基于截断核范数正则化的低秩四元数张量补全方法在彩色视频恢复中的应用研究

本文提出了一种基于快速四元数张量奇异值分解（FQT-SVD）和截断核范数正则化（TNNR）的低秩四元数张量补全新方法（QT-TNNR）。该方法通过四元数表示保留彩色视频的通道关联性，利用张量截断核范数更精确刻画张量低秩结构，结合交替方向乘子法（ADMM）进行优化。实验表明该方法在彩色视频恢复任务中显著优于现有张量和四元数张量补全技术。

　　

研究亮点

• 本研究聚焦四元数张量恢复领域，开发了一种称为四元数张量截断核范数正则化（QT-TNNR）的新型张量补全模型。该模型通过四元数域处理彩色视觉数据，有效保持了数据结构完整性。

• 通过引入核范数截断策略，基于快速四元数张量奇异值分解（FQT-SVD）和截断核范数正则化（TNNR）的方法能够更精确地描述秩函数。

• 本模型在优化过程中结合了FQT-SVD和交替方向乘子法（ADMM）。通过交替执行上述两个步骤，在彩色视频恢复实验中表明，所提方法在性能上显著优于当前最先进的张量法和四元数张量法。

结论

本文采用四元数表示RGB通道的彩色像素，提出了一种用于彩色视频恢复的低秩四元数张量补全方法。该方法基于FQT-SVD和TNNR方法，四元数表示完整保留了源视频的颜色信息，并自然处理了颜色通道间的耦合关系。提出的四元数张量截断核范数能更好地促进张量的低秩特性。