基于零阶优化的频率稳定约束最优潮流：一种免梯度仿真交互新方法

《IEEE Potentials》：Security-constrained optimal power flow via zeroth-order optimization

为解决传统数据驱动方法在频率稳定约束调度中依赖大量冗余仿真、缺乏梯度引导的问题，研究人员开展了基于零阶优化(ZO)的频率稳定约束最优潮流(OPF)研究。通过建立嵌入仿真的频率稳定约束OPF模型，利用ZO算法估计非解析频率稳定性检查的梯度，实现调度方案沿梯度下降方向的实时更新。案例表明该方法在IEEE-9系统中降低系统成本1.23%，计算效率提升96.48%，为高比例新能源电力系统频率稳定约束调度提供了新思路。

　　

随着电力系统向碳中和目标加速转型，电网运行复杂性显著增加。多样化运行方式和复杂稳定机制对电网安全运行带来严峻挑战，其中频率稳定问题尤为突出。近年来，全球范围内因电网故障引发的频率失稳事件频发，如南澳大利亚电网因线路闭锁、英国电网因短路故障导致的频率失稳事件，表明频率稳定正成为影响电力系统调度的关键因素。传统不考虑频率稳定约束的调度方案可能导致次优解甚至错误指令，亟需开发高效精确的频率稳定约束调度方法。

现有频率稳定约束调度研究主要分为解析建模和数据驱动两类方法。解析建模方法通过摆动的方程和系统频率响应(SFR)模型将非凸频率稳定约束转化为线性约束，但难以准确捕捉频率响应特性且常将功率扰动简化为阶跃函数，无法适应短路故障等时变非解析扰动场景。数据驱动方法通过深度神经网络(DNN)等技术将频率稳定边界拟合为混合整数线性约束(MILCs)，虽能减少计算误差，但需要大量离线仿真计算，其中多数采样点对边界表征并无贡献，造成计算资源浪费。

针对上述问题，本研究首次提出基于零阶优化(Zeroth-Order Optimization, ZO)的频率稳定约束最优潮流解决方案。ZO优化作为一种可解释的机器学习方法，旨在通过函数值估计梯度信息，解决包含非解析函数的优化问题。该方法将基于仿真的频率稳定性检查与最优潮流相结合，根据频率稳定仿真检查的实时梯度反馈，沿梯度下降方向迭代修改调度方案，快速寻优。

研究人员采用的关键技术方法包括：建立嵌入仿真校验的频率稳定约束最优潮流模型，基于多采样点ZO梯度估计方法获取频率稳定约束的梯度信息，通过罚函数法将约束问题转化为无约束优化问题，结合ZO-sign算法降低梯度估计方差，实现最优潮流与频率稳定性检查的交互优化。测试系统采用IEEE-9、IEEE-39及修改的PEGASE-89节点系统，通过CloudPSS平台进行频率动态仿真验证。

系统建模部分建立了频率稳定约束最优潮流模型。选择频率最低点(f_nadir)作为频率稳定指标，将其表述为系统状态、调度方案和功率扰动的非解析函数：f_nadir=H(s,u,?)。区别于将功率扰动视为阶跃函数的传统假设，本研究考虑扰动为时变非解析函数?=F(s,u,t)，能更好适应实际故障场景。目标函数为最小化发电成本∑_g∈Φ^G[a_g·(P_g^G)²+b_g·P_g^G+c_g]，约束包括发电机出力限制、线路功率限制、功率平衡约束以及频率稳定约束f_nadir≥f_min=49.75Hz。

ZO优化方法部分详细阐述了算法原理。ZO优化是梯度下降法的变体，通过函数值估计梯度信息，适用于非解析黑箱优化问题。采用多点估计方法计算梯度估计值：??f(x)=ρ(N)/δ·∑_m=1^M[(f(x+δu_m)-f(x))u_m]，其中u_m服从多元均匀分布U(S(0,1))，ρ(N)=1。为降低梯度估计的高方差，采用ZO-sign算法对梯度进行修正。对于约束优化问题，通过罚函数法将其转化为无约束问题minF(x)=f(x)+σP(x)，其中罚函数P(x)=∑_i{max[0,-g_i(x)]}²+∑_j|h_j(x)|²。

案例分析部分验证了所提方法的有效性。在IEEE-9节点系统中，设置母线4单相短路和母线8三相短路故障场景，比较ZO优化方法(M1)与传统数据驱动方法(M2)。结果表明，M1仅需99次仿真即获得最优解，发电机出力为(95.16, 101.84, 118.00)MWh，系统成本5726.66美元；而M2需要2500次仿真，成本为5798.02美元。M1在降低成本1.23%的同时，计算效率提升96.48%。

迭代过程显示，经过33次迭代，调度方案逐渐接近频率稳定边界并最终收敛于最优解。罚函数在迭代初期较大，随着频率最低点接近49.75Hz而迅速降至零，验证了解的最优性和可行性。学习率选择对迭代效率有显著影响，η_k=1/(C₁k+C₂)^m中参数需合理设置以避免迭代过慢或振荡。

在IEEE-39和修改的PEGASE-89大系统中进一步验证了方法的扩展性。IEEE-39系统在53次迭代后收敛，发电机出力最优解为(709.10, 643.39, 535.72, 650.01, 488.54,...)MWh，成本60777.14美元；PEGASE-89系统在78次迭代后收敛，成本114859.52美元。与有限差分法等传统梯度估计方法相比，ZO优化在IEEE-9、IEEE-39和PEGASE-89系统中分别减少仿真次数74.22%、97.35%和97.00%，且在高维系统中仍能有效收敛。

研究结论表明，基于ZO优化的频率稳定约束最优潮流方法通过实时梯度反馈机制，有效避免了传统数据驱动方法的大量冗余仿真，在保证频率稳定的前提下实现了经济性的显著提升。该方法为高比例新能源接入下电力系统频率稳定约束调度提供了新思路，未来可在梯度估计方差控制和学习率自适应选择方面进一步深入研究。