普雷斯顿-比金斯卵形模型的优劣再评估：基于数学建模与仿真的标准化几何验证

本研究针对普雷斯顿-比金斯(Preston–Biggins)卵形模型是否满足几何旋转体标准的核心问题，通过数学建模与数值仿真验证其与"鸟类卵形数学公式主公理"(Main Axiom)的兼容性。结果显示该模型虽能高精度拟合实际卵形(RMSE=0.007)，但违反主公理中B/2极值原则，揭示了其在几何标准化方面的理论缺陷，为卵形数学模型标准化提供重要依据。

　　

在跨学科研究领域"卵形学(Eggology)"中，如何用数学模型精确描述鸟类卵形轮廓已持续探索百年。普雷斯顿(Frank W. Preston)70年前提出的卵形轮廓模型经比金斯(Biggins)团队改良为Preston–Biggins模型，被视为当前最精确的卵形数学表达。然而随着研究深入，学者们发现数学模型除拟合精度外，更需满足几何旋转体(Solid of Revolution)的基本原理——这正是Narushin等提出的"鸟类卵形数学公式主公理"(Main Axiom)的核心要求：模型函数极值必须对应卵体最大宽度B的一半(B/2)。这项发表于《Nonlinear Science》的研究通过理论验证与数值仿真，首次系统评估了Preston–Biggins模型与该几何基本原理的兼容性。

研究团队采用数学推导与计算机仿真相结合的方法。理论层面尝试求解四阶多项式验证主公理，数值层面通过标准卵形参数(L=4.143cm, B=3.913cm等)构建虚拟卵形轮廓，计算均方根误差(RMSE)和相对均方根误差(RRMSE)评估拟合精度。特别设计锥形卵等特殊形态验证模型普适性，所有计算基于Romanoff标准卵形数据。

理论与方法
Preston原始模型采用参数方程形式：y=asinθ，x=bcosθ(1+c₁sinθ+c₂sin2θ+c₃sin3θ)。Biggins团队将其转化为笛卡尔坐标系下的显函数，但未验证其作为标准旋转体的几何属性。本研究通过建立B/2与极值点位置的数学关系，发现模型存在理论矛盾：当θ=π/2时，函数导数非零，违反旋转体在最大宽度处导数为零的基本要求。

结果与讨论
对标准鸡卵的仿真显示，Preston–Biggins模型实际拟合精度极高(RMSE=0.007)，锥形卵误差略增(RMSE=0.01)但仍保持良好。RRMSE值稳定在0.003-0.007区间，证实其工程应用价值。但关键问题在于：模型计算的最大宽度位置与B/2理论值存在系统性偏差，这种几何失真会导致卵体积V和表面积S的计算误差，进而影响后续生物学研究。例如在密度计算中，B值偏差1%可导致体积误差达3%。

结论与展望
该研究首次揭示Preston–Biggins模型存在"几何失真悖论"：高精度拟合能力与基础几何原理的不可调和矛盾。这种理论缺陷使其难以成为标准卵形几何的代表，但作为经验模型仍具实用价值。成果为建立符合Main Axiom的新一代卵形数学模型奠定基础，对鸟类形态学、仿生工程及禽类育种等领域具有双重启示：既需要警惕现有模型的几何局限，也证明通过修正极值条件可发展更完备的理论框架。未来研究可结合卵泡发育生物学机制，发展同时满足几何标准与生理形成原理的跨学科模型。