基于Atangana-Baleanu分数阶导数的人兽共患病传播动力学建模与防控策略研究

本研究针对沙特阿拉伯Al-Baha地区狒狒与人类间人兽共患病（Zoonotic diseases）传播难题，创新性地构建了基于Atangana-Baleanu（AB）分数阶导数的流行病学模型。研究人员通过引入非局部非奇异核的AB算子刻画记忆效应与空间异质性，采用分数阶欧拉方法进行数值模拟，结合Banach不动点定理和Picard迭代法验证模型稳定性。研究发现低分数阶（α<1）会导致感染持续期延长，揭示了历史依赖对疾病传播的关键影响，并通过模拟 sterilization（绝育）、food access restriction（食物限制）等控制策略，为高风险地区人兽共患病防控提供了量化决策工具。该研究发表于《Scientific Reports》，为分数阶微积分在生态流行病学中的应用开辟了新途径。

　　

在人类与野生动物接触频繁的地区，人兽共患病（Zoonotic diseases）的传播始终是公共卫生领域的重大挑战。沙特阿拉伯Al-Baha地区因特殊的地理环境，狒狒与人类交互密切，导致疾病跨物种传播风险显著升高。传统整数阶微分方程模型难以准确刻画这类传播过程中存在的记忆效应（memory effects）和空间异质性，亟需更精确的数学工具。

Al-Baha大学数学系的Mohammed Althubyani团队联合多所沙特高校，在《Scientific Reports》发表了一项突破性研究。该工作首次将Atangana-Baleanu（AB）分数阶导数引入人兽共患病建模，构建了包含6个状态变量（狒狒与人类的SIR compartments）的动力学系统。研究创新性地采用Mittag-Leffler（ML）函数作为核函数，克服了传统Caputo导数奇异性的局限，更精准地描述了感染过程中的历史依赖性。

关键技术包括：1）基于AB算子的分数阶欧拉数值解法；2）利用Banach不动点定理和Picard迭代法进行解的存在唯一性证明；3）Hyers-Ulam稳定性分析框架；4）结合当地环境部门提供的狒狒种群数据（初始值S_b(0)=5000等）进行参数校准。

【模型构建】
研究团队建立了包含控制策略的分数阶微分方程组：
dS_b/dt = rS_b(1-(S_b+I_b+R_b)/K) - β_bS_bI_b - H_s(t)S_b - H_f(t)S_b
其中H_s(t)、H_f(t)分别代表绝育和食物管制措施。通过转换为AB分数阶形式，成功将记忆效应量化表示为分数阶次α。

【理论验证】
非负性定理证明所有解保持在R₊⁶空间；Lipschitz条件分析（γ₁=r+?_b+H_s(t)+H_f(t)等）显示当M=max{γ_i}<1时模型满足收缩映射；Hyers-Ulam稳定性分析证实系统对微小扰动具有鲁棒性。

【数值模拟】
当α从1.0降至0.8时：

• 感染种群I_b的衰减速度减缓40%，印证"记忆效应"延长疫情
• 控制策略组合使基本再生数R₀降低58%，其中绝育措施贡献率达42%
• 分数阶欧拉法较传统ABM算法节省37%计算耗时

【讨论与展望】
该研究首次将AB分数阶算子应用于人兽共患病时空传播建模，其创新性体现在：
1）理论层面：建立了解的存在唯一性判据（Theorem 2）和误差控制框架（Lemma 1）
2）应用层面：量化评估了三种干预措施（sterilization, food restriction, human interaction reduction）的协同效应
3）方法论：开发的变阶次算法可动态适应疾病传播不同阶段

局限性在于未考虑气候因素对狒狒迁徙的影响，未来可结合遥感数据完善空间异质性建模。这项研究为中东地区人兽共患病防控提供了可量化的决策工具，其分数阶建模框架也可拓展至其他野生动物传播疾病的研究中。