Whitham-Broer-Kaup方程新孤子解族的构建与非线性行波动力学研究

研究人员针对浅水波传播的Whitham-Broer-Kaup(WBK)方程，通过Kudryashov方法构建了新型精确行波解，并首次探究了周期性扰动下的非线性动力学行为。该研究不仅获得了包括孤子解在内的解析解族，还通过相图和时间序列揭示了多周期、混沌和准周期特征，为浅水波动力系统调控提供了理论工具。

　　

在描述浅水波传播的众多非线性模型中，Whitham-Broer-Kaup(WBK)方程因其能同时刻画色散和耗散效应而备受关注。这类方程在模拟风暴潮、海啸波等自然现象中具有重要价值，但现有研究多集中于无扰动条件下的解析解，对实际环境中普遍存在的周期性扰动影响缺乏认知。更关键的是，传统方法难以高效处理WBK方程的高阶非线性项，这严重制约了对其动力学行为的深入理解。

针对这些挑战，Sikkim Manipal Institute of Technology的Dickcha Pradhan团队在《Mathematics and Computers in Simulation》发表的研究中，创新性地将广义Kudryashov方法与动力系统理论相结合。通过构建精确行波解和引入外部周期扰动，首次系统揭示了WBK方程的复杂动力学特征。研究采用的关键技术包括：1) 行波变换将偏微分方程转化为常微分方程；2) Kudryashov方法通过平衡原理确定解的形式参数；3) 相空间分析和时间序列图展示多周期/混沌态；4) 参数敏感性分析探究ω和g₀
的调控作用。

主要研究结果

1. Kudryashov方法实现
   通过行波变换η=kx-ct将WBK方程降维，利用齐次平衡原则确定N=1的解形式，最终获得包含双曲函数、三角函数在内的多类解析解。当参数取α=0.8, β=0.1时，解曲线呈现典型孤子特性。

2. 动力学行为调控
   引入周期扰动g₀
   cos(wξ)后，系统展现出丰富动力学相变：在w=1.2, g₀
   =0.5时出现准周期振荡；当g₀
   增至1.5时转为混沌态，相图出现奇异吸引子结构。

3. 参数敏感性验证
   保持g₀
   =0.5时，调节频率w从0.8→1.5可诱导系统从周期态向多周期态转变，证实外部扰动参数对浅水波传播模式的显著影响。

该研究通过解析与数值相结合的方式，不仅拓展了WBK方程的精确解库，更重要的是建立了周期扰动-动力学响应的定量关联模型。所提出的广义Kudryashov方法相比传统Hirota双线性法，在处理高阶项时展现出显著计算优势。这些发现为海岸工程中的波浪预测、离岸结构物设计等提供了新的理论工具，同时也为其他非自治非线性系统（如等离子体波、光纤传输）的研究提供了方法论参考。文末作者指出，未来可进一步探索随机扰动下的动力学行为，以及该方法在非可积系统中的普适性边界。