高速铁路周度列车时刻表与停站方案协同优化模型及拉格朗日松弛算法研究

为解决高铁运营中传统方法难以应对周度客流波动的问题，研究人员开展了高速铁路周度列车时刻表与停站方案协同优化（WTTSP）研究。通过构建周期性列车与日计划列车的混合调度网络，开发拉格朗日松弛算法，显著降低了旅客出行成本并提升时段匹配率，为复杂需求场景下的高铁资源优化提供了科学范式。

　　

随着中国高速铁路网络的快速扩张，一个日益凸显的矛盾摆在运营者面前：传统以单日或短时段为单位的列车调度模式，难以适应周度客流的结构性波动。工作日通勤潮与周末旅游高峰形成的"剪刀差"，使得简单增减列车数量的粗放调整方式既浪费运力又降低服务质量。更棘手的是，不同起讫点（OD）间的需求峰值可能分散在不同时段，这要求列车调度必须像"智能拼图"一样精准匹配时空差异化的出行需求。

面对这一挑战，北京交通大学的研究团队在《Expert Systems with Applications》发表的研究中，创新性地提出了周度列车时刻表与停站方案协同优化模型（Weekly Train Timetabling Integrating Stop Planning, WTTSP）。该研究突破性地将规划周期延长至7天，通过构建周期性列车（每日重复运行）、日计划列车（特定日期运行）和混合列车的三维调度网络，配合拉格朗日松弛算法，实现了在超2000公里真实高铁线路上分钟级完成优化计算。结果显示，新模型使旅客理想时段出行比例提升23%，列车旅行速度提高12%，为高铁运营提供了首个可应对周度复杂需求的智能决策工具。

关键技术方法包括：1）构建含时空维度的周度列车运行网络（WTON）整合停站与时刻表变量；2）开发两阶段拉格朗日松弛算法，将安全间隔和座位容量约束转化为目标函数；3）基于中国京沪高铁实际数据验证，采用CPLEX对比测试算法性能。

每周列车时刻表整合停站规划问题
研究将7天划分为可配置的日类型（如工作日/周末），首创"周期性列车+日计划列车"混合调度框架。通过保留周期性列车的时间记忆性（如早高峰通勤班次固定），同时允许日计划列车灵活调整，既保障旅客时刻表可识别性，又提升资源适配度。

数学公式
模型通过六类约束实现三维优化：(r1)-(r3)确保列车物理运行规则，(r4)-(r5)控制停站一致性，(r6)-(r7)管理安全间隔。特别引入的(p5)约束将座位容量与OD需求直接挂钩，避免传统模型"有车无座"的缺陷。

算法
创新设计的"约束松弛-子问题分解-可行解修复"流程，将原问题的计算复杂度从O(n³)降至O(nlogn)。通过松弛关键约束形成的对偶问题，可并行求解200+列车和50+OD组合的路径规划。

计算实验
在京沪高铁案例中，算法在30分钟内完成周度调度方案，较CPLEX提速47倍。动态调整的停站策略使二等座利用率峰值从121%降至98%，证明模型能有效缓解超售问题。

结论
该研究突破传统单日优化局限，首次实现高铁系统周度尺度的"需求-供给"闭环优化。提出的混合列车运行模式，既保持时刻表稳定性（周期性列车占比60%），又通过15%的日计划列车灵活应对周末客流突变。技术层面，拉格朗日乘子的自适应调整机制（步长系数α=0.8）大幅提升收敛效率，使模型具备处理300+车站网络的能力。这些成果为高铁智能化运营提供了关键方法论，尤其适用于中国等客流波动显著的新兴市场。