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为解决现代制造业优化能源、人力及机器利用率的复杂调度问题，研究人员针对含能效要求的作业车间调度问题（JSP），开发实例生成框架及基于机器学习自适应遗传算法（GA）。结果表明 GA 在大规模问题中优于传统求解器，为可持续制造提供新路径。
在全球倡导可持续发展的浪潮中，制造业面临着节能减排与提升生产效率的双重挑战。传统的作业车间调度问题（Job-Shop Scheduling Problem, JSP）在优化生产流程时，往往难以同时兼顾能源消耗、生产周期（makespan）和任务延迟（tardiness）等多维度目标。随着制造业规模扩大，问题复杂度呈指数级增长，传统的精确求解器如 GUROBI、CPLEX 等在处理大规模实例时效率骤降，亟需更高效的解决方案。
在此背景下，国外研究机构的研究人员开展了针对能效优化的 JSP 研究。他们提出了一种融合能源因素（如机器速度缩放与能耗关联）的实例生成框架，并开发了基于机器学习自适应机制的遗传算法（Genetic Algorithm, GA）。相关成果发表在《Expert Systems with Applications》，为制造业的绿色转型提供了重要的理论与方法支持。
研究中采用的关键技术方法包括：一是设计包含机器速度、加工时间、能耗等参数的概率分布实例生成器，用于模拟真实生产场景；二是构建多目标优化模型，平衡 makespan、能耗和 tardiness；三是开发基于任务编码的 GA，结合优先级操作交叉（POX）和自适应变异算子，并利用机器学习动态调整交叉 / 变异概率。
5.1 实例生成与复杂度分析
研究通过参数配置生成 9720 个实例，涵盖 5-100 个作业、5-100 台机器的规模，结合均匀 / 正态 / 指数分布模拟加工时间与能耗关系。结果表明，随着作业和机器数量增加，精确求解器的求解成功率显著下降，而 GA 在大规模场景下表现出更强的鲁棒性。例如，当作业数≥50 时，GUROBI 和 CPLEX 频繁超时，GECODE 虽能处理部分实例，但 GA 在解的质量和求解效率上更具优势。
5.2 精确求解器与元启发式算法对比
在小规模实例（≤20 个作业）中，GUROBI 和 CPLEX 能快速找到最优解，但随着问题规模扩大，其计算时间呈爆炸式增长。GECODE 在中等规模场景中表现稳定，但面对 100 个作业的实例时，仅能解决 22.2% 的案例。相比之下，GA 通过自适应机制在所有测试场景中均能生成可行解，尤其在大规模问题中，其平均目标函数值接近最优，且求解时间可控。
5.3 多目标优化与能效平衡
通过引入多目标函数（式 13），研究实现了 makespan、能耗和 tardiness 的综合优化。实验表明，GA 能有效平衡不同目标的权衡关系，例如在速度缩放参数为 5 时，通过调整机器速度，可在延长约 10% 生产周期的同时降低 15% 能耗。此外，任务级的时间约束优化显示，合理设置释放日期和截止日期可提升解的可行性，但过度严格的约束可能导致求解难度增加。
5.4 遗传算法的优势与适应性
GA 的任务编码方式将机器速度作为决策变量，结合 POX 交叉和动态变异策略，使其在搜索空间中能高效探索最优解。机器学习驱动的参数调优（Φ 矩阵）进一步提升了算法的适应性，在不同分布类型（如指数分布）和约束条件下均能保持稳定性能。与传统求解器相比，GA 在处理含 50 个作业、100 台机器的复杂实例时，求解成功率提升 40% 以上。
研究结论表明，所提出的实例生成框架和自适应 GA 为解决大规模、多目标 JSP 提供了有效途径。精确求解器适用于小规模精确优化，而 GA 在中大规模场景中更具实用性，尤其在兼顾能效与生产效率的可持续制造场景中优势显著。该研究不仅拓展了 JSP 的求解方法论，也为制造业通过智能调度实现节能减排提供了可落地的技术方案。未来可进一步探索混合算法、并行计算及动态 JSP 场景的扩展应用，以应对更复杂的工业调度需求。
