基于渗流理论的土壤湿润锋位置与时间关系研究：水平入渗中的幂律标度规律

本文创新性地应用渗流理论（percolation theory）中的幂律标度关系（power-law scaling）研究水平入渗过程中湿润锋位置（wetting front position）与时间的关系，通过对比传统Boltzmann标度（x∝t0.5）与渗流理论标度（x∝t1/Dx，Dx=1.861）在5组实验数据中的预测精度，证实后者能更准确描述不同孔隙介质中的水分运移规律，为土壤水文学研究提供了新的理论框架。

　　

Abstract
研究通过渗流理论框架建立了湿润锋位置与时间的幂律标度关系（x∝t^1/D_x），其中D_x为渗流类别和系统维度相关的分形维数。针对三维空间中的位点捕获入侵渗流（site TIP），采用骨架分形维数D_x=1.861，较传统Boltzmann标度（x∝t^0.5）能更精确预测不同多孔介质中的湿润锋动态。

Plain Language Summary
研究提出基于渗流理论的新方法预测水分在土壤中的运动规律，通过理论推导和实验验证，证实该模型能准确描述湿润锋推进过程，为灌溉和地下水补给等应用提供新思路。

1 INTRODUCTION
土壤水分入渗过程建模需要明确湿润锋位置（x）与时间（t）的关系。传统Boltzmann变换（x=λ√t）被广泛使用，但实际观测中常出现偏离现象。渗流理论提供的幂律关系x∝t^1/D_x中，指数D_x取决于渗流类别和系统维度。研究旨在评估该理论在湿润锋预测中的适用性。

2 PERCOLATION THEORY
渗流理论通过骨架分形维数（D_x）描述复杂系统中的输运过程。对于水平入渗这类位点捕获入侵渗流（site TIP），三维空间中D_x=1.861。理论推导表明，湿润锋位置与时间满足归一化幂律关系：x/x_max=(t/t_max)^1/D_x，其中x_max和t_max分别为最大湿润距离和时间。

3 MATERIALS AND METHODS
研究收集了Reichardt（8组土壤）、DeBano（亲/疏水土壤）和Kao（硅粉/沙漠冲积物/玻璃珠）三组实验数据，涵盖不同质地、润湿性和液体粘度条件。通过设置D_x=1.861，利用归一化幂律关系预测湿润锋动态。

4 RESULTS
在Reichardt数据集（图2）中，理论预测与细砂（Frenso F.S.）、粉砂壤土（Yolo S.L.）等8种土壤的实验数据高度吻合（RMSE平均0.58）。DeBano数据（图3）显示模型能同时准确描述亲水性和疏水性土壤的入渗过程。Kao实验（图4）进一步验证了模型对不同渗透性介质（10^-14-10^-10 cm²）和液体粘度（水-100cs硅油）的普适性。

5 DISCUSSION
与传统Boltzmann标度相比，渗流理论预测精度提高17%（RMSE 0.58 vs 0.70）。研究指出当采用质量分形维数（D_m=2.53）时，指数降至0.4，接近Pachepsky报道的0.455，但骨架分形维数更能反映主导流径的特征。附录A显示该模型对HYDRUS数值模拟数据（Su 43组、Wang 3组）也有良好预测效果。

6 CONCLUSION
研究证实渗流理论能准确预测水平入渗中湿润锋的动态变化，其幂律标度关系（D_x=1.861）较传统方法具有优势。未来研究可探讨质量分形维数的适用条件，并建立前置因子与孔隙尺度参数的理论关联。