分数阶水下物联网恶意软件攻防博弈：基于模型与无模型的智能防御策略

本文针对水下物联网(IoUT)面临的恶意软件威胁，创新性地构建了分数阶SIRL传播模型（含低能耗状态SIRL），结合微分博弈理论解析攻防动态交互的纳什均衡。提出基于模型（DNN/RNN集成学习）和无模型（多智能体强化学习）两类AI策略学习方法，解决了传统整数阶模型无法刻画水下环境记忆性、延迟性等核心特性的难题，为动态对抗环境下的自适应防御提供新范式。

　　

Highlight

本研究首次将分数阶微积分与微分博弈相结合，构建了包含通信延迟、节点周期性休眠、AUV与UWRSN交叉感染等现实约束的SIRL_{（Susceptible-Infected-Recovered-Low energy）}模型。通过哈密顿函数和变分原理，推导出分数阶系统下攻防双方的纳什均衡解，突破传统整数阶模型无法刻画水下环境记忆效应的局限。

Model-based methods for control

基于模型的机器学习（ML）与集成学习（EL）方法通过系统动力学生成状态-控制对，采用深度神经网络（DNN）、循环神经网络（RNN）等算法预训练防御策略。实验表明，LSTM-RNN混合模型对最优控制策略的逼近精度高达98.7%，显著优于单一算法。

Solving Nash equilibrium based on model-free methods

针对系统模型未知场景，提出非合作多智能体强化学习（RL）框架。攻击与防御智能体通过试错动态逼近纳什均衡，其中双延迟深度确定性策略梯度（TD3）算法在通信半径r=15m时收敛速度比传统Q学习快3.2倍，验证了分数阶博弈模型的有效性。

Numerical simulations

仿真实验揭示：1）分数阶α=0.85时，防御成本较整数阶降低18.6%；2）通信半径扩大至20m会使恶意软件感染峰值提前2.7小时；3）模型自由方法在30%参数扰动下仍保持92.4%的防御效能，展现强鲁棒性。

Nash equilibrium convergence analysis

• 理论层面：通过哈密顿函数获得的解析解具有数学严谨性

• 算法层面：TD3智能体在5000次迭代后收益波动小于0.5%，满足ε-纳什均衡条件

• 水下特异性：分数阶参数α与洋流速度呈负相关（R²=0.91），印证模型对实际环境的适配性

Future work

当前面临水下真实数据集匮乏、动态环境建模不完善等挑战。下一步将开发联邦学习框架解决数据隐私问题，并探索声学通信与光通信混合模式下的跨介质传播模型。

Conclusion

本研究通过分数阶SIRL模型与微分博弈的融合，为IoUT恶意软件防御提供理论闭环。提出的两类AI策略学习方法各具优势：基于模型方法适合已知动力学场景（误差<1.3%），无模型方法在复杂未知环境中展现更强适应性。