基于改进随机并行梯度下降算法的大动态共相位误差校正研究

针对分段镜共相位误差校正难题，研究人员提出改进型随机并行梯度下降算法（CSPGD），集成Nesterov动量与Adam优化器加速收敛，设计新型度量函数扩展捕获范围。该算法通过窄带/宽带照明下调制传递函数（MTF）旁瓣积分实现大活塞误差校正，数值仿真与实验验证显示其在大动态范围校正中具有优越性能，为分段望远镜共相位任务提供高效解决方案。

　　

在追求更高分辨率的望远镜技术发展中，大孔径设计成为关键。然而，采用分段镜拼接实现大孔径虽能降低成本，却引入了共相位（cophasing）误差的难题——包括活塞（piston）和倾斜（tip-tilt）误差，其校正精度需优于工作波长的十分之一。传统方法如干涉仪或相位差相位检索（PDPR）存在捕获范围有限或需专用传感器的局限，而波前传感器无自适应光学（WFSless AO）技术通过优化算法直接利用成像传感器，成为简化系统的优选方案。但现有随机并行梯度下降（SPGD）等算法易陷入局部最优，且大活塞误差（>2～3λ）校正能力不足。为此，北京自然科学基金和国家自然科学基金支持的研究团队提出改进型共相位SPGD（CSPGD）算法，成果发表于《Optics and Lasers in Engineering》。

研究采用三项核心技术：1）融合Nesterov动量和Adam优化器的SPGD算法提升收敛速度；2）设计基于归一化图像强度二阶矩的倾斜校正度量函数，以及窄带（带宽40 nm）和宽带（200 nm）照明下MTF旁瓣积分的活塞误差度量函数；3）通过六边形分段镜成像模型（F数10，波长600 nm）和双稀疏孔径实验系统（512×512像素相机）验证性能。

优化SPGD算法
通过引入自适应增益系数和混合优化策略，CSPGD将传统SPGD的更新规则扩展为包含动量项和梯度自适应调整的形式。数值模拟显示，其迭代次数较传统SPGD减少50%以上。

仿真验证
在六段式主镜模型中，CSPGD成功校正初始达5λ的活塞误差和0.1弧度的倾斜误差。窄带照明下MTF旁瓣积分指标对活塞误差敏感，而宽带照明下该指标可实现纳米级精细校正。

实验验证
采用白光光源（10 μm针孔）和40 nm带宽滤光片的实验系统证实，CSPGD在粗相位阶段能快速收敛，移除滤光片后进入精细相位阶段，最终波前误差RMS值低于λ/20。

结论与意义
CSPGD通过三阶段校正框架（粗倾斜校正→大活塞校正→精细相位）解决了传统算法动态范围不足的问题。其创新性体现在：1）首次将Nesterov动量与Adam优化器结合用于SPGD；2）提出MTF旁瓣积分作为宽动态范围度量函数；3）实验验证了算法在真实光学系统中的鲁棒性。该研究为下一代巨型分段望远镜（如30米级）的共相位控制提供了关键技术支撑，尤其适用于空间望远镜等传感器受限的场景。作者Peng Dong等强调，未来可进一步探索算法在扩展光源和多波段协同校正中的应用潜力。