基于广义双曲分布的鲁棒容积卡尔曼滤波在有色重尾测量噪声下的SLAM研究

针对有色重尾测量噪声(HTMN)下SLAM算法性能退化问题，研究人员提出基于广义双曲分布(GH)的鲁棒容积卡尔曼滤波(RGHCKF-SLAM)。通过测量差分法(MDM)消除噪声相关性，结合变分贝叶斯(VB)框架联合估计系统状态与噪声参数，并采用一步平滑(OSS)提升精度。该算法为非线性系统在复杂噪声环境中的状态估计提供了灵活框架，仿真验证其定位精度优于现有方法。

　　

在机器人自主导航领域，同时定位与建图(SLAM)技术如同给机器人装上"眼睛"和"大脑"，使其能在未知环境中实时构建地图并确定自身位置。然而现实环境总是充满挑战——传感器测量噪声往往不是理想的高斯白噪声，而是具有"记忆性"的有色噪声和包含异常值的重尾分布。就像透过暴雨中的挡风玻璃观察路况，传统基于高斯假设的滤波算法（如EKF、UKF）性能会显著下降。更棘手的是，这种噪声特性在视觉惯性定位、UWB室内导航等场景中普遍存在，例如相机参数误差会导致测量噪声呈现时间相关性，而图像遮挡则引发重尾异常值。

针对这一难题，中国的研究团队在《Digital Signal Processing》发表论文，提出基于广义双曲分布(GH)的鲁棒容积卡尔曼滤波SLAM算法(RGHCKF-SLAM)。该研究创新性地将GH分布——一种能退化为高斯、学生t等多种分布的"超级模型"——与自回归噪声模型结合，通过测量差分法(MDM)对有色噪声进行"漂白"处理，再借助变分贝叶斯(VB)框架实现状态与噪声参数的联合估计。为解决测量维度动态变化带来的计算负担，算法采用序列化处理策略，并引入一步平滑(OSS)技术提升历史状态估计精度。

关键技术方法包括：1) 建立含GH分布噪声的SLAM系统模型；2) 应用MDM转换测量方程；3) VB框架下设计状态与噪声参数迭代更新规则；4) OSS方法处理时延状态估计；5) 序列化处理实现计算复杂度优化。实验采用含17个路径点和35个 landmark 的仿真环境，传感器为激光雷达模型。

RGHCKF-SLAM算法推导
通过MDM将原始有色噪声模型转化为含加性GH噪声的新测量方程，其中当前测量与前一时刻状态相关。在VB框架下，将GH分布分解为高斯分布与广义逆高斯(GIG)分布的混合形式，利用共轭性实现噪声尺度参数λ的闭式更新。状态估计通过容积规则( Cubature Rule )计算高斯加权积分，而OSS则通过反向传播修正历史状态。

仿真验证
在相同有色HTMN环境下，RGHCKF-SLAM的定位误差比传统CKF降低约42%，且显著优于基于学生t分布的RVBACKF-SLAM。特别在噪声尖峰出现时，GH分布对异常值的包容性使其估计轨迹更平滑。

实验分析
实际场景测试显示，当测量噪声呈现非对称重尾特性时，算法通过自动调节GH参数η和δ，能自适应不同尾部厚度，其地图重建一致性优于对比方法。计算效率方面，序列化处理使算法在20个landmark观测时仍保持实时性。

该研究突破了传统SLAM算法对噪声分布的简化假设，构建的GH分布框架如同"瑞士军刀"般灵活——通过调整参数η、δ可退化为MCCKF、RVBACKF-SLAM等多种现有算法。实际意义在于：1) 为自动驾驶、灾害救援等复杂环境下的机器人导航提供更鲁棒的解决方案；2) 提出的VB-OSS联合估计范式可推广至其他非线性滤波问题；3) 序列化处理策略为高维SLAM实时计算提供新思路。未来研究可进一步探索GH分布参数在线学习机制，以应对时变噪声特性。