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为处理含多属性的区间值模糊型数据模糊现象，研究人员开展区间值模糊软 β- 覆盖近似空间（IFSβCASs）研究，探讨相关命题及四种覆盖关系，提出两类决策方法，为多场景决策提供更灵活工具。
在数据充斥的现代社会，决策问题日益复杂，尤其涉及模糊、多属性数据时，传统方法常显乏力。现有决策多聚焦理性因素，忽视情感等非理性因素，如购物时颜色偏好可能影响使用频率，导致决策结果与预期偏差。为更全面解决这类问题，南京理工大学的研究人员开展了区间值模糊软 β- 覆盖近似空间（IFSβCASs）相关研究，成果发表在《Expert Systems with Applications》。该研究融合软集、粗糙集与区间值模糊集理论，构建新模型处理模糊现象，提出两类决策方法，为多场景决策提供了更贴合实际的工具，提升了决策适应性。
研究主要采用模糊集合理论、粗糙集的上下近似方法及软集的参数处理技术，结合区间值模糊软 β- 覆盖构建近似空间。通过定义区间值模糊软覆盖、β- 邻域等概念，推导相关命题，分析四种区间值模糊软 β- 覆盖的关系，并将模型应用于纯理性及理性与情感结合的决策场景。
区间值模糊软 β- 邻域与覆盖近似空间构建
研究定义了区间值模糊软覆盖（F,A），要求全集 IU 包含于各参数对应区间值模糊集的并集，形成区间值模糊软覆盖近似空间（U,F,A）。以 β 为区间值指标，定义区间值模糊软 β- 邻域，如 SNxβ(c)(y) 表示元素 y 在参数 x 下与 β 的补集关系。通过这些概念，推导得出区间值模糊软 β- 邻域的基本命题，为后续研究奠定理论基础。
四种区间值模糊软 β- 覆盖的模糊粗糙集
研究提出四种类型的区间值模糊软 β- 覆盖基于模糊粗糙集，以第一种为例，通过下近似（SAβ?1 (X)(x)）和上近似（SAβ+1 (X)(x)）的定义，判断集合 X 是否为区间值模糊软 β- 覆盖基于模糊粗糙集。分析表明，不同类型覆盖在处理数据时具有不同特性，它们之间存在包含或等价关系，为决策模型提供了多样选择。
决策应用场景
在纯理性决策场景中，仅考虑属性的客观数据，通过区间值模糊软 β- 覆盖的上下近似计算，筛选出最优方案。而在包含情感因素的决策中，引入情感参数，调整各属性权重，结合区间值模糊软 β- 邻域的相似度计算，使决策结果更贴近用户主观偏好。实例验证表明，两类方法均能有效解决对应场景的决策问题，且后者在满意度上更具优势。
研究构建了 IFSβCASs 理论框架，揭示了区间值模糊软 β- 邻域及覆盖的内在性质与相互关系，提出的两类决策方法突破了传统单一理性决策局限。纯理性方法确保决策的严谨性，混合方法兼顾情感与理性，提升了决策与实际需求的契合度。该研究为处理复杂模糊数据提供了新范式，在机器学习、多属性决策等领域具有广泛应用前景，为后续融合更多元因素的决策研究奠定了基础。
