这意味着，第i个个体的生存时间大于从疾病开始到招募时间点的时间，即从疾病开始到招募时间点的时间。

在本节中，我们将探讨如何使用伪观察值方法来研究协变量对寿命的影响。为了说明估计方法，我们假设无偏寿命满足Cox比例风险模型（Cox，1972）。无偏寿命的生存函数、事件函数或失效函数是研究的核心变量。然而，在某些情况下，观察值可能无法代表原始数据，且观察值的选择可能与个体的长度或持续时间成比例。这被称为长度偏倚抽样。在流行病学研究中，如常驻队列设计，当个体的疾病持续时间较长时，他们更有可能被纳入研究样本，这种现象称为长度偏倚。长度偏倚数据可以被视为左截断数据的一个特殊情况，其中截断变量服从均匀分布，即所谓的稳定性假设。在这种抽样设计中，个体只有在招募时间点存活时才符合纳入样本的条件。这意味着，第i个个体的生存时间大于从疾病开始到招募时间点的时间，即从疾病开始到招募时间点的时间。

在本节中，我们将探讨如何使用伪观察值方法来研究协变量对寿命的影响。为了说明估计方法，我们假设无偏寿命满足Cox比例风险模型（Cox，1972）。无偏寿命的生存函数、事件函数或失效函数是研究的核心变量。然而，在某些情况下，观察值可能无法代表原始数据，且观察值的选择可能与个体的长度或持续时间成比例。这被称为长度偏倚抽样。在流行病学研究中，如常驻队列设计，当个体的疾病持续时间较长时，他们更有可能被纳入研究样本，这种现象称为长度偏倚。长度偏倚数据可以被视为左截断数据的一个特殊情况，其中截断变量服从均匀分布，即所谓的稳定性假设。在这种抽样设计中，个体只有在招募时间点存活时才符合纳入样本的条件。这意味着，第i个个体的生存时间大于从疾病开始到招募时间点的时间，即从疾病开始到招募时间点的时间。

在本节中，我们将探讨如何使用伪观察值方法来研究协变量对寿命的影响。为了说明估计方法，我们假设无偏寿命满足Cox比例风险模型（Cox，1972）。无偏寿命的生存函数、事件函数或失效函数是研究的核心变量。然而，在某些情况下，观察值可能无法代表原始数据，且观察值的选择可能与个体的长度或持续时间成比例。这被称为长度偏倚抽样。在流行病学研究中，如常驻队列设计，当个体的疾病持续时间较长时，他们更有可能被纳入研究样本，这种现象称为长度偏倚。长度偏倚数据可以被视为左截断数据的一个特殊情况，其中截断变量服从均匀分布，即所谓的稳定性假设。在这种抽样设计中，个体只有在招募时间点存活时才符合纳入样本的条件。这意味着，第i个个体的生存时间大于从疾病开始到招募时间点的时间，即从疾病开始到招募时间点的时间。

在本节中，我们将探讨如何使用伪观察值方法来研究协变量对寿命的影响。为了说明估计方法，我们假设无偏寿命满足Cox比例风险模型（Cox，1972）。无偏寿命的生存函数、事件函数或失效函数是研究的核心变量。然而，在某些情况下，观察值可能无法代表原始数据，且观察值的选择可能与个体的长度或持续时间成比例。这被称为长度偏倚抽样。在流行病学研究中，如常驻队列设计，当个体的疾病持续时间较长时，他们更有可能被纳入研究样本，这种现象称为长度偏倚。长度偏倚数据可以被视为左截断数据的一个特殊情况，其中截断变量服从均匀分布，即所谓的稳定性假设。在这种抽样设计中，个体只有在招募时间点存活时才符合纳入样本的条件。这意味着，第i个个体的生存时间大于从疾病开始到招募时间点的时间，即从疾病开始到招募时间点的时间。

在本节中，我们将探讨如何使用伪观察值方法来研究协变量对寿命的影响。为了说明估计方法，我们假设无偏寿命满足Cox比例风险模型（Cox，1972）。无偏寿命的生存函数、事件函数或失效函数是研究的核心变量。然而，在某些情况下，观察值可能无法代表原始数据，且观察值的选择可能与个体的长度或持续时间成比例。这被称为长度偏倚抽样。在流行病学研究中，如常驻队列设计，当个体的疾病持续时间较长时，他们更有可能被纳入研究样本，这种现象称为长度偏倚。长度偏倚数据可以被视为左截断数据的一个特殊情况，其中截断变量服从均匀分布，即所谓的稳定性假设。在这种抽样设计中，个体只有在招募时间点存活时才符合纳入样本的条件。这意味着，第i个个体的生存时间大于从疾病开始到招募时间点的时间，即从疾病开始到招募时间点的时间。

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在本节中，我们将探讨如何使用伪观察值方法来研究协变量对寿命的影响。为了说明估计方法，我们假设无偏寿命满足Cox比例风险模型（Cox，1972）。无偏寿命的生存函数、事件函数或失效函数是研究的核心变量。然而，在某些情况下，观察值可能无法代表原始数据，且观察值的选择可能与个体的长度或持续时间成比例。这被称为长度偏倚抽样。在流行病学研究中，如常驻队列设计，当个体的疾病持续时间较长时，他们更有可能被纳入研究样本，这种现象称为长度偏倚。长度偏倚数据可以被视为左截断数据的一个特殊情况，其中截断变量服从均匀分布，即所谓的稳定性假设。在这种抽样设计中，个体只有在招募时间点存活时才符合纳入样本的条件。这意味着，第i个个体的生存时间大于从疾病开始到招募时间点的时间，即从疾病开始到招募时间点的时间。

在本节中，我们将探讨如何使用伪观察值方法来研究协变量对寿命的影响。为了说明估计方法，我们假设无偏寿命满足Cox比例风险模型（Cox，1972）。无偏寿命的生存函数、事件函数或失效函数是研究的核心变量。然而，在某些情况下，观察值可能无法代表原始数据，且观察值的选择可能与个体的长度或持续时间成比例。这被称为长度偏倚抽样。在流行病学研究中，如常驻队列设计，当个体的疾病持续时间较长时，他们更有可能被纳入研究样本，这种现象称为长度偏倚。长度偏倚数据可以被视为左截断数据的一个特殊情况，其中截断变量服从均匀分布，即所谓的稳定性假设。在这种抽样设计中，个体只有在招募时间点存活时才符合纳入样本的条件。这意味着，第i个个体的生存时间大于从疾病开始到招募时间点的时间，即从疾病开始到招募时间点的时间。

在本节中，我们将探讨如何使用伪观察值方法来研究协变量对寿命的影响。为了说明估计方法，我们假设无偏寿命满足Cox比例风险模型（Cox，1972）。无偏寿命的生存函数、事件函数或失效函数是研究的核心变量。然而，在某些情况下，观察值可能无法代表原始数据，且观察值的选择可能与个体的长度或持续时间成比例。这被称为长度偏倚抽样。在流行病学研究中，如常驻队列设计，当个体的疾病持续时间较长时，他们更有可能被纳入研究样本，这种现象称为长度偏倚。长度偏倚数据可以被视为左截断数据的一个特殊情况，其中截断变量服从均匀分布，即所谓的稳定性假设。在这种抽样设计中，个体只有在招募时间点存活时才符合纳入样本的条件。这意味着，第i个个体的生存时间大于从疾病开始到招募时间点的时间，即从疾病开始到招募时间点的时间。

在本节中，我们将探讨如何使用伪观察值方法来研究协变量对寿命的影响。为了说明估计方法，我们假设无偏寿命满足Cox比例风险模型（Cox，1972）。无偏寿命的生存函数、事件函数或失效函数是研究的核心变量。然而，在某些情况下，观察值可能无法代表原始数据，且观察值的选择可能与个体的长度或持续时间成比例。这被称为长度偏倚抽样。在流行病学研究中，如常驻队列设计，当个体的疾病持续时间较长时，他们更有可能被纳入研究样本，这种现象称为长度偏倚。长度偏倚数据可以被视为左截断数据的一个特殊情况，其中截断变量服从均匀分布，即所谓的稳定性假设。在这种抽样设计中，个体只有在招募时间点存活时才符合纳入样本的条件。这意味着，第i个个体的生存时间大于从疾病开始到招募时间点的时间，即从疾病开始到招募时间点的时间。

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