基于双基地距离与空间角测量的三维目标定位：闭式解与性能分析

针对地面分布式多基地雷达系统对高空目标定位精度不足的问题，研究人员创新性地将空间角(SA)测量与双基地距离(BR)结合，提出WLS-ER闭式解算法。该研究通过加权最小二乘(WLS)粗估计与代数误差缩减(ER)两步优化，显著提升高度方向定位精度，理论证明其渐近达到克拉美罗下界(CRLB)，为雷达系统配置优化提供新思路。

　　

在雷达探测领域，高空目标的精确三维定位始终是技术难点。传统基于双基地距离(BR)的定位方法因地面雷达系统垂直基线短，导致高度方向测量精度严重受限。与此同时，新兴的空间角(SA)测量技术通过线性阵列获取目标空间角度信息，展现出独特的立体定位潜力。如何整合这两种测量方式的优势，成为提升高空目标定位性能的关键突破口。

哈尔滨工业大学的Jun Geng研究团队在《Digital Signal Processing》发表研究，提出了一种融合BR与SA测量的创新定位方法。针对地面分布式多基地雷达(DMR)系统，该研究构建包含M个发射器和单线性阵列接收器的观测模型，通过引入辅助变量将非线性测量方程转化为伪线性矩阵形式。核心算法采用两步优化策略：先通过加权最小二乘(WLS)获得粗估计，再执行代数误差缩减(ER)提升精度。理论分析证实该WLS-ER算法在低噪声条件下可渐近达到克拉美罗下界(CRLB)，仿真实验显示其高度方向定位精度较传统BR方法提升显著。

关键技术方法包括：1) 构建BR与SA联合测量模型；2) 设计基于辅助变量的伪线性化方程；3) 采用两阶段WLS-ER优化策略；4) 推导误差协方差矩阵与WGDOP(加权几何精度因子)评价体系。

【System Model】
研究建立包含地面M个发射器(s_m=[x_m,y_m,z_m]^T)和单线性阵列接收器(u=[x_u,y_u,z_u]^T)的观测系统。BR测量反映信号经发射器-目标-接收器的总传播距离，SA则表征阵列轴向与目标连线的空间夹角。通过引入目标位置平方范数作为辅助变量，将原始非线性方程转化为伪线性矩阵方程h=Gθ。

【WLS Coarse Estimation】
第一阶段忽略辅助变量约束，采用加权最小二乘求解min_θ(h-Gθ)^TW(h-Gθ)，其中权重矩阵W由测量噪声协方差决定。当噪声统计特性未知时，先用普通最小二乘(LS)获得初始解，再迭代更新权重矩阵。

【Performance Analysis】
推导的CRLB显示BR-SA联合定位的Fisher信息矩阵秩显著高于纯BR系统。误差分析证明WLS-ER估计量的协方差矩阵在低噪声条件下收敛于CRLB。WGDOP计算揭示阵列方位角对定位精度的调控规律，为系统布局优化提供量化依据。

【Simulations】
蒙特卡洛实验表明，在标准差σ=10m的噪声环境下，WLS-ER算法的三维定位均方根误差(RMSE)较传统BR方法降低62%，高度方向精度提升尤为显著。阵列仰角30°时WGDOP达到最小值0.85，验证理论分析结论。

该研究突破性地将SA测量引入雷达目标定位领域，通过闭式解算法实现计算效率与定位精度的统一。其创新价值体现在三方面：1) 解决高空目标高度估计不准的核心痛点；2) 减少系统所需雷达站点数量；3) 放宽传统WLS方法对系数矩阵满秩的严苛要求。研究提出的WGDOP评价体系为分布式雷达阵列优化部署奠定理论基础，对军事侦察、民航监控等领域具有重要应用价值。未来工作可拓展至动态目标跟踪与多径干扰抑制等复杂场景。