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为解决非阿贝尔全同伦在应用丰富平台难以实现，高维观测困难的问题，研究人员开展集成光子学中高维非阿贝尔全同伦研究。他们在氮化硅平台实现高维（至 6 维）非阿贝尔全同伦，展示M×N线性计算架构，为经典和量子领域应用提供范式。
在神秘的微观世界里，光的操控一直是科学家们热衷探索的领域。非阿贝尔全同伦（Non - Abelian holonomy）因其展现出的强大全同伦幺正行为，以及相关非阿贝尔几何相位（Non - Abelian geometric phase）在实现拓扑保护计算方面的巨大潜力，备受关注。然而，它在应用丰富的平台上却难以实现，尤其是观测通用高阶矩阵面临重重挑战，这主要是因为简并子空间维度的增加。就好比在复杂的迷宫中寻找出路，维度的增加让探索变得更加困难。为了突破这些困境，来自上海交通大学、吉林大学、电子科技大学等多所高校的研究人员踏上了探索之旅。
他们的研究成果发表在《Nature Communications》上。研究人员在集成多层氮化硅平台上实现了高维非阿贝尔全同伦器件，这个平台与互补金属氧化物半导体（CMOS）工艺兼容。这一成果意义非凡，它不仅观测到了高维（高达 6 维）、宽带（>100nm工作带宽）和超紧凑体积的任意特殊正交群（SO(m)）的非阿贝尔全同伦幺正矩阵，还通过奇异值分解（SVD）实验实现了M×N线性全同伦计算架构。这意味着在光操控领域，科学家们有了更强大的工具，无论是在经典光学计算，还是量子信息处理方面，都打开了新的大门。
为开展这项研究，研究人员运用了多种关键技术方法。在器件制备方面，采用与 CMOS 技术兼容的工艺，在硅衬底上通过多次沉积氮化硅和二氧化硅薄膜，并利用电子束光刻等技术定义波导图案。在分析计算时，运用数学计算威尔切克 - 泽（Wilczek - Zee）连接积分和 3D 有限差分时域（3D - FDTD）模拟相互验证。在测量方面，分别进行经典光实验和量子实验，使用宽频激光、光学光谱分析仪、纠缠光子对等进行测量 。
下面来看具体的研究结果：
- 高维非阿贝尔全同伦：基于耦合模理论，光在波导中的传播动力学遵循类似薛定谔方程。研究人员考虑具有手性对称性的哈密顿量，通过绝热循环调制耦合系数κ实现全同伦平行传输。以SO(2)全同伦为例，当M=1，m=2时，系统由一个中心波导和周围波导组成，支持两个简并态。全同伦平行传输使简并态发生SO(2)变换。对于更高维的SO(m)全同伦，可通过非共轴旋转组合生成。如SO(3)，需要三个非共轴旋转；SO(4)则是通过不同系统的级联实现。这种方法具有良好的可扩展性，能实现任意高阶SO(m)全同伦。而且，与动态相位相比，该矩阵值几何相位具有独特的宽带优势。
- SO(m)全同伦实验结果：研究人员进行了经典光实验和量子实验。经典实验中，使用宽频激光作为光源，测量不同SO(m)全同伦的传输光谱和幺正矩阵元素。结果显示，器件具有宽带宽（>100nm）、高保真度（大多>0.99）和低插入损耗（<2dB）的特点。量子实验中，通过产生纠缠光子对进行测量。不同维度的SO(m)全同伦，如SO(2)、SO(3)、SO(4)、SO(6)等均在实验中成功实现，且经典和量子测量结果在大多数情况下吻合较好。
- 高维非阿贝尔编织：讨论了θ=2π?的特殊情况，即双模编织。研究人员采用特殊方案，通过孤立波导和三波导受激拉曼绝热通道（STIRAP）实现。实验展示了不同模式编织的非阿贝尔特性，以及集成平台在生成非阿贝尔全同伦诱导幺正矩阵方面的出色可扩展性和宽带特性。
- 扩展功能：通用线性变换：基于奇异值分解实现M×N矩阵，所有构建模块均通过上述全同伦实现。实验展示了 2×3 和 5×2 矩阵的实现，为未来经典光学计算和宽带光学神经网络等应用奠定基础。
在研究结论和讨论部分，研究人员成功在集成光子平台上实现了高维、宽带和高可扩展的非阿贝尔全同伦，展示了高阶SO(6)幺正矩阵和M×N矩阵，还实现了非阿贝尔编织。这一成果为迈向大规模集成功能光子器件的高维光操控提供了可能，如空间光开关、索利斯泵浦（Thouless pump）、光学神经网络大规模矩阵和光计算等。未来，探索如何实现完整幺正群、任意M×N矩阵和可重构非阿贝尔全同伦，以进一步增强光子操控能力，将是极具价值的研究方向。同时，该 CMOS 兼容集成光子平台有望揭示更多非阿贝尔物理现象，推动下一代片上非阿贝尔器件的实际应用 。
