应力自由微分生长调控超弹性薄壳的普适形变理论及数值实现

针对软材料智能器件形变精确调控的工程需求，研究团队提出基于应力自由微分生长（stress-free differential growth）的超弹性薄壳普适形变控制方法。通过建立有限应变理论框架，推导出生长函数与目标曲面几何参数的显式解析关系，开发了适用于复杂曲面的数值方案，实现了包括拓扑变换在内的多种几何映射，为智能软器件设计提供了新范式。

　　

在智能软材料领域，如何实现复杂三维形变的精确控制一直是制约功能性器件发展的瓶颈问题。传统方法多局限于简单几何形状的形变调控，且常伴随残余应力产生，这既限制了生物组织形态仿生研究的深度，也阻碍了先进软体机器人等工程应用的创新。针对这一挑战，中国研究人员在《International Journal of Engineering Science》发表的研究工作，通过建立应力自由微分生长理论框架，为超弹性薄壳的普适形变控制提供了全新解决方案。

研究团队采用有限应变理论（finite-strain theory）构建三维控制方程，通过应力自由假设简化推导过程。关键技术包括：1）基于级数展开的解析公式推导；2）参数化曲面映射技术；3）离散曲面谐波映射算法；4）三维有限元验证方法。研究样本为激光扫描获取的复杂曲面数据。

【Modeling of hyperelastic shells with growth effect】
建立包含生长张量的超弹性壳本构模型，采用Einstein求和约定（Greek indices α,β,γ...; Latin indices i,j,k...），定义参考构型K_r和目标构型K_t的几何映射关系。

【Analytical solutions for the inverse problem】
推导出生长函数与目标曲面基本形式（fundamental forms）的显式解析关系，突破传统方法对正交曲率线（F=M=0）等几何约束的限制。

【Growth tensors under different geometric transformations】
根据Erlangen纲领分类，证明生长张量在拓扑变换、共形映射（conformal mapping）和等距映射（isometry mapping）下的退化形式，建立几何约束与生长函数的对应关系表。

【Theoretical framework for shape-programming of shells】
提出五步法理论框架：1）参考/目标曲面识别；2）参数化映射；3）基本形式计算；4）生长函数求解；5）有限元验证。以平面到Enneper曲面的变换为例，实现非轴对称复杂形变。

【A numerical scheme for shape-programming of shells】
开发基于三角网格（triangular faces F=f₁）的离散曲面处理算法，通过谐波映射（harmonic mappings）统一参数域Ω_r，实现无显式方程曲面的生长函数计算。

【Conclusions and discussion】
该研究首次建立适用于任意曲面的形变控制理论，其创新性体现在：1）突破传统轴对称/共形映射限制；2）实现拓扑变换；3）开发离散曲面数值方案。通过3D有限元验证，证实该方法在生物组织仿生和软体机器人等领域的应用潜力，揭示了固体力学与微分几何的深层联系。研究获得国家自然科学基金（11872184，12172133）和广东省自然科学基金（2022A1515010653）支持。