基于微极板模型的锯齿梁三角形晶格弯曲行为研究

推荐：研究人员针对锯齿梁构成的等边三角形晶格（chiral unit cells）的离面弯曲行为，建立了微极板（micropolar plate）连续介质模型，通过渐近分析推导控制方程并基于广义Hill-Mandel条件确定等效弹性参数。研究发现晶格弯曲无手性效应（chiral effects），且通过调节锯齿角（zigzag angle）或梁截面纵横比可实现反双曲（anticlastic）与同双曲（synclastic）曲率转换，结果与有限元模拟高度吻合，为手性超材料设计提供新见解。

　　

在工程材料领域，具有特殊几何构型的晶格结构（lattice structures）因其反常力学行为（如负泊松比、曲率可调）成为研究热点。其中，由锯齿梁（zigzag beams）构成的等边三角形晶格因其手性单元（chiral unit cells）被认为可能展现独特的力学耦合效应。然而，现有研究多集中于面内变形，离面弯曲行为尚未探索。中国的研究团队通过建立微极板（micropolar plate）连续介质模型，首次系统分析了此类晶格的弯曲特性，相关成果发表于《International Journal of Engineering Science》。

研究采用渐近分析法推导控制方程，避免预设运动学假设，并通过广义Hill-Mandel条件从单胞尺度解析等效弹性参数。关键技术包括：1）基于6/m对称性的微极板理论构建；2）离散晶格结构的连续介质均匀化；3）有限元验证（FEM）与解析解对比。

Fundamental equations
研究以宽度b、厚度h的V型梁构成六边形单胞（图1），通过几何参数β（基角）调控锯齿构型，建立晶格与微极板的力学映射关系。

Model of the plate
提出具有6/m对称性的微极板模型，证明经典理论自由度不足无法描述晶格弯曲，需引入独立旋转自由度（micropolar effects）。

Effective elastic parameters
通过能量等效原则解析21个弹性常数，发现手性单元不引起弯曲-扭转耦合（bending-twisting coupling），与Chi等（2021）的面内研究结论相悖。

Illustrative examples and discussions
自由弯曲与简支约束两种工况显示：通过调节β或h/b可实现反双曲（κ₁=-κ₂）与同双曲（κ₁=κ₂）曲率转换，FEM验证误差<5%。

Conclusions
该研究突破性地揭示：1）六方手性晶格弯曲无手性效应；2）几何参数可编程化调控曲率类型；3）所建模型为设计可重构超材料（如航空航天蒙皮、柔性电子基底）提供理论工具。研究通过严格的数学推导与多尺度验证，为复杂晶格力学行为预测树立了新范式。