基于非线性回归的新公式：用于估算潮流中浮力主导射流的初始稀释

推荐 为解决现有初始稀释公式忽略浮力主导射流在潮流中过渡区域的问题，研究人员基于Lee和Cheung（1991）的实验数据，提出两个新半经验公式，分别用于水下排放和最小表面稀释。通过非线性回归校准，新公式在BDNF和BDFF区域均表现优异，显著提高了过渡区域的预测精度，R2值从0.46提升至0.92，平均绝对误差降低1.5%，为海洋排污工程设计提供了更可靠的理论依据。

　　

论文解读
海洋排污系统中，浮力主导射流（buoyancy-dominated jets）的初始稀释是影响污染物扩散的关键过程。传统公式如Lee和Neville-Jones（1987）、Lee和Cheung（1991）分别针对浮力主导近场（BDNF）和远场（BDFF）提出独立模型，但均忽略了两者间的过渡区域（transition region）。这一缺陷导致在混合机制转换阶段（如y/l_b≈1）的稀释估算误差高达54%，可能低估局部水质恶化风险。为此，美国学者Huang等人（1998）曾尝试整合两区域模型，但其公式依赖主观试错法确定参数，且未明确处理弱潮流下的剪切掺混（shear entrainment）与强潮流下的强迫掺混（forced entrainment）协同效应。

为解决上述问题，土耳其伊斯坦布尔技术大学的研究团队基于Lee和Cheung（1991）的107组垂直射流实验数据，通过非线性回归分析开发了统一公式。新公式将过渡区域纳入BDNF和BDFF的连续模型，采用体积通量（Q）、动量通量（M）和浮力通量（B）作为输入参数，并引入无量纲长度尺度l_b=B/u_a³表征浮力效应。数学表达式为

$\frac{S_{c}Q}{B^{1/3}{y}^{5/3}}=0.53?0.43{0.18}^{\frac{y}{l_b}}+0.065\frac{y}{l_b}$

其中S_c为中心线稀释度。该公式在测试数据集中展现出更高鲁棒性，R2值达0.92，较Huang公式（0.46）提升显著，且平均绝对误差降低1.5%。

研究团队采用的关键技术包括：
1. 非线性回归分析：通过最小二乘法优化参数组合，建立跨区域统一模型
2. 量纲分析：基于Froude数（Fr=u_a/√(gl_b)）和无量纲长度尺度构建物理关联
3. 实验数据验证：利用Lee和Cheung（1991）的垂直射流实验数据集进行模型校准

研究结论表明，新公式成功解决了传统模型的分段计算缺陷。在BDNF区域（y/l_b<0.01），公式退化为S_cQ/u_al_b²=0.10(y/l_b)^5/3，与Lee和Cheung（1991）的BDNF-1公式一致；在BDFF区域（y/l_b>1），则转化为S_cQ/u_al_b²=0.51(y/l_b)²，与BDFF-1公式吻合。过渡区域通过参数0.18^(y/l_b)和0.065(y/l_b)实现平滑过渡，避免了Huang公式在y/l_b≈1时的突变问题。

该研究对海洋工程实践具有重要指导意义。新公式已被应用于伊斯坦布尔博斯普鲁斯海峡的污水排放系统优化设计，通过精确预测不同流向和流速条件下的稀释效果，显著降低了近岸水域的富营养化风险。此外，模型中l_b参数的物理意义明确，为后续研究通过调节排放口几何参数控制稀释效率提供了理论基础。研究团队建议进一步结合CFD模拟验证公式的三维适用性，并探索其在水平射流场景中的拓展应用。