基于可适形分数阶导数的SIQR传染病模型构建及防控策略研究

本研究针对传统整数阶导数模型难以捕捉传染病短期动态响应的问题，创新性地采用可适形分数阶导数（Conformable fractional derivative）构建SIQR（易感-感染-隔离-康复）模型，结合意识传播项目参数，通过理论证明解的存在唯一性及稳定性，揭示隔离措施和意识宣传通过降低基本再生数R0有效抑制疫情传播，为无记忆特征的快速干预场景提供精准建模工具。

　　

传染病始终是威胁人类健康的重大挑战。从19世纪天花造成2亿人死亡，到COVID-19大流行导致全球超1亿人感染，历史数据警示我们：建立精准的疫情预测模型至关重要。传统基于整数阶导数的SIQR模型虽广泛应用，但其难以刻画短期干预（如突发隔离政策、紧急宣传）带来的瞬时群体行为变化。这一局限性源于经典分数阶导数（如Caputo型）的非局部记忆特性，而实际场景中，隔离效果、公众对防疫信息的即时响应往往更依赖当前状态而非历史记忆。如何构建既能保留分数阶建模优势、又符合短期动态特征的数学模型，成为亟待解决的难题。

针对这一科学问题，研究人员在《Nonlinear Science》发表的研究中，创新性地引入可适形分数阶导数（Conformable fractional derivative）——一种满足链式法则等经典运算特性的局部算子，构建了融合意识传播参数的SIQR动力学模型。通过理论证明解的正定性、有界性及稳定性，结合阿尔巴尼亚COVID-19实际数据验证，首次系统阐明了该模型在无记忆传染病场景中的独特优势。

研究主要采用四大方法体系：1）可适形分数阶微积分理论框架，用于建立具有局部特性的微分方程；2）广义欧拉数值算法，实现高精度求解；3）基于下一代矩阵法计算基本再生数R₀；4）阿尔巴尼亚2024年疫情数据进行参数估计与模型验证。

模型构建与数学验证
通过划分人群为易感者(S)、感染者(I)、隔离者(Q)、康复者(R)四类，引入意识传播强度参数k和可适形导数阶数ζ，建立具有分数阶特征的动力学方程组。理论证明显示，当初始值非负时，所有解保持正定且总人口有界，确保模型生物学合理性。

基本再生数与稳定性
推导出R₀= (1-k)?N/(δ+γ)(δ+Ψ)的关键表达式，揭示意识宣传效率k与隔离率γ对疫情控制的协同作用。当R₀<1时，无病平衡点局部渐近稳定，这为"将R₀快速压制至1以下"的防控策略提供理论依据。

敏感性分析与干预优化
通过?R₀/?k=-?N/(δ+γ)(δ+Ψ)等灵敏度公式，量化各参数对传播的影响程度。结果显示，提升意识宣传效果（增大k）比单纯提高隔离率（γ）更能有效降低R₀，这解释了"信息透明化"在疫情防控中的核心作用。

数值模拟与实证验证
采用阶数ζ=0.95的广义欧拉法求解，相比整数阶ODE45算法，该方案更准确捕捉到隔离政策实施后病例数的48小时内骤降现象。利用阿尔巴尼亚疫情数据拟合，模型预测误差仅0.0000046，证实其在实际应用中的可靠性。

这项研究开创性地将可适形分数阶算子应用于传染病建模，其价值体现在三方面：1）理论层面，填补了传统分数阶模型在无记忆场景的应用空白；2）方法学上，提出的数值算法为复杂系统求解提供新工具；3）实践角度，证实意识宣传可使R₀降低20%-35%，为"科学宣传+快速隔离"的组合策略提供量化依据。正如作者Kaushal Soni和Arvind Kumar Sinha强调的，该模型特别适用于麻疹等潜伏期短、干预响应快的疾病，未来可扩展至多病毒株共存等复杂场景研究。