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为解决从坐标空间关联函数获取部分子分布函数（PDFs）的问题，研究人员对比大动量有效理论（LaMET）与短程算符乘积展开（SDE）。发现 LaMET 可直接计算中间 x 区域 PDFs，SDE 可约束端点区域，两者互补，对理解质子结构有重要意义。
在粒子物理学的微观世界探索中，质子作为构成物质的基本粒子之一，其内部部分子（夸克和胶子）的分布规律一直是研究的核心问题。部分子分布函数（PDFs）描述了质子内部部分子的动量分布，是理解高能物理过程的关键。然而，如何从量子色动力学（QCD）的第一性原理出发准确计算 PDFs 一直存在挑战。传统方法中，大动量有效理论（LaMET）和短程展开（SDE）虽在无限动量极限下等价，但在有限动量的实际计算中路径迥异，且各自存在适用范围和局限性，亟需深入对比两者的特点与互补性，以更全面地揭示质子内部结构。
为了厘清 LaMET 与 SDE 在计算 PDFs 中的差异与关联，相关研究人员开展了深入研究。研究聚焦于通过晶格 QCD 计算，分析两种方法在处理大动量质子的坐标空间关联函数时的表现，探讨如何结合两者优势提升 PDFs 计算的准确性和完整性。研究成果发表在《Research》。
研究主要采用了晶格量子色动力学计算、动量空间展开、微扰 QCD 分析等关键技术。通过晶格模拟获取坐标空间关联函数数据，运用 LaMET 进行动量空间展开以直接计算中间区域的 PDFs，同时利用 SDE 提取短程关联信息以约束端点区域的分布。
部分子分布函数的两种计算方法对比
LaMET 通过在动量空间以 ΛQCD/(x(1-x)Pz) 为小参数展开，可直接计算 Bjorken x∈[xmin～ΛQCD/Pz, xmax～1-xmin] 区域的 PDFs。该方法基于费曼的部分子思想，将质子视为高速运动的强子，通过计算有限动量下的夸克和胶子动量分布近似 PDFs，利用有效场论匹配不同紫外极限，系统研究功率修正项，能提供中间 x 区域的局部 PDFs 信息。
SDE 则在小欧几里得距离 z 下应用微扰 QCD，提取对应 PDFs 傅里叶变换的领头扭度关联 h (λ=zPz) 在 λ∈(0,λmax) 的范围。但该方法获取的领头扭度关联不完整，难以直接转换为动量空间分布，需通过现象学模型处理缺失信息，存在模型依赖和误差控制难题。
短程关联与部分子分布的全局特性
晶格 QCD 计算最初从局域扭度 - 2 算符的矩阵元（即 PDFs 矩）入手，矩反映 PDFs 的全局特性。低阶矩与扭度 - 2 关联的短程行为密切相关，可通过泰勒展开建立联系。SDE 从欧几里得关联函数出发，在小 z 时进行算符乘积展开，提取扭度 - 2 关联，但受限于微扰论适用范围，当 z>0.2 fm 时会受非微扰效应污染，导致结果偏差。研究表明，SDE 的微扰展开在 z～0.3-0.4 fm 时失效，需结合理论和现象学假设（如小 x 的 Regge 行为、大 x 的微扰 QCD 幂次计数）约束 PDFs 端点行为。
LaMET 的直接计算与适用范围
LaMET 旨在固定 x 值直接计算部分子密度，通过坐标空间关联函数的傅里叶变换获取动量分布，利用混合重整化方案消除线性发散，抑制高阶扭度贡献。其适用范围受限于大动量展开的收敛性，仅在 x∈[xmin,xmax] 区域有效，端点区域因展开失效需结合其他方法。研究显示，当 Pz～2.4 GeV 时，LaMET 在 x～0.15-0.2 的中间区域计算准确，接近微扰匹配尺度。
SDE 与 LaMET 的对比与互补性
在有限动量下，SDE 和 LaMET 是分析 PDFs 的两种独立方案。SDE 适合获取扭度 - 2 关联的全局信息，但依赖短程数据且需模型假设；LaMET 能直接提供中间 x 区域的局部 PDFs，且通过傅里叶变换自动过滤高阶扭度。两者在无穷动量极限下等价，但实际应用中互补：LaMET 在中间区域精度高，SDE 可借助矩和短程关联约束端点区域。以 ANL/BNL 组的 π 介子价夸克分布计算为例，LaMET 在 x=0.1-0.7 区域可靠，结合 SDE 的全局约束可优化端点分布拟合，提升结果与实验数据的一致性。
研究结论表明，LaMET 与 SDE 在计算 PDFs 中各具特色，通过结合两者可更全面地覆盖 PDFs 的整个 x 范围，减少模型依赖并提升计算精度。这一互补策略为从第一性原理精确计算质子内部部分子分布提供了新途径，对理解强子结构、指导高能物理实验数据分析具有重要意义，也为广义部分子分布（GPDs）、横动量相关分布（TMD PDFs）等其他部分子观测量的研究提供了方法借鉴。未来研究可进一步拓展该框架在质子同位旋矢量 PDF 和介子分布振幅等领域的应用，推动量子色动力学的发展与实际应用。
