可压缩超弹性固体中无力内力对非线性波传播的影响机制研究

本研究针对非线性弹性动力学中无力内力（powerless internal forces）对波传播的影响机制尚未系统阐释的问题，基于二阶简单材料理论和热力学相容本构模型，揭示了无力内力通过非线性色散效应促进行波传播的规律。研究建立了含无力应力张量的Cauchy应力模型，证明了其在可压缩超弹性材料中诱导非线性波色散的关键作用，为复杂介质波动力学提供了新理论框架。

　　

在连续介质力学领域，非线性弹性动力学一直是兼具理论深度与工程应用价值的课题。尽管自上世纪中叶以来该领域已取得显著进展，但关于材料内部无力内力（powerless internal forces）对波动行为的影响机制仍缺乏系统认知。这类内力虽不直接做功，却在特定条件下可能显著改变波的传播特性——这一现象在传统理论框架中常被忽视，成为制约高精度波动预测的关键瓶颈。

针对这一科学问题，研究人员在经典微分型简单材料理论基础上，结合Edelen提出的热力学相容本构关系，开创性地研究了可压缩超弹性固体中无力内力的波动调控作用。研究发现，当应变率足够大时，无力内力会与材料非线性特性耦合，产生显著的波色散效应，并支持行波（traveling waves）的稳定传播。这一发现发表在《International Journal of Engineering Science》上，为理解复杂材料的动态响应提供了新视角。

研究团队采用的主要技术包括：基于Rivlin-Ericksen张量的高阶本构建模（重点关注A₁和A₂张量）、格林-拉格朗日应变不变量分析（J₁-J₃）、小有限应变近似理论，以及Carroll型波动方程全局解的存在性证明。通过碳黑增强天然橡胶的应变能函数模型，验证了横纵波同波长传播的新现象。

2. Basic equations
研究首先建立了有限变形运动学框架，定义位移梯度H与变形梯度F的关系（F=I+H），推导出左右Cauchy-Green变形张量（C=F^TF，B=FF^T）和格林-拉格朗日应变张量E=(C-I)/2。通过质量守恒定律和Rivlin-Ericksen张量递推关系（A_n+1=A?_n+D_mA_n+A_nD_m），构建了包含无力应力项的Cauchy应力张量分解模型：T=T_E+T₀，其中T₀·D=0满足无力条件。

3. Linear, weakly nonlinear and fully nonlinear models
通过小参数ε展开分析，揭示了线性理论（W≈λJ₁²/2+μJ₂）与非线性模型的衔接关系。在四阶弹性理论框架下，证明了无力应力项在有限应变下对色散效应的贡献不可忽略。

4. Powerless dispersion tensor
创新性地提出无力色散张量概念，通过δ₁=trA₁/2、δ₂=trA₂/2等不变量，建立了T₀=ρ_mψ(2δ₃I-δ₁A₁)的本构表达式，其响应函数ψ具有长度平方量纲。

5. 1D governing equations
在一维情况下推导出修正波动方程，数值模拟显示无力内力会导致波形陡峭化和谐波产生，这与传统纯弹性理论预测存在本质差异。

6. Global solutions
严格证明了Carroll型波动方程解的存在性和稳定性，为工程应用提供了数学基础。

7. Transverse-longitudinal waves interaction
通过碳黑增强橡胶的案例研究，首次发现无力内力可使横波与纵波保持相同波长传播，这一现象在振动控制领域具有应用潜力。

结论与意义
该研究通过建立无力内力耦合的本构理论，解决了非线性弹性波传播中的若干关键问题：1）阐明了无力应力张量在有限应变率下的色散调控机制；2）发现了行波在无力介质中的存在条件；3）为复合材料动态性能设计提供了新思路。特别是关于横纵波同步传播的发现，对地震波衰减、医学超声等跨尺度波动调控具有启示意义。未来研究可进一步探索无力参数与材料微结构的关联，推动多物理场耦合波动理论的发展。