数字概念的组合本质：基于多语言数字词频的认知建模研究

本研究通过分析六种语言中数字词的使用频率，揭示了复杂数字概念如何通过简单概念的语法组合在思维语言(LoT)中形成。研究人员发现数字频率随数量级呈1/n2规律下降，且具有小素数分解的数字出现局部峰值。通过建立代数组合语法模型，成功预测了整体频率曲线和局部峰值，为认知科学中数字概念的组合性起源提供了量化证据。

　　

数字作为人类认知的核心概念，其心理表征机制一直是认知科学的研究热点。尽管前人研究已发现数字词频随数量级呈1/n²下降的规律，并存在"整十数"的局部峰值现象，但对其认知机制的解释仍存在争议。传统观点将这种现象归因于环境需求概率或数学特性，却难以解释为何人类会自发产生大数字概念，以及为何特定数字（如24和36）比邻近数字更频繁出现。

为探究这一问题，研究人员利用Google n-grams数据库，系统分析了英语、法语、意大利语、德语、西班牙语和俄语中1-99数字词的使用频率。研究发现：1）跨语言数据均显示log频率与log数量级呈斜率约-2的线性关系；2）除整十数外，具有小素数分解（如2³×3=24）的数字频率显著高于邻近数字；3）通过构建基于思维语言(Language of Thought, LoT)的代数组合模型，仅用三个基本操作（1、+、×）即可预测整体频率曲线。

研究采用两种建模策略：最短路径模型（仅考虑最优表达式）和累积模型（整合所有可能表达式）。两者均能解释1/n²规律和素数相关的局部峰值，但无法完全预测整十数的高频现象。通过引入近似使用参数（模拟人类在不确定时倾向使用整十数表达），模型拟合优度显著提升（r²=0.96）。特别值得注意的是，模型揭示24和36等数字的高频源于其可通过乘法捷径（如4×6）构建，而26和34则主要依赖低效的+1运算。

关键技术方法包括：1）从Google n-grams提取六种语言数字词频（1950-2000年数据）；2）构建基于最小描述长度(MDL)的LoT模型，含加法/乘法操作成本参数；3）引入高斯加权的近似使用参数模拟整十数偏好；4）通过Nelder-Mead算法优化模型参数。

主要研究结果：

1. 多语言词频特征：六种语言均显示高度一致的频率模式（r>0.97），验证了1/n²规律的普遍性。线性回归显示除log数量级外，被2、3、5整除性均为显著预测因子。

2. 素数分解效应：具有小素数分解的数字（如24=2³×3）频率显著高于邻近数字（如26=2×13），即使使用相同词汇成分（p<10^-4）。

3. LoT模型预测：最优参数显示乘法成本显著低于加法（cost_mult<>_add），解释了大数字可通过乘法"捷径"获得高频率。累积模型分析揭示24的优选表达式为4×6（而非23+1）。

4. 近似使用修正：整十数的额外频率提升源于其在近似语境中的使用（如"about twenty"），通过引入κ参数（近似使用概率）和韦伯系数w=0.15，模型成功预测整十数峰值。

研究结论指出，数字频率模式反映了人类认知系统对概念组合的经济性优化：1）乘法操作提供构建大数字的认知捷径；2）近似使用整十数实现表达效率最大化。该发现为Fodor的思维语言假说提供了实证支持，表明数字概念通过递归组合基本操作形成。相较于传统"需求概率"理论，LoT框架首次统一解释了整体频率下降和局部峰值的认知机制。

这项研究对发展数学教育策略具有启示意义：强调乘法关系和素数分解的教学可能促进数字概念的灵活表征。未来研究可进一步验证模型预测的数字心理表征（如通过启动范式），并探索该框架在其他认知领域的适用性。论文发表于《Cognition》，为数字认知的组成性理论奠定了量化基础。