利用CFD-PBM建模技术预测在超声辅助旋转涡流反应器中合成的二氧化硅纳米粒子的大小和分布

《Ultrasonics Sonochemistry》：CFD-PBM modelling for predicting the size and distribution of silica nanoparticles synthesized in an ultrasound-assisted swirling vortex flow reactor

纳米二氧化硅颗粒的超声辅助旋涡流反应器（SVFR）中，通过耦合计算流体动力学（CFD）与种群平衡模型（PBM）构建预测体系，实验验证了桥强度参数Ap和初始粒子数系数C1的优化值（Ap=9.66，C1=3.0），揭示超声通过增强湍流剪切效应抑制颗粒过度聚集，同时提高碰撞频率促进均匀分布，而涡流雷诺数增加虽加剧碰撞但剪切主导作用使颗粒尺寸减小，最终实现精准可控的纳米合成。

　　在现代工业中，纳米材料因其独特的物理化学性质被广泛应用于多个领域，例如食品工业、生物医药和能源存储等。其中，二氧化硅（SiO?）纳米颗粒因其高比表面积、良好的孔结构、优异的生物相容性和可表面修饰性，成为重要的功能性材料之一。然而，这些应用往往要求纳米颗粒具有均匀的尺寸和狭窄的尺寸分布，这对合成过程提出了更高的要求。为了满足这一需求，科学家们开发了多种反应器，其中一种特别值得关注的是超声波辅助的旋涡流反应器（Swirling Vortex Flow Reactor, SVFR）。该反应器通过引入旋涡流和超声波技术，实现了对纳米颗粒尺寸和分布的精确控制。本文的研究聚焦于如何通过计算流体力学-群体平衡模型（CFD-PBM）框架，准确预测SVFR中二氧化硅纳米颗粒的尺寸和分布，并通过实验验证模型的有效性。

### 二氧化硅纳米颗粒的应用与重要性

二氧化硅纳米颗粒在多个领域展现出巨大的应用潜力。例如，在食品工业中，它们被用作防结块剂和稳定剂，有助于改善粉末产品的流动性以及啤酒生产中的稳定性。在生物医药领域，中空介孔二氧化硅纳米颗粒被用作药物载体，通过将不溶性药物嵌入其介孔结构中，提高药物的溶解度和释放效率。此外，二氧化硅纳米颗粒因其高理论比容量（1965 mA·h·g?1）和低成本，被视为锂离子电池阳极材料的有力候选者。因此，二氧化硅纳米颗粒的制备技术对于实现这些应用至关重要，而如何精确控制其尺寸和分布成为研究的核心。

### 传统合成方法的局限性

尽管传统的二氧化硅纳米颗粒合成方法，如溶胶-凝胶法、模板法和喷雾干燥法等，已被广泛采用，但这些方法在控制纳米颗粒尺寸和分布方面存在一定的不足。通常，这些方法难以实现对纳米颗粒生长和聚集过程的精确调控，导致最终产品尺寸分布较宽，且可能产生不规则的形态。此外，传统方法往往依赖于试错实验，无法实现“无实验”的设计和放大过程，这在工业应用中是不利的。因此，开发一种能够精确预测纳米颗粒尺寸和分布的计算模型成为研究的迫切需求。

### SVFR反应器的优势

SVFR是一种利用旋涡流和超声波辅助的反应器，其核心设计包括两个切向入口通道，将反应物引入一个圆形的旋涡反应腔。该反应器通过旋涡流的湍流效应，促进反应物的混合和传质，从而加速纳米颗粒的形成。此外，SVFR还引入了超声波技术，利用超声波引发的微泡崩塌产生的湍流剪切力，抑制纳米颗粒的过度聚集，从而形成更均匀的尺寸分布。这种反应器具有简单易行、低维护成本和增强混合性能等优点，因此在石油加工、矿物分离、水处理和燃烧系统中也得到了广泛应用。

### CFD-PBM模型的开发与验证

为了更精确地预测二氧化硅纳米颗粒的尺寸和分布，本文提出了一种基于CFD-PBM的模型框架。CFD用于模拟流场特性，而PBM用于描述纳米颗粒的生长、聚集和断裂过程。该模型通过实验数据对关键的聚集参数进行了校正，包括桥接强度参数（A?）和初始粒子数系数（C?）。这些参数的优化使得模型能够准确预测纳米颗粒的主峰和次峰尺寸分布。实验结果表明，随着旋涡雷诺数的增加，粒子碰撞频率升高，从而导致较大的粒子尺寸。然而，超声波的引入在增强碰撞频率的同时，也能通过湍流剪切力抑制过度聚集，从而形成更均匀的纳米颗粒。

### 数学模型与关键参数

在数学模型方面，本文通过引入关键参数，如A?和C?，来模拟纳米颗粒的聚集过程。A?代表粒子之间的桥接强度，而C?则用于校正粒子碰撞频率，特别是在高粒子数的反应系统中。这些参数的引入使得模型能够更准确地反映实际反应过程中的粒子行为。此外，为了提高模型的预测能力，本文还对PBM进行了离散化处理，将粒子数密度函数（NDF）划分为多个粒子尺寸区间，从而更准确地捕捉纳米颗粒的尺寸演变过程。

### 模型验证与结果分析

通过实验验证，本文发现当A?取值为9.66且C?为3.0时，模型能够较好地预测纳米颗粒的尺寸分布。同时，本文还对粒子尺寸区间数进行了优化，最终选择16个粒子尺寸区间作为计算的最优解，平衡了计算精度和效率。在实验条件下，随着旋涡雷诺数的增加，粒子碰撞频率显著提高，从而形成更大的纳米颗粒。然而，超声波的引入则表现出双重效应：一方面，它增强了粒子的碰撞频率，另一方面，它通过湍流剪切力抑制了过度聚集，使得纳米颗粒的尺寸更加均匀。此外，超声波的强度对粒子尺寸有显著影响，随着超声波强度的增加，纳米颗粒的尺寸逐渐减小，且尺寸分布更加集中。

### 超声波对纳米颗粒形成的影响

超声波在SVFR中的作用主要体现在两个方面：一是通过微泡的崩塌产生湍流剪切力，这有助于增强粒子的碰撞频率，从而促进纳米颗粒的形成；二是通过剪切力破坏松散的聚集体，使得纳米颗粒尺寸更小且形态更规则。本文通过动态网格方法模拟了超声波对反应器内流场的影响，发现随着超声波强度的增加，粒子尺寸减小，且尺寸分布变得更加狭窄。此外，超声波强度对粒子数密度也有显著影响，更高的超声波强度导致更多的粒子生成，而过高的强度则可能促进聚集，从而减少粒子总数。

### 模型的未来发展方向

尽管本文的CFD-PBM模型在预测纳米颗粒尺寸和分布方面表现出色，但仍存在一些改进空间。例如，目前的模型忽略了粒子断裂行为，这可能对次峰的形成和整体尺寸分布产生影响。此外，本文假设所有粒子为球形，这可能无法完全反映实际反应中可能出现的不规则形态。未来的研究可以考虑引入粒子断裂机制，以及使用欧拉-拉格朗日框架来追踪单个微泡的轨迹，从而更准确地模拟微泡与粒子之间的相互作用。

### 结论

综上所述，本文提出并验证了一种基于CFD-PBM的模型框架，用于预测超声波辅助旋涡流反应器中二氧化硅纳米颗粒的尺寸和分布。通过实验数据的校正，模型能够准确捕捉纳米颗粒的生长、聚集和断裂行为。研究结果表明，旋涡雷诺数和超声波强度对纳米颗粒的形成具有显著影响，其中超声波的湍流剪切力在控制纳米颗粒尺寸方面起着关键作用。此外，模型还显示出良好的预测能力，为反应器的设计和放大提供了理论依据。未来的工作可以进一步优化模型，考虑粒子断裂行为和非球形粒子的形态，从而提高模型的全面性和准确性。