疫苗接种后糖尿病与非糖尿病病例的模糊数学建模及SVIR模型优化研究

本研究针对COVID-19感染中糖尿病患者免疫脆弱性突出的问题，通过构建模糊数学SVIR（Susceptible-Vaccinated-Infected-Recovered）模型，结合Michaelis-Menten功能响应，分析了疫苗接种后糖尿病与非糖尿病群体的感染差异。研究采用梯形模糊数(TFN)和分区去模糊化方法(PDM)处理参数不确定性，通过Python编程对比了精确模型与模糊模型的动态差异。结果显示，糖尿病患者的免疫响应率β2显著低于非糖尿病患者(β1)，且症状性感染率r1更高。该模型为高风险人群的精准防控提供了量化工具，发表于《Results in Engineering》。

　　

全球COVID-19大流行暴露了慢性病患者尤其是糖尿病患者的特殊脆弱性。这类人群因免疫功能障碍更易发展为重症，但传统流行病学模型难以量化其动态风险差异。在此背景下，一项创新性研究通过融合模糊数学理论与经典传染病模型，揭示了疫苗接种后糖尿病与非糖尿病群体的差异化感染规律。

来自中国的研究团队在《Results in Engineering》发表论文，构建了改进的SVIR（易感-接种-感染-康复）模型框架。该研究独创性地引入梯形模糊数(TFN)处理临床参数的不确定性，采用分区去模糊化方法(PDM)将模糊区间转化为精确值，并通过Python实现了动态模拟。关键技术包括：1)基于Michaelis-Menten功能响应的多群体交互建模；2)针对糖尿病/非糖尿病分组的双免疫参数(β₁/β₂)设计；3)症状性(r₁)与无症状(r₂)感染的差异化处理；4)包含印度4000万病例的临床数据验证队列。

【模型构建】
研究首先建立了包含5个状态变量的微分方程组：X₁(非糖尿病接种者)、X₂(糖尿病接种者)、X₃(症状感染者)、X₄(无症状感染者)、X₅(康复者)。关键创新在于将传统参数模糊化，如糖尿病转化率α=(0.015,0.017,0.024,0.025)/天，通过隶属函数μ(x)量化不确定性。

【参数分析】
梯形模糊数的应用揭示了重要发现：糖尿病组的免疫参数β₂的清晰值为0.496/天，显著低于非糖尿病组的0.792/天(P<0.01)。症状性感染率r₁在糖尿病组达到0.113/天，比无症状感染率r₂(0.05/天)高126%。

【稳定性证明】
通过Jacobian矩阵特征值分析证实：当β₁e<>₁时系统全局稳定，但糖尿病亚群因β₂较低导致特征值λ=β₂e-μ₁易出现正值，提示该群体需额外干预措施。

【动态模拟】
Python仿真显示：模糊模型预测的糖尿病组症状感染峰值较精确模型延迟3天，且持续时间延长40%。康复率δ在糖尿病组为0.073/天，显著低于非糖尿病组的0.092/天(P<0.05)。

这项研究的核心价值在于建立了首个量化糖尿病-COVID-19交互作用的模糊数学模型。通过参数敏感性分析发现，将糖尿病患者的疫苗接种率e提升至0.95以上，可使基本再生数R₀降低62%。研究提出的"免疫差异补偿系数"为制定分层防控策略提供了数学依据，其方法论框架可扩展至其他慢性病与传染病的交互研究。论文中开发的Python代码库已开源，支持实时参数调整与区域化预测。