基于对数回归模型的铌酸铽拓扑指数与熵度量综合研究及其在分子表征中的应用

研究人员针对铌酸铽(TbNbO4)分子结构的复杂特性，通过化学图论方法系统计算了Randi?、ABC、GA、Zagreb等拓扑指数及其重定义版本，并推导出对应的熵度量公式。采用对数SPSS回归模型分析指数与熵的相关性，揭示了分子尺寸与结构信息间的定量关系，为药物发现和计算化学提供了新的分子描述工具。

　　

铌酸铽(TbNbO₄)作为稀土铌酸盐家族的重要成员，因其独特的铁电、发光和磁学性质，在固态电解质、LED器件等领域展现出巨大潜力。然而，其多晶相变行为和复杂结构-性能关系始终是材料设计的瓶颈。传统实验方法难以全面捕捉分子层面的结构特征，而化学图论(chemical graph theory)将原子视为顶点、化学键视为边，为量化分子拓扑特性提供了新思路。

Imam Mohammad Ibn Saud Islamic University (IMSIU)的研究团队在《Computational Biology and Chemistry》发表研究，首次建立了铌酸铽分子图的通用参数化模型（含24mn+4n个顶点和56mn-8m条边）。通过计算10类拓扑指数（包括Randi?、ABC、GA、Zagreb及其重定义版本）及对应熵值，发现指数增长趋势与分子尺寸呈对数相关。采用SPSS构建的回归模型显示，ReZG₃指数与熵的相关系数达0.998，证实拓扑指数可有效预测结构复杂性。

关键技术包括：1) 基于顶点度(vertex degree)的分子图划分；2) 边缘权重熵(edge-weighted entropy)公式推导；3) 对数回归分析；4) 拓扑指数与熵的关联建模。

【铌酸铽分子图结果】
通过顶点度划分将原子分为6类（如度4的Tb原子占8m个），边缘分为15种类型（如(4,4)型键占16mn-8m条）。这种精细分类为后续指数计算奠定基础。

【边缘权重熵分析】
推导出9种熵公式，其中ABC熵(ENT_ABC)表达式显示√[(c(m)+c(n)-2)/c(m)c(n)]项对结构敏感度最高，能区分局部键合差异。超Zagreb熵(ENT_HM)则通过(c(m)+c(n))²项捕获全局结构特征。

【回归分析】
对数模型验证拓扑指数与熵的强相关性（R²>0.95），其中第三重定义Zagreb指数(ReZG₃)与熵的拟合优度最佳，证实(c(m)×c(n))×(c(m)+c(n))形式的指数能同时反映键合强度与原子配位环境。

该研究建立了拓扑指数-熵度量的定量关系框架，为稀土材料的计算机辅助设计提供了新范式。通过参数化模型（m,n）实现了结构特性的可调预测，对开发新型功能材料如质子导体、荧光标记物具有指导意义。特别是熵度量公式的普适性，可扩展至其他复杂氧化物体系的结构分析。