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为解决能源预测面临的数据、模型等多方面问题，研究人员提出时间 - 延迟分数阶灰色伯努利模型（TDF - GBM）预测化石能源消耗。结果显示该模型精度高，优于其他模型，为能源工程决策提供有力支持。
在当今世界，能源是推动经济发展、维持生活品质和促进科技创新的关键力量，其消耗模式与趋势备受全球关注。中东地区经济严重依赖化石燃料，美国 2022 年化石燃料占能源消耗的 79%。准确预测化石能源消耗，对于了解新能源需求和传统能源依赖程度至关重要。然而，当前能源预测面临诸多难题。统计方法多基于线性假设，易出现过拟合或欠拟合；机器学习模型虽能处理非线性数据，但对训练数据的数量和质量要求苛刻，参数调整复杂也易导致过拟合；传统灰色模型对初始值敏感。为了突破这些困境，来自国内的研究人员开展了一项极具意义的研究，相关成果发表在《Engineering Applications of Artificial Intelligence》上。
研究人员提出了一种全新的时间 - 延迟分数阶灰色伯努利模型（TDF - GBM）。该模型整合了伯努利方程的结构特性、分数阶的累积性质以及时间延迟项的驱动作用，并利用粒子群优化（PSO）算法对模型参数进行优化，以此提升模型的适应性和准确性。
在研究方法上，主要运用了以下关键技术：一是构建 TDF - GBM 模型，详细阐述了其表示形式、线性参数估计方法以及两种求解方式；二是采用 PSO 算法，针对模型中的非线性参数进行优化；三是收集 2000 - 2022 年的真实数据集，以中东和北美地区天然气、煤炭和石油的消耗数据作为研究样本。
研究结果如下：
- 模型构建与分析：深入介绍了 TDF - GBM 模型的构建要点，涵盖模型的表达式、线性参数估计过程，以及解析解和数值解这两种求解方式，并探讨了模型的相关性质，为后续预测研究奠定了坚实的理论基础。
- 参数优化：明确指出模型中r1、r2和γ的值对模型构建与求解起着关键作用，通过构建非线性约束优化问题，运用 PSO 算法对这些参数进行优化，确保模型的预测性能达到最佳状态。
- 案例预测：将 TDF - GBM 模型应用于中东和北美地区天然气、煤炭和石油消耗的预测，并与十个基准模型进行对比。结果显示，在四个案例研究中，该模型表现卓越，平均绝对百分比误差分别为 2.632991%、5.793513%、5.432220% 和 2.816756% ，显著优于其他模型。
研究结论与讨论部分表明，TDF - GBM 模型在预测化石能源消耗方面展现出强大的优势。它不仅能够有效处理具有线性特征的数据，对于非线性特征的数据也能保持出色的预测趋势，具备更全面、更稳健的预测能力，适用于不同类型的数据集。这一模型为能源工程领域提供了一种可靠且强大的决策支持工具，有助于相关决策者更精准地把握化石能源消耗趋势，制定更为科学合理的能源战略，在能源规划、资源配置以及环境保护等方面都具有重要的现实意义，为全球能源可持续发展贡献了关键力量。
