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为探究流感传播规律及防控策略，研究人员构建基于修正 Atangana-Baleanu-Caputo（mABC）分数阶差分算子的模型。利用西班牙数据，得到基本再生数R0=1.3645，发现控制环境因素等可减少感染。该研究为流感防控提供重要依据。
在亚热带国家，流感常季节性爆发，尤其在冬季，传播和致死率大幅上升。这背后的原因与低湿度、寒冷温度以及年龄异质性等因素密切相关。然而，大气元素对流感周期性爆发的影响在不同年龄组中仍不明确。同时，在传染病广泛爆发时，未被检测到的病例会导致对感染流行程度和基本再生数（
R0）的低估，这给流感的防控带来了极大挑战。在此背景下，为了更有效地了解和控制流感传播，来自巴基斯坦政府学院大学、巴基斯坦工程技术大学拉合尔分校、埃塞俄比亚沃莱加大学、沙特阿拉伯塔伊夫大学的研究人员开展了相关研究，其成果发表在《Scientific Reports》上。
研究人员运用了多种技术方法。首先，引入控制策略和年龄结构，结合大气变量构建了非自治差分方程框架，并利用 mABC 导数将其扩展为分数阶差分方程。其次，使用马尔可夫链蒙特卡罗（M-C-M-C）技术，依据西班牙收集的流感信息来确定模型的最佳拟合参数估计值 。此外，通过计算分数阶流感系统保证解的非负性和有界性，并进行局部渐近稳定性分析（LAS）等。
研究结果如下：
- 模型构建与性质分析：构建了包含六个 compartments（X?(ξ)、Y?(ξ)、W?(ξ)、H?(ξ)、I?(ξ)和R?(ξ) ，分别代表不同状态人群数量）的流感传播模型，用 mABC 分数阶差分方程描述其动态变化。证明了模型解的正性和有界性，确定了疾病无感染平衡点（DFE）E0 ，并计算出基本再生数R0 。
- 稳定性分析：研究表明，当R0<1时，DFE E0是局部渐近稳定的；当R0>1时，E0不稳定。还证明了在R0≤1时，E0具有全局渐近稳定性（GAS） 。对于R0>1的情况，研究了地方病平衡点（EE）的相关特性。
- 模型的动态分析：通过Γ12 - 单调性分析，得出在特定条件下模型相关变量的单调性结论，还给出了 mABC 流感模型的进一步扩展结果，如kAB???与kmABC??之间的关系等。
- 数据拟合与参数评估：利用非线性最小二乘法对模型进行数据拟合，分析了流感与环境条件的相关性。通过 M-C-M-C 技术估计模型参数，得到R0的平均值为 1.3645（95% 置信区间：(1.3644, 1.3646)） ，表明马德里省的流感问题不容忽视。
- 敏感性分析与数值模拟：运用部分秩相关系数（PRCC）方法进行敏感性分析，确定了影响R0的关键参数。通过数值模拟，分析了不同参数和离散分数阶?对流感传播的影响，发现降低分数阶?会影响人群感染情况，且疫苗接种等措施对减少感染有重要作用。
- 最优控制方案：设计了最优控制策略，引入控制变量以最小化流感感染传播和治疗成本。通过 Pontryagin’s 最大方法求解，得到最优控制变量的表达式。模拟结果显示，仅进行免疫预防是最有效且成本效益最高的预防流感流行的方法。
研究结论表明，该研究提供了一个全面的流感动态模型，考虑了环境变化和年龄异质性的影响。通过对模型的深入分析，明确了关键参数对流感传播的影响，为流感的预防和控制提供了理论依据。最优控制策略的提出，为制定有效的流感防控措施提供了指导，有助于公共卫生部门合理分配资源，采取针对性的防控策略，从而减少流感的传播和危害。同时，研究也指出未来可进一步考虑更多现实因素，如人口密度、社会影响等，运用更复杂的分析方法来更好地理解和预测流感的传播。
