分数阶导数模型揭示非线性就业匹配机制对失业动态的调控作用

本研究针对传统整数阶失业模型无法刻画记忆效应的局限，创新性地建立分数阶失业动力学模型（Caputo导数），通过Lyapunov函数和Lozinski测度分析，揭示了非线性职位匹配函数m(U)和职位创造函数C(E)对失业率演化的调控机制，为非洲联盟《2063议程》中的可持续就业政策提供了量化分析工具。

　　

在全球经济波动加剧的背景下，失业问题如同社会肌体上的慢性创口，传统整数阶微分方程构建的失业模型难以捕捉劳动力市场中存在的记忆效应和历史依赖性。这种局限性就像用直尺测量曲线，无法准确反映失业率变化的复杂动态。特别是在非洲地区，随着《2063议程》将包容性就业列为关键发展目标，建立更精确的失业预测模型成为政策制定的迫切需求。

研究人员创造性地将分数阶微积分引入失业动力学分析，构建包含Caputo型分数阶导数（0<>

关键技术包括：1）构建分数阶失业动力学方程组；2）采用Caputo导数定义处理记忆效应；3）运用Routh-Hurwitz准则进行稳定性分析；4）通过Lyapunov函数证明全局稳定性；5）基于Mittag-Leffler函数的数值模拟验证理论结果。

【数学模型构建】
研究建立的分数阶失业模型包含三个耦合方程：
D^ηU = A - m(U)V + βE - μU
D^ηE = m(U)V - (β+α)E
D^ηV = C(E) - δV
其中η∈(0,1]为导数阶数，A表示新增失业率，β为离职率，α包含退休和迁移等减员因素。

【稳定性分析】
通过Jacobian矩阵和Routh-Hurwitz判据，研究发现当基本再生数R₀ = m(A/μ)C'(0)/[δ(α+β)] <1时，无就业平衡点P=(A/μ,0,0)局部渐近稳定。而当R₀>1时，系统存在正平衡点P*=(U*,E*,V*)，其中U*=A/μ - αm(U*)C(E*)/[δμ(α+β)]。

【全局稳定性证明】
构造Lyapunov函数L₁(t)=U-A/μ-(A/μ)ln(μU/A)+β(E+U-A/μ)²/[2(μ+α)]+E+pV，运用分数阶比较原理证明当β趋近于零时，无就业平衡点全局渐近稳定。

这项研究的创新价值体现在三个方面：首先，分数阶导数成功捕捉了劳动力市场的记忆效应，比传统模型更准确反映失业率演化；其次，非线性匹配函数m(U)的引入使模型能刻画实际就业市场中的饱和效应；最后，研究结果为联合国可持续发展目标（SDG8）中的"体面劳动"指标提供了量化分析工具。特别是对摩洛哥等非洲国家的政策启示在于：通过调节参数β（离职率）和α（自然减员率），可以优化R₀这个关键阈值，从而实现失业率的有效调控。