基于年龄结构和保护意识的HIV/AIDS传播模型稳定性分析与最优干预策略设计

本研究针对HIV/AIDS传播中年龄异质性和保护意识的关键影响，构建了新型年龄结构化模型。通过分析基本再生数?0与稳态稳定性的关系，证明当?0<1时存在全局稳定的无病稳态E0，?0>1时地方病稳态E*局部渐近稳定。结合物理距离、教育宣传和治疗等控制措施，建立了最优控制问题，为制定精准干预策略提供理论依据。数值模拟揭示针对年轻群体的教育干预具有显著优势。

　　

HIV/AIDS作为全球重大公共卫生挑战，其传播过程呈现出显著的年龄异质性——不同年龄段人群在感染风险、疾病进展和防护行为等方面存在显著差异。联合国提出的"95-95-95"防治目标虽取得进展，但2023年检测、治疗和病毒抑制率仍分别停留在86%、89%和93%，揭示当前防控策略仍存在优化空间。特别值得关注的是，年轻人群感染比例持续攀升，而传统数学模型多采用离散年龄分组，难以精确刻画连续年龄变量对传播动力学的影响。

新疆大学的研究团队创新性地将连续年龄结构和保护意识纳入HIV/AIDS传播建模，构建了包含六类人群（无防护易感者S(t,a)、有防护易感者P(t,a)、急性感染者E(t,a)、慢性感染者C(t,a)、治疗中患者T(t,a)和艾滋病患者A(t,a)）的偏微分方程系统。通过稳定性分析和最优控制理论，首次揭示了年龄连续变量与防控策略效果的定量关系。该成果发表于《Mathematics and Computers in Simulation》，为制定精准年龄靶向干预提供了数学依据。

研究采用有限差分法进行数值模拟，设定最大年龄为80岁，时间单位为季度（α=1/4）。关键技术包括：1）建立含年龄依赖参数ψ(a)和β?(a)的接触-感染模型；2）通过下一代矩阵法计算基本再生数?₀；3）应用Pontryagin极大值原理求解包含物理距离u₁(t,a)、教育宣传u₂(t,a)和治疗干预u₃(t,a)的最优控制问题；4）采用正态分布模拟年龄相关的接触率和感染率变化。

【模型构建与理论基础】
团队建立了考虑存活概率π(a)=e^{-∫₀aρ(ξ)dξ}的年龄结构化模型，证明当忽略疾病致死率（d₁(a)=d₂(a)=0）时，修正基本再生数??₀可表征传播阈值。模型创新性地整合了三个阶段疾病进展（急性感染、慢性感染和AIDS）与保护意识转化的动态过程。

【无病稳态稳定性】
研究显示当?₀<1时，无病稳态E⁰=(s⁰(a),p⁰(a),0,0,0,0)具有全局稳定性，其中s⁰(a)=π(a)，p⁰(a)=∫₀^aρ(η)π(η)dη。该结论通过构造Lyapunov函数和LaSalle不变集原理得以严格证明。

【地方病稳态分析】
在?₀>1且无疾病致死情形下，模型存在唯一的地方病稳态E^*，其局部渐近稳定性通过特征方程分析得以确立。数值模拟验证了年龄特异性参数对稳态分布的显著影响。

【最优控制策略】
研究设计了包含三项控制措施的成本泛函：J(u)=∫₀^T∫₀^a?[A(a)+∑_i=1³B_iu_i²(t,a)]dadt。理论证明最优解存在且唯一，仿真显示针对15-24岁人群实施教育干预（u₂）可使感染率降低38%，显著优于均匀策略。

这项研究开创性地将连续年龄变量与保护意识动力学相结合，突破了传统离散年龄分组模型的局限。理论证明与数值模拟共同表明：针对年轻群体实施差异化教育干预，可比全年龄层统一策略节省22%的防控成本。该成果不仅为HIV/AIDS精准防控提供了数学模型工具，其构建的年龄结构化框架还可拓展应用于其他年龄敏感型传染病的研究。研究建议公共卫生部门应重点加强青少年保护意识培养，同时优化不同年龄段的干预资源分配，这对实现联合国2030防治目标具有重要实践指导价值。