承压含水层抽水试验中补给边界动态响应的半解析模型构建与应用

本研究针对传统Theis模型在边界条件简化上的不足，创新性地提出含补给边界的矩形承压含水层半解析模型。通过源项法与Laplace域叠加技术，结合Stehfest数值反演算法，量化了边界延迟补给效应(tDstart参数)，成功应用于灰岩含水层现场抽水试验数据拟合，为水体-含水层相互作用分析提供了新工具。

　　

在水资源日益紧张的背景下，准确评估含水层参数成为地下水可持续利用的关键。传统Theis(1935)模型假设含水层无限延伸，而实际场地的河流、湖泊等补给边界会显著改变抽水过程中的降深曲线。这种差异导致参数估算偏差，尤其当边界存在延迟补给现象时——即水体补给量从零逐渐增至稳定值的过程，现有模型难以准确刻画。更复杂的是，如Gunawardhana等(2021)指出的，简单将边界设为定水头可能严重低估实际水文系统的动态响应。

针对这一难题，研究人员开发了适用于矩形承压含水层的半解析模型。该模型突破性地引入"斜坡式"补给边界条件，通过无量纲参数t_Dstart定量描述边界补给延迟效应。采用源项法构建Laplace域解析解，结合改进的Stehfest(1970)数值反演算法处理Heaviside单位函数，最终实现时域降深曲线的精确计算。验证阶段采用石油行业权威软件KAPPA-Workstation进行对比，其特有的PEBI网格算法证实了模型的可靠性。

主要技术方法包括：1)基于扩散方程建立含水层水流控制方程；2)应用镜像法与叠加原理处理多边界条件；3)Laplace变换结合Stehfest数值反演实现时域转换；4)采用灰岩含水层现场抽水试验数据进行实证。

研究结果揭示：
• 模型验证：与KAPPA数值解的误差小于2%，特别在t_Dstart=0.1-1区间能准确捕捉边界补给延迟特征
• 敏感性分析：补给强度参数R_r每增加0.1单位，晚期降深减小8%-12%，而t_Dstart决定转折点出现时间
• 现场应用：某灰岩含水层72小时抽水数据显示，模型拟合优度(R²=0.98)显著优于传统定水头边界模型

讨论部分强调：该模型首次将石油储层分析中的延迟补给概念引入水文地质领域，其创新性体现在：1)突破镜像理论对瞬时补给的限制；2)通过t_Dstart参数量化边界水力联系强度；3)兼容从封闭(t_Dstart→∞)到定水头(t_Dstart→0)的连续过渡。研究结果发表于《Journal of Hydrology》，为评估水体-含水层相互作用提供了新范式，特别适用于水库泄洪期或潮汐影响区等动态边界场景的水文参数反演。

局限性在于未考虑各向异性与裂隙流影响，作者建议后续研究可结合Sedghi和Zhan(2019)的裂隙网络模型进行扩展。尽管如此，该工作仍是边界条件理论的重要突破，其方法体系可直接应用于地热开发、二氧化碳封存等领域的储层评价。