综述：QuTiP项目：用于量子动力学的开源Python框架

这篇综述全面介绍了量子工具箱（QuTiP）的最新进展，这是一个用于模拟开放量子系统动力学的强大Python框架。文章详细展示了其核心求解器（薛定谔方程、主方程、蒙特卡罗等）的功能扩展，特别是新增的JAX数据层支持GPU加速和自动微分，以及专门用于量子最优控制（QOC）和量子信息处理（QIP）的新子包。作者通过丰富的代码示例（如二能级系统、Ising模型、HEOM方法等）生动演示了如何利用QuTiP进行从基础量子动力学到复杂非马尔可夫过程的全方位模拟。

　　

引言

QuTiP（Quantum Toolbox in Python）是一个用于模拟量子系统动力学的开源Python框架，特别擅长处理开放量子系统。其第五版发布了多项重大更新，包括新的数据层、增强的求解器以及对GPU加速和自动微分的支持。

核心架构与数据层

QuTiP的核心是Qobj类，用于表示量子态和算符。新版引入了灵活的数据层架构，允许用户选择不同的后端来存储矩阵数据。默认使用基于SciPy的稀疏矩阵，但新增了对JAX的支持，从而能够利用GPU进行高效计算，并启用自动微分功能。

通过import qutip_jax即可启用JAX数据层，然后可以使用jax或jaxdia格式来创建量子对象。例如，qutip_jax.set_as_default()会将所有新创建的Qobj实例设置为JAX数据格式，并自动将求解器方法切换为基于diffrax的积分器。

量子动力学求解器

薛定谔方程求解器 (sesolve)

用于模拟封闭量子系统的幺正演化。支持时间相关的哈密顿量，并可通过QobjEvo类灵活定义时间依赖性。

示例：模拟一个二能级系统（量子比特）在恒定和驱动场下的演化。通过sesolve函数可以轻松计算态随时间的演化，并绘制期望值。

主方程求解器 (mesolve)

用于模拟开放量子系统的动力学，其演化由Lindblad主方程描述：

dρ/dt = -i/? [H, ρ] + ∑_n γ_n (2A_n ρ A_n^? - {A_n^?A_n, ρ})

求解器支持本地和全局（dressed）Lindblad算符。例如，对于两个相互作用的量子比特，本地耗散假设每个量子比特独立地与浴耦合，而全局方法则使用系统哈密顿量的本征态来定义跳变算符。当量子比特间耦合较强时，两种方法会给出不同的结果。

蒙特卡罗波函数方法 (mcsolve)

通过量子跳跃轨迹来 unravel 主方程。每个轨迹由非厄米有效哈密顿量的确定性演化以及随机量子跳跃组成。平均许多轨迹的结果可重现主方程的演化。

新版本增加了对混合初始态的支持，并改进了采样算法，特别是在低跳跃率的情况下。

非马尔可夫蒙特卡罗求解器 (nm_mcsolve)

扩展了蒙特卡罗方法以处理非马尔可夫动力学，其中衰减率γ_n(t)可能为负。该方法通过引入“影响鞅”（influence martingale）来将方程映射到等效的Lindblad形式，然后使用标准MCWF方法。

示例：演示了受抑Jaynes-Cummings模型，其中原子与阻尼腔模耦合。比较了mesolve、brmesolve和nm_mcsolve的结果。

Bloch-Redfield 求解器 (brmesolve)

从微观系统-浴模型出发，在Born-Markov近似下推导出主方程。它允许用户指定浴的功率谱，并且可以放松 secular 近似。

该求解器支持时间相关的哈密顿量，并自动在系统瞬时本征态基中构建Redfield张量。

层次运动方程（HEOM）求解器

HEOM是一种数值精确的方法，用于模拟与具有任意谱密度的浴耦合的量子系统。它通过一组耦合的微分方程来捕获系统-浴关联，这些方程涉及系统密度算符和辅助密度算符（ADOs）。

QuTiP中的实现支持Bosonic和Fermionic环境，并提供了多种方法来将环境关联函数拟合为指数和的形式（如Pade、Matsubara、NLSQ等）。

示例：展示了如何用HEOM方法模拟Ohmic浴中的自旋-玻色子模型，并观察到了局域化-退局域化相变。

新特性与应用

激发数限制态（ENR）

当模拟多体系统且总激发数有限时，ENR态可以显著减少希尔伯特空间的维度。例如，在模拟一维波导中的量子比特时，通过离散化波导模式并使用ENR态，可以高效地模拟包含延迟反馈的动力学。

自动微分（JAX）

通过与JAX的集成，QuTiP可以利用自动微分来计算梯度。这在量子最优控制中非常有用，例如计算控制目标相对于控制参数的梯度。

示例：计算了驱动量子比特的激发态布居对驱动频率的梯度。

MPI支持

新版本支持使用MPI在多节点高性能计算集群上并行化轨迹模拟。

量子最优控制（QuTiP-QOC）

QuTiP-QOC包提供了多种量子最优控制算法：

• •
  GRAPE：通过梯度上升优化分段常数脉冲。
• •
  CRAB：在随机函数基中优化参数化脉冲。
• •
  GOAT：使用解析控制函数和精确梯度。
• •
  JOPT：利用JAX的自动微分功能。

示例：使用上述所有方法为单量子比特设计Hadamard门操作脉冲。

量子信息处理（QuTiP-QIP）

QuTiP-QIP包用于量子电路模拟和可视化。它支持多种绘图后端（Matplotlib、Text、LaTeX），并可以模拟在真实处理器（如超导量子比特）上的运行，包括噪声效应。

示例：演示了如何将量子系统的时序演化通过Trotter化分解为量子电路，并在超导量子比特处理器上模拟该电路，比较了无噪声和有噪声情况下的结果。

结论

QuTiP是一个功能全面且不断发展的工具箱，适用于从基础研究到实际应用的各类量子动力学模拟问题。其模块化设计、对新技术的快速集成以及详细的文档和示例，使其成为量子物理学界广泛使用的强大工具。