基于黎曼流形优化的RIS辅助ISAC系统联合波束成形传输学习方法

《IEEE Open Journal of the Communications Society》：Learning to Optimize Joint Beamforming Transmission Over Riemannian Manifolds for RIS-Aided ISAC Systems

本文针对集成感知与通信(ISAC)系统中感知与通信功能相互干扰的挑战，提出了一种基于黎曼流形的元学习框架。研究人员通过将基站波束成形矩阵建模在Hermitian正定(HPD)流形上、RIS相位移约束在复圆流形上，开发了交替优化(AO)的循环网络模型。仿真结果表明，该方法相比欧几里得空间优化实现了19%-40%的和速率提升，为6G无线网络提供了高效的联合优化方案。

　　

在智能城市、自动驾驶和物联网等新兴应用的推动下，下一代无线通信系统正朝着集成感知与通信(ISAC)的方向快速发展。这种技术通过共享硬件、频谱和波形，有望显著提升频谱效率和降低功耗。然而，感知与通信功能的共存也带来了严峻挑战——两者之间会产生破坏性干扰，导致系统性能下降。更棘手的是，当基站与用户之间的直接视距通信被障碍物阻挡时，信号质量会进一步恶化。面对这些难题，可重构智能表面(RIS)技术应运而生，其通过智能调控入射信号的反射、相位和方向，为高效通信和高精度感知提供了全新解决方案。

传统ISAC系统的资源分配和波束成形传输优化多采用固定迭代规则和步长的模型驱动方法，或者完全依赖数据驱动的机器学习方法。前者缺乏对复杂信道环境的自适应能力，后者则可能忽视无线通信固有的物理约束。值得注意的是，ISAC系统中的波束成形矩阵本质上是Hermitian正定(HPD)矩阵，而RIS相位移则天然位于复圆流形上。将这些优化变量直接表示在相应的流形上，可以充分利用可行集的固有曲率和几何结构，确保更新的测地线一致性，从而获得更好的数值稳定性和更快的收敛速度。

发表在《IEEE Open Journal of the Communications Society》上的这项研究，开创性地提出了基于黎曼流形的元学习框架，用于RIS辅助ISAC系统的联合波束成形优化。研究团队将基站波束成形矩阵优化建模在HPD流形上，RIS相位移优化约束在复圆流形上，设计了交替优化的循环网络结构。该模型通过时间反向传播(BPTT)进行端到端训练，能够自适应学习优化变量的初始化和梯度步长，在保证雷达感知阈值增益的同时，显著提升了通信和速率。

关键技术方法包括：1)建立包含N天线基站、K单天线用户、L目标和M元件RIS的ISAC系统模型；2)将波束成形向量表示为HPD矩阵，通过正交投影、矩阵指数运算和回缩操作实现流形优化；3)使用包含惩罚项的损失函数平衡和速率最大化与约束满足；4)通过奇异值分解(SVD)从优化后的矩阵中恢复波束成形向量；5)采用交替优化框架分别更新波束成形矩阵和RIS相位移。

系统模型设计方面，研究考虑了典型的ISAC应用场景：基站配备N元件均匀线性阵列(ULA)，服务K个单天线通信用户，同时检测L个潜在目标方向，并部署M元件被动RIS进行环境重构。通信模型中，信道采用包含大尺度衰落和小尺度瑞利衰落的复合模型，用户接收信号的信干噪比(SINR)和可达速率被精确建模。感知模型中，通过波束成形矩阵在目标方向上的投影来量化雷达波束图案增益，确保探测性能。

问题建模与求解方法上，研究将联合优化问题形式化为带约束的和速率最大化问题，其中包含基站功率限制、用户最低速率要求、雷达增益阈值和RIS单位模约束。通过交替优化框架，将原问题分解为波束成形矩阵优化和RIS相位移优化两个子问题，分别在其对应的流形上进行求解。

流形优化实现环节，研究团队开发了完整的黎曼流形操作流程。对波束成形矩阵，首先通过添加正则化项确保正定性，然后计算欧几里得梯度并将其投影到切空间得到黎曼梯度，最后通过矩阵指数运算和回缩操作实现流形上的更新。对RIS相位移，同样通过切空间投影和单位模归一化实现在复圆流形上的优化。整个优化过程通过BPTT进行训练，使元优化器能够学习适应不同信道条件的优化策略。

性能评估结果显示，在4天线和8天线基站配置下，提出的流形基于学习方法相比欧几里得基线方法实现了显著性能提升。具体而言，4天线系统中，无RIS和有RIS场景下的和速率分别提升19%和27%；8天线系统中，提升幅度进一步扩大到37%和40%。收敛速度方面，流形方法仅需3.45-5.63次迭代即可收敛，而欧几里得方法需要10.6-11.75次迭代，证明了流形优化在收敛速度上的优势。

可扩展性测试表明，当系统规模扩大到8天线、4用户、2目标和16RIS元件时，流形学习方法依然保持性能优势，相比欧几里得基线实现12%的和速率提升。虽然流形优化每次迭代的计算复杂度为O(T(N³+KN²+KNM))，略高于欧几里得方法的O(TK(N²+NM))，但其更快的收敛速度和更好的性能表现证明了该方法的实用价值。

这项研究的创新价值在于成功 bridging了模型驱动的流形优化和数据驱动的元学习方法，既保持了物理约束的内在满足，又获得了数据驱动的自适应能力。通过将无线通信中的天然几何结构融入学习框架，为6G网络中ISAC系统的实际部署提供了高效可靠的优化解决方案。该方法不仅适用于RIS辅助的ISAC系统，还可扩展至其他需要联合优化通信与感知功能的复杂无线网络场景，具有重要的理论意义和工程应用价值。