非线性二次微分博弈框架下航天器交会鲁棒控制策略研究

为解决两玩家非零和(NZS)线性二次微分博弈中模型不确定性问题，研究人员提出了一种基于Nash均衡策略的鲁棒控制框架。通过建立耦合代数Riccati方程(AREs)和稳定性分析，证明了该方法能有效处理参数摄动，并在航天器交会任务中验证了其性能。该研究为多智能体系统鲁棒协同控制提供了新思路。

　　

在航天器交会对接、无人机编队等复杂任务中，多智能体系统的协同控制一直面临模型不确定性的严峻挑战。传统控制方法往往假设系统参数完全已知，但实际工程中存在的环境扰动、测量噪声等因素会导致模型失配，严重影响系统稳定性。尤其对于非零和(NZS)博弈场景，多个决策者之间的策略交互更会放大不确定性带来的风险，亟需发展具有理论保障的鲁棒控制方法。

研究人员针对两玩家NZS线性二次微分博弈系统，创新性地构建了融合Nash均衡的鲁棒控制框架。通过建立耦合代数Riccati方程(AREs)，严格推导出存在参数摄动时的稳定性条件，并给出成本函数上界。关键技术包括：1) 构建含不确定项的线性动力学模型；2) 设计基于Nash均衡的分布式控制律；3) 通过Lyapunov方法证明鲁棒稳定性；4) 航天器相对运动模型的数值验证。

主要研究结果

1. 问题建模：将含参数不确定性ΔA、ΔB₁、ΔB₂的线性系统转化为两玩家NZS博弈问题，每个玩家通过最小化各自成本函数J₁、J₂实现目标。

2. 控制策略设计：推导出Nash均衡控制律u₁=-R₁₁^-1B₁^TP₁x?和u₂=-R₂₂^-1B₂^TP₂x?，其中P₁、P₂通过耦合AREs求解。

3. 鲁棒性证明：建立关键不等式(21)-(22)，证明当不确定性满足‖ΔA‖≤a等边界条件时，闭环系统保持渐近稳定，且成本函数有明确上界。

4. 航天器应用验证：在LVLH坐标系下建立相对运动方程，仿真显示所提方法能有效抑制位置误差，验证了理论结果的工程适用性。

该研究通过严格的数学推导，将博弈论与鲁棒控制深度融合，不仅拓展了微分博弈理论的应用边界，更为实际工程中的多智能体协同控制提供了可验证的设计范式。特别是在航天领域，该方法能有效应对轨道动力学参数不确定、执行机构误差等现实挑战，对提升自主交会对接的可靠性具有重要意义。论文提出的框架还可推广至智能交通、多机器人系统等领域，为复杂环境下的分布式决策提供理论支撑。